크로네커 기호

수론에서, 크로네커 기호()는 야코비 기호를 임의의 정수로 확장한 함수이다. 기호는  또는 .

 정의 
임의의 정수 가 주어졌다고 하자. 크로네커 기호

는 다음과 같다.



 홀수 소수 에 대하여, 는 르장드르 기호와 같다.
 0이 아닌 정수 에 대하여, 그 소인수 분해가 라고 하였을 때 (), 
일부 저자는 가 인 제곱 인수가 없는 정수인 경우에만 크로네커 기호를 정의한다. 일부 저자는 가 기본 판별식인 경우에만 크로네커 기호를 정의한다.

 성질 
 디리클레 지표와의 관계 
임의의 정수 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 는 디리클레 지표이다.

만약 가 기본 판별식이라면, 는 원시 -디리클레 지표이다.

 주기성 
크로네커 기호는 다음과 같은 주기를 갖는다.
 만약 라면, 는 주기 함수이며, 주기 를 갖는다. (이는 최소 주기가 아닐 수 있다.)
 만약 라면, 는 주기 함수이며, 주기 를 갖는다. (이는 최소 주기가 아닐 수 있다.)
 만약 라면, 는 주기 함수가 아니지만, 퇴플리츠 열()을 이룬다.

 이차 상호 법칙 
임의의 두 0이 아닌 정수 에 대하여, 다음과 같은 항등식이 성립한다 (이차 상호 법칙).

여기서

 과 은 각각 과 의 최대 홀수 양의 약수이다.

 계산 복잡도 
절댓값이  이하인 두 정수의 크로네커 기호의 계산 복잡도는

이다.

 참고 문헌 

 외부 링크 




분류:수론