이상적인 표면

이상적인 고체 표면()은 평평하고, 단단하며, 완벽하게 매끄럽고, 화학적으로 균일하며, 접촉각 이력 현상이 없다. 제로 이력 현상은 전진 및 후퇴 접촉각이 동일함을 의미한다.
섬네일|right|그림 1: 고체 표면 위의 액체 방울에 대한 접촉각
다시 말해, 오직 하나의 열역학적으로 안정한 접촉각이 존재한다. 이러한 표면에 액체 방울을 놓으면 그림 1과 같이 특징적인 접촉각이 형성된다. 또한 이상적인 표면에서는 방울이 교란되더라도 원래 모양으로 돌아온다.Johnson, Rulon E. (1993) in Wettability Ed. Berg, John. C. New York, NY: Marcel Dekker, Inc.  다음 유도는 이상적인 고체 표면에만 적용된다. 이는 계면이 움직이지 않고 상 경계선이 평형 상태에 있는 경우에만 유효하다.
섬네일|350px|그림 2: 서로 다른 유체의 젖음: A는 젖음이 매우 적은 유체를 보여주고, C는 젖음이 더 많은 유체를 보여준다. A는 접촉각이 크고, C는 접촉각이 작다.

 에너지 최소화, 세 가지 상 
섬네일|right|그림 3: 상호 접촉하는 세 가지 유체 상의 공존: α, β, θ는 상의 레이블과 접촉각을 모두 나타낸다.
섬네일|그림 4: 그림 3에서와 같이 정적 평형 상태에서 공존하는 세 가지 유체 상의 표면 에너지와 접촉각을 연결하는 노이만 삼각형

그림 3은 세 가지 상이 만나는 접촉선을 보여준다. 열역학적 평형 상태에서 세 상 사이의 경계선을 따라 작용하는 단위 길이당 순 힘 (물리학)은 0이어야 한다. 각 계면을 따라 방향으로 작용하는 순 힘의 구성 요소는 다음과 같다.

여기서 α, β, θ는 표시된 각도이고 γij는 표시된 두 상 사이의 표면 에너지이다. 이 관계는 그림 4에 표시된 노이만 삼각형으로 알려진 삼각형의 아날로그로도 표현할 수 있다. 노이만 삼각형은 라는 기하학적 제약과 일치하며, 이에 사인 법칙과 코사인 법칙을 적용하면 계면 각도가 표면 에너지의 비율에 따라 어떻게 달라지는지 설명하는 관계가 도출된다.

이 세 가지 표면 에너지는 삼각형의 변을 형성하므로, 삼각 부등식, γij < γjk + γik에 의해 제약된다. 이는 어떤 표면 장력도 다른 두 표면 장력의 합을 초과할 수 없음을 의미한다. 이 부등식을 따르지 않는 표면 에너지를 가진 세 가지 유체가 접촉하게 되면, 그림 3과 일치하는 평형 구성은 존재하지 않는다.

 평면 기하학으로의 단순화, 영의 관계 
그림 5에 표시된 것처럼 β 상이 평평하고 단단한 표면으로 대체되면 β = π가 되고, 두 번째 순 힘 방정식은 영 방정식으로 단순화된다.

섬네일|300px|right|그림 5: 단단한 고체 표면에 젖은 액체 방울의 접촉각

이는 세 가지 상인 고체, 액체 및 기체 사이의 표면 장력을 관련시킨다. 이어서, 이는 관련된 세 가지 표면 에너지를 알면 고체 표면 위의 액체 액적의 접촉각을 예측한다. 이 방정식은 "기체" 상이 첫 번째 "액체" 상의 액적과 섞이지 않는 다른 액체인 경우에도 적용된다.

 실제 매끄러운 표면과 영의 접촉각 
영 방정식은 완벽하게 평평하고 단단한 표면을 가정한다. 많은 경우 표면은 이러한 이상적인 상황과는 거리가 멀며, 여기서는 두 가지 경우가 고려된다. 즉, 거친 표면의 경우와 여전히 실제적인(유한한 강성을 가진) 매끄러운 표면의 경우이다. 완벽하게 매끄러운 표면에서도 방울은 전진 접촉각()부터 후퇴 접촉각()까지 넓은 범위의 접촉각을 나타낸다. 평형 접촉각()은 타드모어(Tadmor)가 보여준 바와 같이 와 로부터 계산될 수 있다.

여기서

 영-뒤프레 방정식과 퍼짐 계수 
영-뒤프레 방정식(토마스 영 1805, 루이스 뒤프레 1855)은 γSG 또는 γSL이 다른 두 표면 에너지의 합보다 클 수 없음을 명시한다. 이 제약의 결과는 γSG > γSL + γLG일 때 완전한 젖음이 예측되고, γSL > γSG + γLG일 때 젖음이 없음을 예측한다. 영-뒤프레 방정식에 해가 없다는 것은 해당 상황에서 0도와 180도 사이의 접촉각을 가진 평형 구성이 없음을 나타내는 지표이다.

젖음 정도를 측정하는 유용한 매개변수는 퍼짐 매개변수 S이다.

S > 0일 때 액체는 표면을 완전히 젖게 한다 (완전 젖음).
S < 0일 때 부분 젖음이 발생한다.

퍼짐 매개변수 정의를 영의 관계와 결합하면 영-뒤프레 방정식이 나온다.

이는 S < 0일 때만 θ에 대한 물리적 해를 갖는다.

 같이 보기 
 접촉각
 이력 현상
 젖음
 표면 거칠기

 각주 

 외부 링크 
 The effect of surface roughness to contact angle

분류:표면과학