모트 산란

물리학에서 모트 산란()은 핵으로부터의 탄성 전자 산란이다. 이것은 스핀-궤도 상호작용의 처리를 필요로 하는 쿨롱 산란의 한 형태이다. 이 이론을 1929년에 처음 개발한 네빌 프랜시스 모트의 이름을 따서 명명되었다.

모트 산란은 러더퍼드 산란과 유사하지만, 알파 입자 대신 전자를 사용한다. 전자는 강한 상호작용을 통해 상호 작용하지 않으므로(오직 약한 상호작용과 전자기학을 통해서만), 전자가 원자핵을 침투할 수 있어 핵 구조에 대한 귀중한 통찰력을 제공한다.

 역사 
모트 산란은 1929년 네빌 모트의 논문에서 유래했는데, 이 논문은 자유 전자 스핀 양자화를 실험적으로 검증하는 메커니즘을 제안했다. 사무엘 하우드스밋과 조지 유진 울렌베크는 1925년에 원자 스펙트럼의 선 분리를 설명하기 위해 전자 스핀과 스핀-궤도 결합을 제안했고, 1928년에는 폴 디랙이 이러한 아이디어를 통합한 상대론적 양자 이론을 발표했다. 모트가 논문의 첫 부분에서 자세히 설명했듯이, 불확정성 원리 문제로 인해 자유 전자 스핀의 직접적인 관찰은 불가능하다고 여겨졌다. 모트는 고에너지 전자 빔을 원자핵으로부터 이중 산란시키는 것을 제안했다. 첫 번째 후방 산란 사건은 빔을 산란 평면에 수직으로 편광시킬 것이며; 평면 위 또는 아래의 두 번째 산란 사건은 편광 정도에 따라 좌우로 측정 가능한 강도 차이를 가질 것이다. 예측된 효과는 1942년에 마침내 실험적으로 관찰되었다.

1950년대에 노아 셔먼은 후에 셔먼 함수라고 불리는 함수로 강도 비대칭에 대한 상세한 상대론적 전자 산란 계산을 분석했다. 이 개념은 모트 전자 편광 측정의 기초가 되었다. 1954년에 전자 g-상수의 첫 번째 성공적인 측정은 이 기술을 사용했다.

 전자 편광계 
모트의 원 논문에서 그는 두 번의 산란 사건, 즉 편광을 생성하는 사건과 편광 정도를 측정하는 사건으로 자유 전자 스핀을 측정하는 것을 제안했다. 이 개념의 후반부는 전자 편광계를 구성한다. 전자 빔은 금박에 조준된다. 금은 높은 원자 번호(Z)를 가지며, 비활성이고(산화층을 형성하지 않음), 얇은 필름으로 쉽게 만들 수 있다(다중 산란 감소). 두 개의 검출기는 금박의 좌우에 동일한 산란 각도로 배치되어 산란된 전자의 수를 센다. 측정된 비대칭 A는 다음과 같다.

는 A = SP에 따라 스핀 편광 P의 정도에 비례하며, 여기서 S는 셔먼 함수이다.

전자 편광계는 편광된 전자-원자 상호작용, 자기 표면에서 산란되거나 방출되는 전자의 스핀 의존성, 원자로부터의 고에너지 비탄성 산란에서 패리티 위반 측정, 특수 상대성 이론의 테스트 등에 사용될 수 있다.

 이론 
섬네일|위로=2.5|인 전자 빔의 모트 산란
정성적으로 모트 산란은 고전 모델로 분석할 수 있다. 전자의 프레임에서 들어오는 핵 전하는 쿨롱 산란 중심과 들어오는 전하에 수직인 평면에서 순환하는 자기장을 나타낸다. 자기장은 전자 쌍극자와 상호 작용하여 스핀 "위" 전자를 오른쪽으로, 스핀 "아래" 전자를 왼쪽으로 밀어낸다. 후방 산란 각도에서 더 작은 스핀 의존적인 힘은 단면적을 측정 가능한 양으로 변경할 수 있다.

수학적으로 자기장, 는 핵의 전기장,  및 산란 속도와 다음과 같이 관련된다.

산란 입자의 분리인 로 를 로 작성하면

여기서 는 핵에 대한 전자의 궤도 각운동량이다. 전자의 스핀 자기 모멘트 는 그 필드와의 정렬에 비례하여 자기장과 상호 작용한다.

마지막으로, 전자의 자기 모멘트는 스핀 와 관련된다.

이 전위항은 쿨롱 전위 외에 작용하여 셔먼의 스핀 비대칭 함수 에 따라 스핀 평균 단면적 를 변경한다.

편광 와 궤도 각운동량  방향의 단위 벡터 에 대해.

모트 단면적 방정식은 표적 양성자 또는 핵의 반동을 고려하기 위한 비탄성 산란 항을 포함한다. 또한 고에너지 전자의 상대론적 효과와 자기 모멘트에 대해서도 보정될 수 있다.

 전자 회절과의 관계 
실험적으로 발견된 회절 패턴이 수학적으로 유도된 모트 산란에서 벗어날 때, 이는 원자핵의 크기와 모양에 대한 단서를 제공한다. 그 이유는 모트 단면적이 들어오는 전자와 표적 사이의 점 입자 쿨롱 상호작용과 자기 상호작용만 가정하기 때문이다. 표적이 점이 아닌 전하를 띤 구일 때, 모트 단면적 방정식에 구조 인자 항을 추가하여 구 내부의 전하 분포를 탐사할 수 있다.

원자핵에 의한 전자 빔의 회절에 대한 보른 근사법은 모트 산란의 확장이다.

 각주 

분류:산란
분류:초기 양자역학
분류:전자빔