디리클레 근사 정리

수론에서, 디리클레 근사 정리(-近似定理, )는 실수를 분모가 작은 유리수로 근사하는 정리의 하나다. 비둘기집 원리를 사용하여 쉽게 보일 수 있다.

 정의 
디리클레 근사 정리에 따르면, 임의의 실수  및 양의 정수 에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 서로소인 정수 와 양의 정수 가 존재한다.

구간 을 개의 작은 구간

으로 분할하자. 이제 개의 수

를 생각하자. 비둘기집 원리에 따라, 같은 작은 구간에 속하는 두 수가 존재한다. 즉,

인 이 존재하거나,

인 가 존재한다. 전자의 경우

로, 후자의 경우

로 놓는다.

이에 따라, 임의의 에 대하여,

인 서로소인 와 의 순서쌍은 무한히 많이 존재한다. 이는 후르비츠 정리의 특수한 경우다.

 동시 근사 
보다 일반적으로, 임의의 실수  및 양의 정수 에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 양의 정수  및 이와 서로소인 정수 가 존재한다.

특히, 임의의 에 대하여,

인  및 이와 서로소인 의 순서쌍은 무한히 많이 존재한다.

 참고 문헌 

 외부 링크 






 같이 보기 
 연분수
 페리 수열

분류:디오판토스 근사