루트한 방정식

루트한 방정식()은 가우스 궤도형 또는 슬레이터형 궤도형이 될 수 있는 비정규 직교 바탕 함수 집합에서 하트리-폭 방법을 나타낸 것이다. 이 방정식은 모든 분자 궤도 또는 원자 궤도가 이중 점유되는 폐쇄 껍질 분자 또는 원자에 적용된다. 이를 일반적으로 제한된 하트리-폭 이론이라고 한다.

이 방법은 1951년에 클레멘스 C. J. 루트한과 조지 G. 홀이 독립적으로 개발했으며, 따라서 때때로 루트한-홀 방정식이라고도 불린다.Frank Jensen, Introduction to Computational Chemistry, John Wiley and Sons, 1999, pp. 65–69,  루트한 방정식은 비선형이기 때문에 표준적인 고유값 문제는 아니지만, 일반화된 고유값 문제와 유사한 형태로 작성될 수 있다.

여기서 F는 폭 행렬 (전자-전자 상호작용 때문에 계수 C에 의존한다), C는 계수 행렬, S는 바탕 함수들의 겹침 행렬, 그리고 은 (관례적으로 대각 행렬인) 궤도 에너지 행렬이다. 정규직교 바탕 함수 집합의 경우 겹침 행렬 S는 단위 행렬로 축소된다. 이 방정식은 본질적으로 특정 바탕 함수 집합을 사용하여 하트리-폭 방정식에 적용된 갈레르킨 방법의 특수한 경우이다.

적분-미분 방정식인 하트리-폭 방정식과 달리 루트한-홀 방정식은 행렬 형태를 갖는다. 따라서 표준 기술을 사용하여 풀 수 있다.

 같이 보기 
 하트리-폭 방법

 각주 

분류:양자화학