집계 문제

경제학에서 집계(aggregate)는 요약 측정값이다. 이는 많은 실수로 구성된 벡터를 단일 실수 또는 스칼라로 대체한다. 결과적으로 집계된 변수를 사용하는 공식에 내재된 다양한 문제가 발생한다.Franklin M. Fisher  (1987).  "aggregation problem," The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 1, pp.53-55

집계 문제(aggregation problem)는 미시경제학에서 설명하는 개별 경제 주체의 행동과 같이 덜 집계된 측정값처럼 반응하는 방식으로 경험적 또는 이론적 집계를 다루는 유효한 방법을 찾는 문제이다. (대표적 행위자 및 경제학의 이질성 참조).

"집계 문제"의 두 번째 의미는 집계 변수를 포함하는 법칙과 정리를 사용하고 다루는 데 있어서 이론적인 어려움이다. 대표적인 예는 총생산 함수이다.J. Felipe & J.S.L. McCombie (2014) The Aggregate Production Function: 'Not Even Wrong.' Review of Political Economy 26(1): 60-84. 또 다른 유명한 문제는 존 멘텔 샤인-만텔-드브뢰 정리이다. 대부분의 거시경제학적 진술은 이 문제를 포함한다.

분해(disaggregation)는 집계를 경험적 데이터에 가까운 변수로 분해하는 것이다. 미시경제학과 거시경제학에서 분해된 대응물과 관련된 집계의 예는 다음과 같다.
 집계 변수  분해된 구성 요소 소비 바구니  사과, 커피 물가 수준 (바구니의)  사과, 커피의 물가 수준 사과의 물가 수준  푸른 사과, 붉은 사과의 물가 수준 한 국가의 총생산량  한 국가의 사과, 강철 코일의 총 판매량 한 기업의 자본 스톡  한 기업의 건물, 증기 삽의 가치 통화량  정기예금, 금고 현금, 지폐 일반 실업률  토목 기사, 웨이터의 실업률
표준 이론은 시장 행동을 설명하기 위해 수요의 법칙과 같이 일반적이고 일반적으로 받아들여지는 결과를 도출하기 위해 간단한 가정을 사용한다. 한 가지 예는 복합재의 추상화이다. 이는 한 재화의 가격이 복합재, 즉 다른 모든 재화에 비례하여 변하는 것으로 간주한다. 이 가정이 위반되고 경제 주체가 집계된 효용 함수의 영향을 받는 경우, 수요의 법칙을 도출하기 위해 후자에 대한 제약이 필요하다. 집계 문제는 다음을 강조한다.
 미시경제학에서 이러한 제약의 범위
 "노동"과 "자본", 실질 "생산량", "투자"와 같은 광범위한 생산 요소 투입을 단일 집계인 것처럼 사용하는 것은 분석 결과를 엄격하게 도출하기 위한 견고한 기반이 없다.
프랭클린 피셔는 이것이 거시경제학자들이 이러한 개념을 계속 사용하는 것을 막지 못했다고 지적한다.

 총소비자 수요 곡선 
총소비자 수요 곡선은 개별 소비자 수요 곡선의 합이다. 집계 과정은 개별 소비자 선호 이론의 두 가지 특성(연속성과 동질성)만 보존한다. 집계는 세 가지 추가적인 비가격 수요 결정 요인을 도입한다.
 소비자의 수
 소비자 간 선호도 분포
 다른 선호도를 가진 소비자 간 소득 분포
따라서 소비자의 수가 증가하면, 세테리스 파리부스 수요 곡선은 바깥쪽으로 이동할 것이다. 재화에 대한 강한 선호를 가진 소비자의 비율이 증가하면, 세테리스 파리부스 해당 재화에 대한 수요는 변할 것이다. 마지막으로, 해당 재화를 선호하는 소비자에게 유리하게 소득 분배가 변하면, 수요는 바깥쪽으로 이동할 것이다. 개별 수요에 영향을 미치는 요인이 총수요에도 영향을 미칠 수 있다는 것을 기억하는 것이 중요하다. 그러나 순효과를 고려해야 한다. 미시경제학과 거시경제학에서 가장 중요한 문제는 존 멘텔 샤인-만텔-드브뢰 정리인데, 이는 개별 선호도의 속성이 총수요 함수에 거의 상속되지 않는다는 것을 보여준다.S. Abu Turab Rizvi (1994) The microfoundations project in general equilibrium theory. Cambridge Journal of Economics 18(4) : 357-377.A. Abu Turab Rizivi (2006) "The Sonnenschein-Matel-Dereu Results after Thirty Years." History of Political Economy 38 (Suppl_1): 228–245. http://ebour.com.ar/pdfs/Rizvi%20The%20Sonnenschein%20Mantel%20Debreu%20Results%20after%20Thirty%20Years.pdf"Alan Kirman (1989) "The Intrinsic Limits of Modern Economic Theory: The Emperor has No Clothes." Economic Journal 99 (395) Supplement: Conference Papers: 126-139.

 집계의 어려움 
 존 멘텔 샤인-만텔-드브뢰 정리 
존 멘텔 샤인-만텔-드브뢰 정리 (SMD 정리)는 교환 경제에 대한 정리로 다음과 같이 표현될 수 있다.
연속적이고 영차 동차이며 왈라스 법칙과 일치하는 함수에 대해, 재화 수만큼 많은 에이전트를 가진 경제가 존재하며, 가격이 0에서 멀리 떨어져 있을 때, 이 함수는 이 경제의 총수요 함수이다.

 독립성 가정 

첫째, 다른 강력한 가정 없이 수요 함수를 합산하려면 독립적이라고 가정해야 한다. 즉, 한 소비자의 수요 결정이 다른 소비자의 결정에 영향을 받지 않는다고 가정해야 한다.Besanko and Braeutigam, (2005) p. 169 예를 들어, A에게 특정 가격에 몇 켤레의 신발을 살 것인지 묻는다. A는 그 가격에 두 켤레의 신발을 사고 싶고 살 수 있다고 말한다. B에게 같은 질문을 하고 네 켤레라고 말한다. 질문자가 A에게 돌아가 B가 네 켤레의 신발을 살 의향이 있다고 말하면 어떻게 생각하느냐고 묻는다. A는 B가 그 신발에 관심이 있다면 자신은 관심이 없다고 말한다. 또는 A는 B에게 지기 싫어 "그럼 다섯 켤레를 사겠다"고 말한다. 이런 식으로 계속된다. 이 문제는 소비자의 취향이 단기적으로 고정되어 있다고 가정함으로써 제거될 수 있다. 이 가정은 각 소비자가 독립적인 독특한 의사 결정자라고 가정함으로써 표현될 수 있다.

 흥미로운 속성 없음 
이 두 번째 문제는 더 심각하다. 데이비드 엠. 크렙스가 지적했듯이, "총소득(사회적)이 고정되어 있더라도 개인 소득이 어떻게 분배되는지에 따라 총수요는 변동할 것이다. 따라서 총수요를 가격과 사회적 소득의 함수로 말하는 것은 무의미하다".Kreps (1990) p. 63. 상대가격의 어떤 변화도 실질 소득의 재분배를 초래하므로, 모든 상대가격에 대해 별도의 수요 곡선이 존재한다. 크렙스는 계속해서 "따라서 개인이 선호도/효용 극대화자라는 가설에 기초하여 총수요에 대해 무엇을 말할 수 있는가? 경제 전반에 걸쳐 선호도 또는 소득 분포에 대해 강력한 가정을 할 수 없다면 (예를 들어, 모든 사람이 동일한 동차 선호를 가지고 있다면) 말할 수 있는 것이 거의 없다"고 말한다. 강력한 가정은 모든 사람이 동일한 취향을 가지고 있고, 각 사람의 취향은 소득이 변해도 동일하게 유지되어 추가 소득이 이전과 동일한 방식으로 지출된다는 것이다.

미시경제학자 할 배리언은 더 완곡한 결론에 도달했다: "총수요 함수는 일반적으로 흥미로운 속성을 가지지 않을 것이다".Varian (1992) p. 153. 그러나 배리언은 계속해서 "신고전파 경제학의 소비자 이론은 일반적으로 총 행동에 대한 제약을 두지 않는다"고 말했다. 이는 선호 조건 (연속성을 제외하고)이 총 함수에 단순히 적용되지 않는다는 것을 의미한다.

 같이 보기 

 총수요
 총공급
 총생산 함수
 케임브리지 자본 논란
 생태오류
 물가지수
 대표적 행위자
 방법론적 개체주의
 사회 선택 이론

 내용주 

 각주 
 프랭클린 피셔 (1987). "aggregation problem," The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 1, pp. 53–55.
 Jesus Felipe and Franklin M. Fisher (2008). "aggregation (production)," The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
 존 힉스 (1939, 2nd ed. 1946). 가치와 자본.
 Werner Hildenbrand (2008). "aggregation (theory)," The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
 Thomas M. Stoker (2008). "aggregation (econometrics)," The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
 Douglas W. Blackburn and Andrey D. Ukhov (2008) "Individual vs. Aggregate Preferences: The Case of a Small Fish in a Big Pond," Abstract.

분류:미시경제학