다순환군

군론에서, 다순환군(多循環群, )은 순환군들을 통한 확대로 나타낼 수 있는 군이다.

 정의 
군 에 대하여, 다음 세 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 군을 다순환군()이라고 한다.
 모든 가 순환군인, 부분정규 부분군들의 열 가 존재한다.
 가해군이며, 뇌터 군이다.
 정수환  위의 일반 선형군 의 가해 부분군과 동형이다.
 인  및  및 이 존재한다.

거의 다순환군()은 지표가 유한한 다순환 부분군이 존재하는 군이다. 즉, 다순환군의 유한군에 의한 확대로 나타낼 수 있는 군이다.

 성질 
다음과 같은 함의 관계가 성립한다.
 다순환군 ⊊ 거의 다순환군
 유한생성군 ∩ 멱영군 ⊊ 초가해군 ⊊ 다순환군
 다순환군 ⊊ 가해군
 거의 다순환군 ⊊ 뇌터 군 ⊊ 유한생성군 ∩ 호프 군
 거의 다순환군 ⊊ 유한표시군

다순환군의 부분군은 다순환군이다. 다순환군의 몫군은 다순환군이다. 다순환군의 다순환군에 의한 확대는 다순환군이다.

 히르슈 길이 
다순환군 가 주어졌을 때, 무한 인자 의 수는 모든 가 순환군인 부분정규 부분군들의 열

의 선택과 무관하다. 이는 슈라이어 세분 정리를 사용하여 보일 수 있다. 이를 다순환군 의 히르슈 길이() 또는 히르슈 수()라고 한다.

 역사 
거의 다순환군이 아닌 뇌터 군은 알렉산드르 유리예비치 올샨스키()가 1979년 논문에서 처음 구성하였다.

 참고 문헌 

 외부 링크 



분류:군론