아인슈타인-로젠 계량

일반 상대성이론에서 아인슈타인-로젠 계량()은 1937년 알베르트 아인슈타인과 네이선 로젠이 원통형 중력파를 기술하기 위해 유도한 아인슈타인 방정식의 엄밀 해이다.

아인슈타인은 1916년에 중력파의 존재를 처음 예측했다. 그는 20년 후 조수인 로젠과 함께 이 문제로 돌아왔다. 아인슈타인과 로젠은 중력파가 존재하지 않는다는 증거를 발견했다고 생각했다. 그러나 익명의 검토자(사후에 하워드 퍼시 로버트슨으로 밝혀짐)는 그들이 사용하고 있는 좌표에 대한 오해를 지적했다. 아인슈타인과 로젠은 이 문제를 해결하고 반대 결론에 도달하여 중력파를 기술하는 일반 상대성이론 방정식의 첫 번째 엄밀 해를 제시했다.

이 계량은 벨린스키-자카로프 변환이 적용되는 형태로 작성될 수 있으므로 중력 솔리톤의 형태를 가진다. 1972년과 1973년에 J. R. 라오, A. R. 로이, 그리고 R. N. 티와리는 아인슈타인-로젠 계량을 포함하는 일련의 엄밀 해를 발표했다. 2021년 로버트 F. 페나는 게로치 군을 사용하여 아인슈타인-로젠 계량의 대수적 유도를 발견했다.

 계량의 설명 
아인슈타인-로젠 계량(인 경우)은 다음과 같이 주어진다.Chandrasekhar, S. (1986). Cylindrical waves in general relativity. Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences, 408(1835), 209-232.

여기서 와 는 다음을 만족한다.

여기서 함수 의 적분 가능성은 보장된다. 간단한 변수 분리 해는 다음과 같이 주어진다.

여기서 는 상수, 는 주파수이며 은 베셀 함수이다. 아인슈타인-로젠 파동의 경우, 로 정의되는 C-에너지는 시간에 따라 일정하지 않고 주기적으로 진동한다.

일반적인 경우 다음과 같이 쓸 수 있다.

, 즉 가 코사인 급수로 주어진다고 가정하면 다음과 같다.

 같이 보기 
 중력 평면파
 Pp-파 시공간

 내용주 

분류:일반 상대성이론
분류:알베르트 아인슈타인
분류:물리학 방정식