보른-폰 카르만 경계 조건

보른-폰 카르만 경계 조건()은 파동 함수가 특정 브라베 격자에서 주기함수를 가지도록 요구한다. 막스 보른과 테오도르 폰 카르만의 이름을 딴 이 주기적 경계 조건은 고체물리학에서 이상적인 결정을 모델링하는 데 자주 적용된다. 보른과 폰 카르만은 1912년과 1913년에 결정 가설을 기반으로 고체의 비열 모델을 제시하고 이 경계 조건을 포함하는 일련의 논문을 발표했다. 역사적으로 보른-폰 카르만 경계 조건은 디바이 모형처럼 비열의 첫 양자 이론인 아인슈타인 모형을 개선한 것이다.

이 조건은 다음과 같이 표현할 수 있다.



여기서 i는 브라베 격자의 차원에 걸쳐 실행되며, ai는 격자의 원시 벡터이고, Ni는 정수이다(격자가 N개의 셀을 가지고 N=N1N2N3라고 가정). 이 정의는 다음을 보여주는 데 사용될 수 있다.



다음과 같은 임의의 격자 병진 벡터 T에 대해:



그러나 보른-폰 카르만 경계 조건은 Ni가 클 때(무한할 때) 유용하다는 점에 유의해야 한다.

보른-폰 카르만 경계 조건은 회절 및 띠구조와 같은 결정의 많은 특징을 분석하는 데 있어 고체 물리학에서 중요하다. 결정의 퍼텐셜을 보른-폰 카르만 경계 조건을 가진 주기 함수로 모델링하고 슈뢰딩거 방정식에 대입하면 결정의 띠구조를 이해하는 데 특히 중요한 블로흐 정리가 증명된다.

 각주 

분류:응집물질물리학
분류:경계 조건