생산 집합

경제학에서 생산 집합(production set)은 생산 과정에서 가능한 투입물과 산출물을 나타내는 구성물이다.

생산 벡터는 경제 내의 모든 재화에 대한 항목을 포함하는 벡터로 과정을 나타낸다. 산출물은 생산된 수량을 나타내는 양수 항목으로 표시되며, 투입물은 소비된 수량을 나타내는 음수 항목으로 표시된다.

경제 내의 재화가 (노동, 옥수수, 곡분, 빵)이고 제분소가 10단위의 옥수수에서 8단위의 곡분을 생산하기 위해 1단위의 노동을 사용한다면, 생산 벡터는 (–1,–10,8,0)이다. 만약 절반 용량으로 가동하기 위해 동일한 양의 노동이 필요하다면, 생산 벡터 (–1,–5,4,0)도 운영상 가능할 것이다. 운영상 가능한 모든 생산 벡터의 집합이 제분소의 생산 집합이다.

만약 y가 생산 벡터이고 p가 경제의 가격 벡터라면, p·y는 순산출의 가치이다. 제분소 소유주는 일반적으로 이 양을 최대화하기 위해 생산 집합에서 y를 선택할 것이다. p·y는 벡터 y의 '이윤'으로 정의되며, 제분소 소유주의 행동은 '이윤 극대화'로 설명된다.Intermediate Microeconomics, Hal R. Varian 1999, W. W. Norton & Company; 5th edition

생산 집합의 속성
생산 집합에 대해 다음과 같은 속성들이 예측될 수 있다.

 비공집합성. 생산자는 적어도 하나의 가능한 행동 방침을 가지고 있다. 항상 성립한다.
 폐쇄성. 생산 집합은 자체 경계를 포함한다. 이는 실제적으로 항상 성립하는 기술적인 속성이다.
 분리성. 생산 집합은 모든 필드가 모든 요소에서 음수가 아니거나 모든 요소에서 양수가 아닌 경우 투입물과 산출물로 분리될 수 있다. 이는 일반적으로 개별 기업에는 적용되지만, 예를 들어 국가 경제에는 적용되지 않는다.
 공짜 점심은 없다. 아무것도 없이 무언가를 생산하는 것은 불가능하다. 수학적으로는 적어도 하나의 양수 항목과 음수 항목이 없는 벡터가 생산 집합에 존재하지 않는다. 항상 성립한다.
 비활동의 가능성. 영벡터는 생산 집합에 속한다. 즉, 아무것도 소비하지 않고 아무것도 생산하지 않는 것이 가능하다. 이 속성은 거의 정확히 성립하지 않는다. 사업을 정리하거나 휴면 상태에서 유지하기 위해 자원이 필요할 것이기 때문이다. 이 속성은 유용한 근사치가 될 수 있다.
 자유 폐기. y가 생산 집합 Y의 요소이면, 주어진 투입물을 더 많이 소비하거나 주어진 산출물을 덜 생산하는 어떤 벡터도 마찬가지이다. 수학적으로, e가 어떤 항목도 음수가 아닌 벡터이고 이면, 도 마찬가지이다. 이 또한 유용한 근사치가 될 수 있다.
 단일 산출물. 생산은 종종 하나 이상의 투입물에서 단일 산출물을 생산하는 단위(예: 제분소)를 기반으로 한다. 분리 가능한 생산 집합은 정확히 하나의 필드에 양수 항목이 있을 때 단일 산출물을 가진다.
 노동 소비. 노동은 일반적으로 양의 산출물을 가지는 생산 집합의 모든 요소에 대한 투입물이다.
 비가역성. 만약 이고 y≠0이면 이다. 실제적으로 항상 성립한다.
 볼록성. 두 벡터가 생산 집합 내에 있다면, 모든 중간 지점도 마찬가지이다. 이는 종종 근사치로 성립하지만, 투입물이나 산출물이 이산적인 단위를 포함하는 경우에는 정확히 적용될 수 없다.
 가산성 (또는 자유 진입). 이 속성은 산업 또는 경제의 생산 집합과 관련이 있지만, 예를 들어 단일 제분소에는 적용되지 않는다. 이는 생산 벡터 y가 가능하고 y'도 가능하다면, y+y'도 가능하다는 것을 의미한다. 따라서 한 가지 방식으로 운영하기 위해 제분소를 건설할 수 있고, 다른 방식으로 운영하기 위해 다른 제분소를 건설할 수 있다면, 두 제분소를 건설하여 의도된 투입물의 합에서 의도된 산출물의 합을 생산할 수 있다. 자유 진입은 완전 경쟁의 전제 조건이다.
 규모에 대한 수익 및 규모의 경제. 아래 참조.

생산 함수
생산 집합이 분리 가능하고 단일 산출물을 가진다면, 주어진 투입물에 대해 얻을 수 있는 최대 산출량 값을 가지는 함수 F(y)를 구성할 수 있으며, 이 함수의 정의역은 생산 집합에 표현된 투입물 부분 벡터의 집합이다. 이를 생산함수라고 한다.

생산 집합이 분리 가능하다면, 가격 벡터 p에 대한 "생산 가치 함수" fp(x)를 정의할 수 있다. x가 화폐량이라면, fp(x)는 비용이 x인 투입물로부터 Y에서 얻을 수 있는 최대 화폐 가치의 산출물이다.

규모에 대한 수익
규모에 대한 불변 수익은 y가 생산 집합에 있다면, 어떤 양수 λ에 대해서도 λy도 생산 집합에 있다는 것을 의미한다. 수익은 특정 지역에서 불변일 수 있다. 예를 들어, 주어진 y에 대해 λ가 1에서 너무 멀지 않은 한 그렇다. 일반적인 생산 집합에 대해 규모에 대한 증가 또는 감소 수익을 정의하는 완전히 만족스러운 방법은 없다.

생산 집합 Y가 생산 벡터의 투입물 부분 벡터를 인수로 하는 생산 함수 F로 표현될 수 있다면, 모든 λ > 1에 대해 이고 모든 λ < 1에 대해 이면 규모에 대한 증가 수익이 발생한다. 규모에 대한 감소 수익에 대해서는 반대 조건이 명시될 수 있다.

규모의 경제
Y가 생산 가치 함수 fp를 가진 분리 가능한 생산 집합이라면, 모든 에 대해 이고 모든 에 대해 이면 (양의) 규모의 경제가 존재한다. 반대 조건은 규모의 비경제(또는 비규모 경제)라고 할 수 있다.

Y가 단일 산출물을 가지고 가격이 양수라면, 양의 규모의 경제는 규모에 대한 증가 수익과 동일하다.

규모에 대한 수익과 마찬가지로 규모의 경제는 특정 지역에 적용될 수 있다. 제분소가 용량 이하로 작동하면 양의 규모의 경제를 제공하지만, 용량에 가까워질수록 경제는 음수가 될 것이다. 회사의 규모의 경제는 산업이 독점 방향으로 집중되거나 완전 경쟁 방향으로 분해되는 경향에 영향을 미치는 데 중요하다.

한계
생산 벡터의 구성 요소는 일반적으로 흐름으로 묘사되지만 (참조: 저량과 유량), 더 일반적인 접근 방식은 생산을 재고(예: 토지)와 흐름(예: 노동)의 결합으로 간주한다 (참조: 생산요소). 따라서 순산출의 순 가치로서의 '이윤'의 단순한 정의는 경제학의 다른 곳에서의 의미와 일치하지 않는다 (참조: 이익).

 같이 보기 
 생산 가능 곡선

 각주 

분류:생산경제학