마르코프 블랭킷

통계학 및 기계 학습에서 확률 변수의 마르코프 블랭킷(Markov blanket) 또는 마코프 블랭킷은 시스템의 다른 모든 변수와 해당 변수를 조건부 독립으로 만드는 변수들의 집합이다. 이 개념은 확률적 그래프 모형 및 특징 선택에서 중요하다. 마르코프 블랭킷이 최소한 — 즉, 이 조건부 독립을 잃지 않고서는 어떤 변수도 제거할 수 없는 — 경우, 이를 마르코프 경계라고 한다. 마르코프 블랭킷 또는 경계를 식별하면 효율적인 통계적 추론이 가능하며 예측 또는 인과 추론을 위한 관련 변수를 분리하는 데 도움이 된다. 마르코프 블랭킷 및 마르코프 경계라는 용어는 1988년 주데아 펄에 의해 만들어졌다. 마르코프 블랭킷은 베이즈 네트워크 또는 마르코프 네트워크와 같은 확률적 그래프 모형의 구조에서 파생될 수 있다.

 마르코프 블랭킷 
확률 변수 집합 에서 확률 변수 의 마르코프 블랭킷은 의 부분 집합 으로, 이에 따라 다른 변수들이 와 독립이 된다.

이는 이 를 추론하는 데 필요한 모든 정보를 적어도 포함하고 있으며, 의 변수들은 중복됨을 의미한다.

일반적으로, 주어진 마르코프 블랭킷은 유일하지 않다. 마르코프 블랭킷을 포함하는 의 모든 집합 또한 마르코프 블랭킷이다. 특히, 는  내 의 마르코프 블랭킷이다.

 예시 
베이즈 네트워크에서 노드의 마르코프 블랭킷은 그 부모, 자식, 그리고 자식의 다른 부모(즉, 공동 부모)로 구성된다. 이 노드들의 값을 알면 대상 노드는 네트워크의 나머지 부분과 조건부 독립이 된다. 마르코프 네트워크에서 노드의 마르코프 블랭킷은 단순히 그 즉각적인 이웃이다.

 마르코프 조건 
마르코프 블랭킷의 개념은 마르코프 조건에 뿌리를 두고 있는데, 이는 확률적 그래프 모형에서 각 변수가 부모가 주어진다면 비후손 변수들과 조건부 독립이라는 것을 명시한다. 이 조건은 네트워크의 나머지 부분으로부터 변수를 보호하는 최소 분리 집합인 마르코프 블랭킷의 존재를 암시한다.

예를 들어, 사람이 물체를 중력에 대항하여 정지 상태로 유지할 때, 물체의 가속도는 직접적인 원인, 즉 손으로부터의 위쪽 힘과 아래쪽 중력 당김에 의해 완전히 결정된다. 기압이나 온도와 같은 다른 변수들은 인과적으로 무관하다.

 마르코프 경계 
 내 의 마르코프 경계는 의 부분 집합 로,  자체는 의 마르코프 블랭킷이지만, 의 어떤 적절한 부분 집합도 의 마르코프 블랭킷이 아니다. 다시 말해, 마르코프 경계는 최소 마르코프 블랭킷이다.

베이즈 네트워크에서 노드 의 마르코프 경계는 의 부모, 의 자식, 그리고 의 자식들의 다른 부모로 구성된 노드 집합이다. 마르코프 네트워크에서 노드의 마르코프 경계는 그 이웃 노드들의 집합이다. 의존성 네트워크 (그래프 모형)에서 노드의 마르코프 경계는 그 부모들의 집합이다.

 마르코프 경계의 유일성 
마르코프 경계는 항상 존재한다. 일부 완만한 조건하에서는 마르코프 경계가 유일하다. 그러나 대부분의 실용적이고 이론적인 시나리오에서는 여러 마르코프 경계가 대안적인 해결책을 제공할 수 있다. 여러 마르코프 경계가 있을 경우, 인과 효과를 측정하는 양들이 실패할 수 있다.

 같이 보기 
 안드레이 마르코프
 자유 에너지 최소화
 도덕 그래프
 관심사 분리
 인과관계
 인과 추론

 각주 

분류:베이즈 네트워크