인하모니시티

섬네일|고조파 스펙트럼.
섬네일|고조파 (위)와 비조화 (아래) 파형 비교.
125px|섬네일|실로폰과 같은 타악기 막대는 인하모니시티를 줄이기 위해 길이의 약 2/9와 7/9 지점에 매달고, 길이의 1/2 지점을 때린다.

음악에서 인하모니시티(inharmonicity)는 배음 (부분음 또는 부분 배음이라고도 함)의 진동수가 기본 진동수(배음렬)의 정수배에서 벗어나는 정도이다.

음향적으로, 단일하고 뚜렷한 음높이를 갖는 것으로 인식되는 음은 실제로는 다양한 추가 배음을 포함한다. 심벌즈, 탐탐, 차임과 같은 많은 타악기는 복잡하고 비조화적인 소리를 낸다.

음악의 화음과 음정은 음의 조화성에 크게 의존한다. 이상적인 균일하고 무한히 얇거나 무한히 유연한 현이나 공기 기둥은 정확한 조화 진동 모드를 갖는다.How harmonic are harmonics? by Joe Wolfe, accessed 29 June 2008 실제 악기에서 음악음을 생성하는 공명체(일반적으로 현, 줄 또는 공기 기둥)는 이 이상에서 벗어나 크거나 작은 양의 인하모니시티를 갖는다. 예를 들어, 매우 두꺼운 현은 이상적인 현처럼 행동하기보다는 원통 (질량 튜브)처럼 행동하며, 이는 기본 진동수의 정수배가 아닌 자연 공명을 갖는다.

그러나 바이올린과 기타와 같은 현악기 또는 타블라와 같은 일부 인도 드럼에서The Indian Musical Drums by Sir C V Raman 1930 배음은 기본 진동수의 정수배에 가깝거나 일부 경우에는 상당히 정확하게 정수배이다. 이 이상적인 배음렬에서 벗어나는 것을 인하모니시티라고 한다. 현이 덜 탄력적일수록(즉, 짧고 두껍고 장력이 작거나 뻣뻣할수록) 인하모니시티가 더 커진다.

현을 활로 켜거나 관악기에서 리드나 입술을 진동시켜 음을 시작할 때, 모드 잠금이라고 불리는 현상이 현이나 공기 기둥의 자연적인 인하모니시티에 반작용하여 배음이 기본 음높이의 정수배에 정확히 고정되도록 한다. 비록 이러한 배음이 악기의 자연 공명 지점과 약간 다르더라도 말이다. 이러한 이유로, 활로 켜는 현악기, 금관악기 또는 리드 악기가 연주하는 단일 음은 반드시 인하모니시티를 나타내지는 않는다.

그러나 현이 망치로 때리는 피아노 현처럼 타격되거나, 피치카토로 연주되는 바이올린 현처럼 뜯기거나, 손가락이나 피크로 뜯기는 기타 현처럼 현이 타격되거나 뜯기면 현은 인하모니시티를 나타낸다. 현의 인하모니시티는 장력, 뻣뻣함, 길이와 같은 물리적 특성에 따라 달라진다. 예를 들어, 낮은 장력의 뻣뻣한 현(작은 업라이트 피아노의 저음부에서 발견되는 현)은 높은 정도의 인하모니시티를 나타내는 반면, 높은 장력의 가는 현(피아노의 고음부 현) 또는 더 유연한 현(기타나 하프에 사용되는 거트 또는 나일론 현)은 인하모니시티가 덜하다. 감긴 현은 일반적으로 동등한 단일 현보다 인하모니시티가 덜하며, 이러한 이유로 감긴 현이 선호되는 경우가 많다.

이 인하모니시티의 물리적 기원은 뻣뻣한 현의 파동의 분산이다. 이상적인 유연한 현에서는 파동 속도가 진동수에 따라 일정하다. 두 고정된 끝을 가진 현의 공명 진동수를 보면, 이는 고조파의 진동수가 모드 번호에 따라 선형적으로 증가함을 의미한다. 두꺼운 저음 현에서 가장 두드러지는 뻣뻣함으로 인한 추가 분산은 진동수가 증가함에 따라 현의 파동 속도도 증가한다는 것을 의미한다. 그 결과 뻣뻣한 현의 모드는 더 이상 완벽하게 조화적이지 않다.

 피아노 
 인하모니시티의 음질 
1943년, 슈크와 영은 피아노 음색의 스펙트럼 인하모니시티를 측정한 최초의 과학자였다. 그들은 피아노 음색의 스펙트럼 부분음이 점진적으로 날카로워진다는 것을 발견했다. 즉, 가장 낮은 부분음은 가장 적게 날카로워지고, 더 높은 부분음은 점진적으로 더 날카로워진다.

인하모니시티가 반드시 불쾌한 것은 아니다. 1962년 하비 플레처와 그의 동료들의 연구는 스펙트럼 인하모니시티가 피아노 같은 소리를 내는 데 중요하다고 지적했다. 그들은 인하모니시티가 실제 피아노 음색에 공통적인 "따뜻함"의 특성을 담당한다고 제안했다.Acoustical Society of America - Large grand and small upright pianos  by Alexander Galembo and
Lola L. Cuddy] 그들의 연구에 따르면, 약간의 인하모니시티가 도입되었을 때 합성된 피아노 음색이 더 자연스럽게 들렸다.Matti A. Karjalainen (1999). "Audibility of Inharmonicity in String Instrument Sounds, and Implications to Digital Sound Systems" 일반적으로 어쿠스틱 악기를 복제하는 전자 악기는 원본 악기의 인하모니시티와 그로 인한 신장 조율을 모두 복제해야 한다.

 인하모니시티는 신장 조율로 이어진다 
피아노 조율사가 피아노를 조율할 때, 기술자는 두 음을 함께 연주할 때 "울림" 소리에 귀를 기울여 음정 간의 거칠기를 최소화하는 지점으로 조율한다. 피아노 조율사는 악기의 모든 음역대, 특히 저음부와 고음역대에서 다양한 양으로 존재하는 피아노 현의 인하모니시티를 다루어야 한다. 그 결과 옥타브는 조화적인 2:1 비율보다 약간 넓게 조율된다. 피아노 조율에서 옥타브가 신장되는 정확한 양은 피아노마다, 심지어 단일 피아노 내에서도 음역대마다 다르며, 관련된 현의 정확한 인하모니시티에 따라 달라진다.

인하모니시티 문제 때문에 피아노 기술자들이 사용하는 전자 피아노 조율 장치는 단순한 배음렬에 따라 조율되도록 설계되지 않았다. 오히려 이 장치들은 기술자가 귀로 조정하는 신장 옥타브 및 기타 조정을 복제하기 위한 다양한 수단을 사용한다. 가장 정교한 장치는 기술자가 맞춤형 인하모니시티 측정을 할 수 있도록 하여, 피치와 볼륨에 대한 모든 부분음을 동시에 고려하여 주어진 악기에 가장 적합한 신장률을 결정한다. 일부는 기술자가 귀로 완료한 조율을 단순히 기록하는 옵션을 포함한다. 기술자는 그러면 동일한 피아노(또는 유사한 제조 및 모델의 다른 피아노)에서 해당 조율을 더 쉽고 빠르게 복제할 수 있다.

귀로 신장률을 설정하는 것과 기계를 사용하는 것 사이의 문제는 아직 해결되지 않았다. 기계는 주어진 반음계 내에서 반음의 절대적인 위치를 도출하는 데 더 뛰어나지만, 비기계 조율사는 음정을 더 공명하게 만들려는 유혹 때문에 이러한 위치를 선호적으로 조정한다. 그 결과 귀로 조율하고 즉시 기계로 확인한 피아노는 순수한 이론적 반음(수학적으로 2의 12제곱근)과 인적 오류 및 인지 때문에 정도가 다르게 나타나는 경향이 있다. (귀를 즐겁게 하는 것이 청각 조율의 목표라면, 수학을 즐겁게 하는 것이 기계 조율의 목표이다.) 이는 현이 음마다 심지어 같은 유니슨 내의 이웃 현과도 다를 수 있기 때문으로 생각된다. 이 비선형성은 현이 가짜 고조파를 생성하는 진정한 가짜 현과는 다르며, 현의 두께, 현의 발음 길이 또는 사소한 브리지 불일치의 미미한 변화에 더 가깝다.

피아노 조율은 연주될 음정 및 화음의 불협화음을 최소화하기 위한 음률 선택과 인하모니시티 처리라는 두 가지 측면에서 타협점이다. 더 자세한 정보는 피아노 음향학과 피아노 조율을 참조하라.

문제를 야기할 수 있는 또 다른 요인은 현의 녹이나 감은 부분의 먼지이다.Rowland, David (1998). The Cambridge companion to the piano, p. 106. . 이러한 요인들은 더 높은 모드의 주파수를 약간 높여 더 많은 인하모니시티를 초래할 수 있다.

 기타 

피아노 조율은 일반적으로 숙련된 기술자가 하지만, 어쿠스틱 기타, 일렉트릭 기타, 일렉트릭 베이스 기타와 같은 기타는 보통 기타리스트가 직접 조율한다. 기타리스트가 귀로 기타를 조율할 때는 음률과 현의 인하모니시티를 모두 고려해야 한다. 기타 현의 인하모니시티는 "프렛을 짚은 음이 날카롭게 들리게 할 수 있는데, 이는 음높이와 울림 면에서 '원래 그래야 하는 것보다' 더 날카롭게 들릴 것"이라는 의미이다. 이는 어떤 음률 문제와도 다르다. 기타가 "프렛이나 넥 각도 오류가 없도록" 제작되었더라도, 인하모니시티는 "개방 현을 5번째 또는 4번째 프렛에서 짚은 음에 조율하는 간단한 접근 방식"을 신뢰할 수 없게 만들 수 있다. 인하모니시티는 또한 "일부 옥타브를 미세하게 타협해야 할 수도 있다"고 요구한다.

1970년대에 스트로브 튜너가 출시되고, 1980년대에 저렴한 전자 튜너가 대량 시장에 보급되면서도 기타리스트들의 조율 문제가 해결된 것은 아니었다. 전자 튜너가 기타가 "완벽하게" 조율되었다고 표시하더라도, 일부 화음은 연주될 때 조율되지 않은 것처럼 들릴 수 있는데, 이는 닳거나 더러운 현으로 인한 현의 인하모니시티, 잘못 놓인 프렛, 잘못 조정된 브리지 또는 기타 문제 때문일 수 있다. 다양한 요인들이 작용하기 때문에, 기타를 조율된 소리로 만드는 것은 타협의 연습이다. "닳거나 더러운 현도 비조화적이며 조율하기 더 어렵다"는 문제는 현을 청소함으로써 부분적으로 해결될 수 있다.

일부 연주자들은 곡의 키에 맞춰 조율하여 으뜸화음과 딸림화음이 맑고 공명하는 소리를 내도록 선택한다. 그러나 이러한 타협은 주 키에서 벗어나는 곡의 섹션(예: 반음 낮게 조바꿈하는 브리지 섹션)에서 흐릿한 소리가 나는 화음으로 이어질 수 있으므로, 일부 연주자들은 더 넓은 타협을 선택하여 "차이를 분할"하여 모든 화음이 수용 가능한 소리를 내도록 한다.

 모드 잠금 

바이올린, 비올라, 첼로, 콘트라베이스와 같은 다른 현악기도 피치카토 기법을 사용하여 음을 뜯을 때 인하모니시티를 나타낸다. 그러나 이러한 인하모니시티는 현을 활로 켤 때 사라지는데, 이는 활의 스틱-슬립 작용이 주기적이어서Neville H. Fletcher (1994). "Nonlinear Dynamics and Chaos in Musical Instruments" . Complexity International. 현의 모든 공명을 정확히 조화 비율로 구동하기 때문이다. 비록 자연 주파수에서 약간 벗어나더라도 말이다. 결과적으로, 안정된 음을 연주하는 활 현의 작동 모드는 모든 (약간 비조화적인) 현 공명의 조율 간의 타협이며, 이는 스틱-슬립 작용의 강한 비선형성 때문이다. 모드 잠금은 음성과 클라리넷과 같은 리드 악기에서도 발생한다.

 악기 목록 

 완벽하게 조화적
 찰현악기 (바이올린, 첼로, 이호, ...)
 금관악기 (트럼펫, 호른, 트롬본, ...)
 리드 에어로폰 (오보에, 클라리넷, ...)
 거의 조화적
 발현악기 (기타, 하프시코드, 하프...)
 대략 조화적
 조율된 타악기
 비조화적
 조율되지 않은 타악기

 같이 보기 
 무고조파
 유사 옥타브
 아랫배음

 각주 

 추가 문헌 
 B. C. J. Moore, R.W. Peters, and B. C. Glasberg, “Thresholds for the detection of inharmonicity in complex tones,” Journal of the Acoust. Soc. Am., vol. 77, no. 5, pp. 1861–1867, 1985.
 F. Scalcon, D. Rocchesso, and G. Borin, “Subjective evaluation of the inharmonicity of synthetic piano tones,” in Proc. Int. Comp. Music Conf. ICMC’98, pp. 53–56, 1998.
 A. Galembo and L. Cuddy, “String inharmonicity and the timbral quality of piano bass tones: Fletcher, Blackham, and Stratton (1962) revisited.” Proceedings of the Society for Music Perception and Cognition, MIT, Cambridge, Massachusetts, July - August 1997.

분류:음향학
분류:조율