변위적분

운동학에서 변위적분(變位積分, absement, 또는 절댓값 변위)은 물체가 초기 위치에서 지속적으로 변위된 정도를 측정하는 것으로 얼마나 멀리, 얼마나 오랫동안 떨어져 있었는지를 나타내는 척도이다. 'absement'라는 단어는 'absence(부재)'와 'displacement(변위)'의 혼성어이다. 마찬가지로 동의어인 'absition'은 'absence(부재)'와 'position(위치)'의 혼성어이다.

변위적분은 물체가 변위된 상태를 유지하면 변하고, 물체가 초기 위치에 머무르면 일정하게 유지된다. 이것은 변위의 1차 시간 적분이다 (즉, 변위적분은 변위 대 시간 그래프 아래의 넓이이다), 따라서 변위는 변위적분의 변화율(첫 번째 시간 미분)이다. 변위적분의 차원은 길이에 시간을 곱한 것이다. SI 단위는 미터 초 (m·s)이며, 이는 물체가 1 미터만큼 1 초 동안 변위된 것에 해당한다. 이는 위치의 시간 미분인 속도의 단위인 미터 매 초 (m/s)와 혼동해서는 안 된다.

예를 들어, 사각 단면의 수문 밸브의 문을 10초 동안 1 mm 열거나 2초 동안 5 mm 열어도 동일하게 10 mm·s의 변위적분이 나온다. 밸브를 통해 흐른 물의 양은 문(게이트)의 변위적분에 비례하므로, 두 경우 모두 동일하다.마야 부르한푸르카르. Absement: Direct Evidence of the Time-Integral of Distance. Canada-Wide Science Fair 2014.

 자연에서의 발생 
어떤 양 의 변화율 ′이 물체의 변위에 비례할 때마다, 그 양 는 물체의 변위적분의 선형 함수이다. 예를 들어, 연료 유량이 스로틀 레버의 위치에 비례할 때, 소비된 총 연료량은 레버의 변위적분에 비례한다.

변위적분에 대한 첫 번째 출판 논문은 하이드롤로폰과 같은 흐름 기반 악기를 연구하는 방법으로 이를 소개하고 연구가 시작되었는데, 이는 일부 하이드롤로폰에서 물줄기를 더 오래 막으면 음량이 증가하는 경험적 관찰을 모델링하기 위함이었다. 물은 소리 발생 장치(저장고)에 축적되어 특정 최대 충전 지점까지 축적되며, 이 지점을 넘어서면 음량이 최대치에 도달하거나 감소한다 (물줄기가 다시 풀리면 서서히 감소함). 또한 변위적분은 인공 근육을 모델링하는 데 사용되었으며,ROBUST CONTROL LAW FOR PNEUMATIC ARTIFICIAL MUSCLES, Jonathon E. Slightam and Mark L. Nagurka, Proceedings of the ASME/Bath 2017 Symposium on Fluid Power and Motion Control, FPMC 2017, October 16–19, 2017, Sarasota, USA 신체 단련 상황에서 실제 근육 상호 작용에도 사용되었다.Effectiveness of Integral Kinesiology Feedback for Fitness-based Games, Steve Mann, Max Lv Hao, Ming-Chang Tsai, Maziar Hafezi, Amin Azad, and Farhad Keramatimoezabad, 2018 IEEE Games, Entertainment, Media Conference (GEM), pages 43-50 또한 인간의 자세를 모델링하는 데도 변위적분이 사용되었다.Postural strategy for mediolateral weight shifting in healthy adult, J Tousignant, C Cherriere, A Pouliot-Laforte, É Auvinet, Gait & Posture, 2018 - Elsevier

변위는 전하의 기계적 유사체로 볼 수 있으므로, 변위적분은 시간 통합 전하의 기계적 유사체로 볼 수 있으며, 이는 일부 유형의 메모리 요소를 모델링하는 데 유용한 양이다.

 응용 
유체 흐름 모델링 및 전기 회로의 라그랑주 모델링 외에도, 변위적분은 근육 대역폭을 모델링하고 새로운 형태의 신체 단련 훈련으로 물리적 단련 및 운동학에서 사용된다."Integral Kinematics (Time-Integrals of Distance, Energy, etc.) and Integral Kinesiology", by Mann etal, in Proceedings of the IEEE GEM 2014, pp. 270-2. 이 맥락에서, 에너지가 일률에 비례하듯이 에너지에 비례하는 악터지(actergy)라는 새로운 양이 발생한다. 악터지는 작용과 동일한 단위를 가지지만(줄-초), 총 에너지의 시간 적분(라그랑지안의 시간 적분 대신 해밀토니안의 시간 적분)이다.
변위와 그 미분이 운동학을 형성하는 것처럼, 변위와 그 적분들은 "적분 운동학"을 이룬다.

 PID 제어기와의 관계 
PID 제어기는 물리량(예: 위치에 비례하는 변위)과 그 적분 및 미분에 비례하는 신호로 작동하는 제어기이며, 따라서 브랫랜드의 의미에서 제어 요소의 위치의 적분과 미분 맥락에서 PID를 정의한다.

PID 제어기의 예:
 P: 위치;
 I: 변위적분;
 D: 속도.

 변형 변위적분 
변형 변위적분은 변형의 시간 적분이며, 기계 시스템 및 멤스프링에서 광범위하게 사용된다. 페이 외는 다음과 같이 설명한다.

 각도적분 
변위적분은 원래 밸브와 유체 흐름과 관련된 상황에서 발생했는데, 밸브의 개방은 길고 T자형 손잡이에 의해 이루어졌으며, 이는 위치보다는 각도로 변화했다. 각도의 시간 적분을 "각도적분"(anglement)이라고 하며, 작은 각도에 대해서는 변위적분과 거의 같거나 비례한다. 왜냐하면 작은 각도에 대해 각도의 사인 값이 각도와 거의 같기 때문이다.Integral Kinesiology Feedbackfor Weight and Resistance Training, 2019 15th International Conference on Signal-Image Technology & Internet-Based Systems (SITIS), http://wearcam.org/sitis2019.pdf

각도적분 개념을 바탕으로 "아인슈타인의 레인 방법"은 회전 운동 또는 각변위가 관련된 시스템의 시공간 궤적을 설명하는 데 사용될 수 있다. 아인슈타인의 레인 방법은 일반 상대론이 시공간의 휘어짐을 설명하는 것과 유사하게, 중력장의 영향을 받는 회전하는 물체나 시스템의 곡선 경로를 분석하기 위한 프레임워크를 제공한다. 이 방법은 선형 위치 대신 각변위를 핵심 변수로 사용하여, 각도적분과 마찬가지로 시간을 통해 이를 적분할 것이다.

 위상 공간: 변위적분 및 운동량적분 
변위적분의 켤레 변수와 관련하여, 운동량의 시간 적분인 운동량적분(momentement)이 제안되었다.Mann, S., Janzen, R., Ali, M. A., Scourboutakos, P., & Guleria, N. (2014, October). Integral kinematics (time-integrals of distance, energy, etc.) and integral kinesiology. In Proceedings of the 2014 IEEE Games, Entertainment, Media Conference (GEM), Toronto, ON, Canada (pp. 22-24).Mann, S., Defaz, D., Pierce, C., Lam, D., Stairs, J., Hermandez, J., ... & Mann, C. (2019, June). Keynote-Eye Itself as a Camera: Sensors, Integrity, and Trust. In The 5th ACM Workshop on Wearable Systems and Applications (pp. 1-2).Biolek, Z., Biolek, D., Biolková, V., & Kolka, Z. (2021). Lagrangian and Hamiltonian formalisms for coupled higher-order elements: theory, modeling, simulation. Nonlinear Dynamics, 1-14.Mann, S., Pierce, C., Zheng, B. C., Hernandez, J., Scavuzzo, C., & Mann, C. (2019, November). Integral kinesiology feedback for weight and resistance training. In 2019 15th International Conference on Signal-Image Technology & Internet-Based Systems (SITIS) (pp. 319-326). IEEE.

이는 전류와 전압 대신 전하와 플럭스를 기본 단위로 다룬 젤체마의 2012년 처리와 일치한다.

 각주 

 외부 링크 

분류:운동 (물리학)