에르미트 축소

이차 형식 이론에서, 에르미트 축소()는 주어진 실수 계수 양의 정부호 이차 형식과 정수 계수 동치인, 적절하게 작은 계수들로 이루어진 실수 계수 양의 정부호 형식이다.

 정의 
 위의 양의 정부호 이차 형식

가 다음과 같은 재귀적으로 정의된 조건을 만족시키면, 에르미트 축소 형식이라고 한다.


 는  위의 에르미트 축소 형식이다.

 위의 임의의 양의 정부호 이차 형식 에 대하여,

인 -가군 동형  및  위의 에르미트 축소 형식 가 존재한다. 이는 행렬 표기법을 사용하여 다음과 같이 쓸 수 있다. 임의의 실수  양의 정부호 행렬 에 대하여,

인 정수  가역 행렬 와  에르미트 축소 행렬 가 존재한다. 이 경우 를 의 에르미트 축소라고 한다.

실수 계수 양의 정부호 형식의 에르미트 축소는 유한 개만 존재하지만, 일반적으로 유일하지 않다.

 응용 
행렬식이 1인 정수 계수 2항·3항 양의 정부호 이차 형식의 에르미트 축소는 단순히 제곱의 합이다. 이 사실은 르장드르 세 제곱수 정리의 표준적인 증명에서 쓰인다. 구체적으로, 어떤 정수가 세 정수의 제곱의 합임을 보이려면 이 정수가 어떤 행렬식이 1인 정수 계수 3항 양의 정부호 형식에 의한 표현을 가짐을 보이면 충분하다.

 역사 
샤를 에르미트의 이름을 땄다.

 참고 문헌 

 외부 링크 


분류:이차 형식