유해수

유해수(有害數, Pernicious number)는 수론에서 이진법 표현의 해밍 무게가 소수인 양의 정수이다. 즉, 이진수로 표기했을 때 1의 개수가 소수인 수이다.

 예시 
첫 번째 유해수는 3인데, 3 = 112이고 1 + 1 = 2는 소수이기 때문이다. 다음 유해수는 5이며 5 = 1012이고, 그 다음은 6 (1102), 7 (1112), 9 (10012)이다. 유해수의 수열은 다음과 같다.

 특징 
2의 거듭제곱은 유해수가 아니다. 이것은 자명하게 사실인데, 이진법으로 표현된 2의 거듭제곱은 1 뒤에 0이 붙는 형태이기 때문이다. 따라서 모든 2의 거듭제곱은 해밍 무게가 1이며, 1은 소수로 간주되지 않는다. 반면에, 인  형태의 모든 수(모든 페르마 수 포함)는 유해수이다. 이는 이진법으로 표기했을 때 자릿수의 합이 2로 소수이기 때문이다.

메르센 수 은 개의 1로 구성된 이진 표현을 가지며, 이 소수일 때 유해수이다. 모든 메르센 소수는 소수 에 대한 메르센 수이므로 유해수이다. 에우클레이데스-오일러 정리에 따라, 짝수 완전수는 메르센 소수 에 대해 의 형태를 갖는다. 이러한 수의 이진 표현은 개의 1과 그 뒤에 개의 0으로 구성된다. 따라서 모든 짝수 완전수는 유해수이다.

 관련 수 
 기피수는 이진 전개에서 1이 홀수 개 있는 수이다 ().
 악수는 이진 전개에서 1이 짝수 개 있는 수이다 ().

 각주 

분류:진법 의존적 정수열