양이온-음이온 반지름 비율

응집물질물리학과 무기화학에서, 양이온-음이온 반지름 비율()은 이온성 화합물의 결정 구조를 구성 원자들의 상대적인 크기를 기반으로 예측하는 데 사용될 수 있다. 이는 양이온-음이온 화합물에서 양전하를 띠는 이온 반지름과 음전하를 띠는 이온 반지름의 비율로 정의된다. 음이온은 양이온보다 크다. 큰 음이온은 격자 자리를 차지하는 반면, 작은 양이온은 빈 공간에 위치한다.

주어진 구조에서 양이온 반지름 대 음이온 반지름의 비율을 반지름 비율이라고 한다. 이는 간단히 로 주어진다.

 비율 규칙과 안정성 
섬네일|300px|right|임계 반지름 비율. 이 다이어그램은 팔면체 간극(배위수 6)에 대한 것이다: 표시된 평면에 4개의 음이온, 평면 위와 아래에 각각 1개. 안정성 한계는 rC/rA = 0.414이다.

반지름 비율 규칙()은 배위 기하학을 기반으로 다양한 결정 구조에 대한 임계 반지름 비율을 정의한다. 이 아이디어는 음이온과 양이온을 비압축성 구로 취급할 수 있으며, 이는 결정 구조를 일종의 고르지 않은 구 채우기로 볼 수 있다는 의미이다. 주어진 구조에 대해 허용되는 양이온의 크기는 임계 반지름 비율에 의해 결정된다. 만약 양이온이 너무 작으면 음이온들을 서로 끌어당겨 충돌하게 되므로, 음이온-음이온 반발로 인해 화합물이 불안정해진다. 이는 반지름 비율이 특정 구조의 임계 반지름 비율 아래로 떨어질 때 발생한다. 안정성 한계에서는 양이온이 모든 음이온에 접촉하고 음이온들은 가장자리에서 서로 접촉한다. 임계 반지름 비율보다 큰 반지름 비율에서는 구조가 안정할 것으로 예상된다.

이 규칙은 모든 화합물에 적용되지 않는다. 한 추정치에 따르면, 결정 구조는 약 2/3의 경우에만 예측될 수 있다. 예측의 오류는 실제 화학 화합물이 순전히 이온성이 아니며, 어느 정도 공유적 특성을 나타내기 때문이기도 하다.

아래 표는 간단한 기하학적 증명에서 얻을 수 있는 임계 반지름 비율 과 배위수  간의 관계를 보여준다. (and Erratum 71(9): 749 ), Following the erratum, equations should read  and .

임계 반지름 비율배위수빈 공간의 종류결정 구조예시0.15473100px|frameless삼각 평면100px|framelessα- 구조 B2O30.22474100px|frameless사면체100px|frameless섬아연석 구조 ZnS, CuCl0.41426100px|frameless팔면체100px|frameless암염 구조 NaCl, MgO0.73208100px|frameless입방정계100px|framelessCsCl 구조 CsCl, NH4Br

 역사 
반지름 비율 규칙은 1920년 구스타프 F. 휘티히(Gustav F. Hüttig)가 처음 제안했다. 1926년, 빅토르 골드슈미트(Victor Goldschmidt)는 이 규칙의 사용을 이온 격자로 확장했다. 1929년, 이 규칙은 결정 구조에 대한 폴링 규칙 중 첫 번째 규칙으로 통합되었다.

 같이 보기 
 골드슈미트 공차 계수
 폴링 규칙
 입방정계
 구 채우기

 각주 

분류:무기화학
분류:결정학
분류:비 (수학)