라플라스 압력

라플라스 압력()은 두 유체 영역 사이의 경계를 형성하는 곡면의 안팎의 압력 차이다. 압력 차이는 액체와 기체, 또는 두 개의 섞이지 않는 액체 사이 계면의 표면장력에 의해 발생한다.

라플라스 압력은 다음으로 주어지는 영-라플라스 방정식으로부터 결정된다.

여기서 과 는 주곡률 반경이고  (또는 로도 표기)는 표면장력이다. 이 값들의 부호는 다양하지만, 부호 규약은 일반적으로 볼록할 때 양의 곡률을, 오목할 때 음의 곡률을 지시한다.

라플라스 압력은 거품이나 물방울과 같은 구형 형태 내부의 압력 차이를 결정하는 데 일반적으로 사용된다. 이 경우  = 이다.

액체 내부의 기포의 경우, 표면은 하나뿐이다. 액체 벽을 가진 기포의 경우, 그 너머는 다시 기체이며, 두 개의 표면이 각각 총 압력 차이에 기여한다.
기포가 구형이고 외부 반경이 내부 반경과 작은 거리 만큼 다르다면, 외부 및 내부 기체 영역 사이의 압력 차이는 다음과 같다.

 예시 
흔히 사용되는 예시는 순수한 물 속의 기포 내부 압력을 찾는 것이다. 여기서 는 25 °C (298 K)에서 72 mN/m이다. 기포 내부의 추가 압력은 세 가지 기포 크기에 대해 다음과 같이 주어진다.
 기포 직경 (2r) (μm)  (Pa)  (atm) 1000 288 0.00284 3.0 96000 0.947 0.3 960000 9.474

1 mm 기포는 무시할 수 있는 추가 압력을 가진다. 그러나 직경이 약 3 μm일 때, 기포 내부는 외부보다 1기압 더 높다. 기포가 수백 나노미터에 불과할 때는 내부 압력이 여러 기압에 달할 수 있다. 분자 활성제나 오염 물질이 존재할 경우 분자의 표면 장력이 훨씬 작아질 수 있다는 점을 명심해야 한다. 동일한 계산을 물 속의 작은 기름 방울에 대해 수행할 수 있는데, 계면활성제와 비교적 낮은 계면 장력  = 5~10 mN/m가 존재하더라도 직경 100 nm 방울 내부의 압력은 여러 기압에 도달할 수 있다.

 같이 보기 
 오스트발트 숙성
 켈빈 방정식
 라플라스 수
 두 풍선 실험

 각주 

분류:유체동역학
분류:압력
분류:기포