안정성의 계곡

핵물리학에서 안정성의 계곡(, 또한 안정성 띠(belt of stability), 핵 계곡(nuclear valley), 에너지 계곡(energy valley) 또는 베타 안정성 계곡(beta stability valley)이라고도 함)은 핵종의 방사성에 대한 안정성을 핵 결합 에너지를 기반으로 특성화한 것이다. 핵종은 양성자와 중성자로 구성된다. 계곡의 모양은 중성자 및 양성자 수의 함수로서 결합 에너지의 프로파일을 나타내며, 계곡의 가장 낮은 부분은 가장 안정한 핵 영역에 해당한다. 안정성의 계곡 중앙을 따라 있는 안정 핵종 선은 베타 안정성 선으로 알려져 있다. 계곡의 측면은 베타 붕괴 (β− 또는 β+)에 대한 불안정성이 증가하는 것에 해당한다. 핵종의 붕괴는 베타 안정성 선에서 멀어질수록 에너지적으로 더 유리해진다. 계곡의 경계는 핵 드립 라인에 해당하며, 핵종이 너무 불안정하여 단일 양성자 또는 단일 중성자를 방출한다. 높은 원자 번호에서 계곡 내의 불안정성 영역은 또한 알파 방사선 또는 자발 핵분열에 의한 방사성 붕괴를 포함한다. 계곡의 모양은 대략 길쭉한 포물면으로, 중성자 및 원자 번호의 함수로서 핵종 결합 에너지에 해당한다.

안정성의 계곡 내에 있는 핵종은 전체 핵종표를 포괄한다. 이들 핵종의 차트는 물리학자 에밀리오 지노 세그레의 이름을 따서 세그레 차트라고도 알려져 있다. 세그레 차트는 핵 계곡의 지도로 간주될 수 있다. 안정성의 계곡 바깥쪽의 양성자와 중성자의 조합 영역은 불안정성의 바다라고 불린다.

과학자들은 1960년대 후반 글렌 T. 시보그가 가설을 세운 이후 안정성의 계곡 바깥쪽에서 수명이 긴 무거운 동위원소를 오랫동안 탐색해 왔다. 이 상대적으로 안정한 핵종은 "마법" 원자 번호와 중성자 수의 특정 구성을 가질 것으로 예상되며, 이른바 안정성의 섬을 형성한다.

 설명 
모든 원자핵은 핵력으로 결합된 양성자와 중성자로 구성되어 있다. 지구상에 자연적으로 존재하는 원시 핵종은 286개가 있으며, 각각은 고유한 수의 양성자(원자 번호, Z)와 고유한 수의 중성자(중성자 수, N)에 해당한다. 핵종의 질량수, A는 원자 번호와 중성자 수의 합으로, A = Z + N이다. 그러나 모든 핵종이 안정하지는 않다. Byrne에 따르면 안정 핵종은 반감기가 1018년보다 큰 것으로 정의되며, 불안정한 핵종을 형성하는 양성자와 중성자의 많은 조합이 있다. 불안정한 핵종의 일반적인 예는 탄소-14로, 약 5,730년의 반감기를 가지고 베타 붕괴에 의해 질소-14로 붕괴한다.
 →  +  + 
이러한 형태의 붕괴에서, 원래의 원소는 핵변환으로 알려진 과정을 통해 새로운 화학 원소가 되고, 베타 입자와 전자 반중성미자가 방출된다. 이 붕괴와 모든 핵종 붕괴의 필수적인 속성은 붕괴 생성물의 총 에너지가 원래 핵종의 에너지보다 작다는 것이다. 초기 핵종과 최종 핵종의 결합 에너지 차이는 붕괴 생성물의 운동 에너지, 종종 베타 입자와 그와 관련된 중성미자에 의해 전달된다.

안정성의 계곡 개념은 중성자 및 양성자 수의 함수로서 핵 결합 에너지에 따라 모든 핵종을 조직화하는 방법이다. 대부분의 안정 핵종은 대략 같은 수의 양성자와 중성자를 가지므로, Z = N인 선은 안정 핵종을 정의하는 대략적인 초기 선을 형성한다. 양성자 수가 많을수록 핵종을 안정화하는 데 더 많은 중성자가 필요하다. Z 값이 큰 핵종은 안정하기 위해 더 많은 수의 중성자(N > Z)를 필요로 한다. 안정성의 계곡은 결합 에너지의 음수로 형성되는데, 결합 에너지는 핵종을 양성자와 중성자 성분으로 분리하는 데 필요한 에너지이다. 안정 핵종은 높은 결합 에너지를 가지며, 이 핵종들은 안정성의 계곡 바닥을 따라 놓여 있다. 결합 에너지가 약한 핵종은 안정성 선에서 벗어나 안정성의 계곡 측면을 따라 더 위로 놓여 있는 N과 Z의 조합을 가진다. 불안정한 핵종은 원자로나 초신성 등에서 형성될 수 있다. 이러한 핵종들은 종종 핵반응이라고 불리는 일련의 붕괴 사슬에서 붕괴하여 결과 핵종들을 안정성의 계곡 경사를 따라 순차적으로 내려간다. 붕괴의 순서는 핵종을 더 큰 결합 에너지로 이동시키며, 사슬을 종결하는 핵종은 안정적이다. 안정성의 계곡은 수많은 안정 및 불안정 핵종을 일관된 그림으로 조직화하는 개념적 접근 방식과 방사성 붕괴 순서가 어떻게 그리고 왜 발생하는지 이해하는 직관적인 방법을 모두 제공한다.

 중성자의 역할 
원자핵을 구성하는 양성자와 중성자는 핵 내에서 거의 동일하게 행동한다. 아이소스핀의 근사적 대칭은 이 입자들을 동일하지만 다른 양자 상태에 있는 것으로 다룬다. 그러나 이 대칭은 근사적이며, 핵자들을 묶는 핵력은 핵자 유형, 스핀 상태, 전하, 운동량 등에 따라 달라지는 복잡한 함수이며 비중심력의 기여도 있다. 핵력은 자연의 근본적인 힘이 아니라 핵자를 둘러싼 강한 상호작용의 잔류 효과의 결과이다. 이러한 복잡성의 한 가지 결과는 양성자(p)와 중성자(n)의 결합 상태인 중수소는 안정적이지만, 양성자쌍 또는 중성자쌍과 같은 이국적인 핵종은 결합되지 않는다는 것이다. 핵력은 p-p 또는 n-n 결합 상태를 형성하기에 충분히 강하지 않거나, 동등하게 핵력은 이 동일한 핵자들을 묶기에 충분히 깊은 퍼텐셜 우물을 형성하지 않는다.

안정 핵종은 대략 같은 수의 양성자와 중성자를 필요로 한다. 예를 들어, 안정 핵종인 탄소-12 (12C)는 6개의 중성자와 6개의 양성자로 구성되어 있다. 양성자는 양전하를 띠므로, 많은 양성자를 가진 핵종 내에서는 쿨롱 힘에 의해 양성자들 사이에 큰 반발력이 존재한다. 핵종 내의 중성자는 양성자들을 서로 분리시키는 역할을 하여 핵종을 안정화하는 데 필수적인 역할을 한다. 원자 번호가 증가함에 따라 안정성을 얻기 위해 더 많은 수의 중성자가 필요하다. 가장 무거운 안정 원소인 납 (Pb)은 양성자보다 훨씬 많은 중성자를 가지고 있다. 예를 들어, 안정 핵종 206Pb는 Z = 82이고 N = 124이다. 이러한 이유로 안정성의 계곡은 A가 40보다 큰 경우 (Z = 20은 칼슘 원소이다) Z = N 선을 따르지 않는다. 중성자 수는 베타 안정성 선을 따라 원자 번호보다 빠른 속도로 증가한다.

베타 안정성 선은 가장 안정한 핵종에 해당하는 특정 중성자-양성자 비율 곡선을 따른다. 안정성의 계곡 한쪽에서는 이 비율이 작으며, 이는 핵종에서 양성자가 중성자보다 많음을 의미한다. 이러한 핵종은 양성자를 중성자로 변환하는 붕괴이므로, β+ 붕괴 또는 전자 포획에 불안정한 경향이 있다. 붕괴는 핵종을 더 안정한 중성자-양성자 비율로 이동시키는 역할을 한다. 안정성의 계곡 다른 쪽에서는 이 비율이 크며, 이는 핵종에서 중성자가 양성자보다 많음을 의미한다. 이러한 핵종은 중성자를 양성자로 변환하는 붕괴이므로, β− 붕괴에 불안정한 경향이 있다. 안정성의 계곡 이쪽에서는 β− 붕괴 또한 핵종을 더 안정한 중성자-양성자 비율로 이동시키는 역할을 한다.

 중성자, 양성자 및 결합 에너지 

원자핵의 질량은 다음과 같이 주어진다.

여기서 와 은 각각 양성자와 중성자의 정지 질량이고, 는 핵의 총 핵 결합 에너지이다. 여기에 질량-에너지 등가가 사용되었다. 결합 에너지는 양성자와 중성자 질량의 합에서 빼지는데, 이는 핵의 질량이 그 합보다 작기 때문이다. 질량 결손이라고 불리는 이 속성은 안정한 핵에 필수적이다. 핵 내에서 핵종은 퍼텐셜 우물에 갇혀 있다. 반경험적 질량 공식은 결합 에너지가 다음 형태를 취할 것이라고 명시한다.

핵의 질량과 그것을 구성하는 중성자 및 양성자 질량의 합 사이의 차이를 질량 결손이라고 한다. EB는 핵종 간의 결합 에너지 비교를 위해 종종 질량수로 나누어 핵자당 결합 에너지를 얻는다. 이 공식의 각 항은 이론적 근거를 가지고 있다. 계수 , , ,  및  공식에 나타나는 계수는 경험적으로 결정된다.

결합 에너지 표현은 중성자-양성자 비율에 대한 정량적 추정치를 제공한다. 에너지는 Z에 대한 이차식이며, 중성자-양성자 비율이 일 때 최소화된다. 이 중성자-양성자 비율 방정식은 안정 핵종에서 중성자 수가 양성자 수보다 에 비례하는 인자만큼 더 많다는 것을 보여준다.

섬네일|right|upright=1.5|안정성의 계곡 바닥을 따라 위치한 안정 핵종의 핵자당 결합 에너지의 음수. 철-56은 가장 안정한 핵종 중 하나이며, 안정성의 계곡 내에서 가장 낮은 지점 중 하나이다.

오른쪽 그림은 베타 안정성 선, 즉 안정성의 계곡 바닥을 따라 원자 질량수 함수로서 핵자당 평균 결합 에너지를 보여준다. 매우 작은 원자 질량수 (H, He, Li)의 경우, 핵자당 결합 에너지는 작으며, 이 에너지는 원자 질량수에 따라 빠르게 증가한다. 니켈-62 (양성자 28개, 중성자 34개)는 모든 핵종 중에서 가장 높은 평균 결합 에너지를 가지며, 철-58 (양성자 26개, 중성자 32개)과 철-56 (양성자 26개, 중성자 30개)이 그 다음으로 비슷하게 높다. 이 핵종들은 안정성의 계곡 맨 아래에 놓여 있다. 이 바닥에서 핵자당 평균 결합 에너지는 원자 질량수가 증가함에 따라 천천히 감소한다. 무거운 핵종 238U는 안정하지 않지만, 45억 년의 반감기로 천천히 붕괴한다. 그것은 핵자당 상대적으로 작은 결합 에너지를 가지고 있다.

β− 붕괴의 경우, 핵 반응은 일반적인 형태를 가진다.
  →  +  + 
여기서 와 는 붕괴하는 핵의 질량수와 원자 번호이며, X와 X′는 각각 초기 및 최종 핵종이다. β+ 붕괴의 경우, 일반적인 형태는 다음과 같다.
  →  +  + 
이러한 반응은 핵 내에서 중성자가 양성자로 붕괴하거나 양성자가 중성자로 붕괴하는 것에 해당한다. 이러한 반응은 안정성의 계곡 한쪽 또는 다른 쪽에서 시작되며, 반응의 방향은 초기 핵종을 계곡 벽을 따라 더 큰 안정성 영역, 즉 더 큰 결합 에너지 쪽으로 이동시키는 것이다.

섬네일|right|upright=1.5|질량수 A = 125인 핵종의 핵자당 결합 에너지의 음수를 원자 번호의 함수로 그린 그래프. 안정성의 계곡을 가로지르는 결합 에너지 프로파일은 대략 포물선이다. 텔루륨-125 (52Te)는 안정적인 반면, 안티모니-125 (51Sb)는 β− 붕괴에 불안정하다.

오른쪽 그림은 질량수 A = 125인 핵종에 대한 안정성의 계곡을 가로지르는 핵자당 평균 결합 에너지를 보여준다. 이 곡선의 바닥에는 안정한 텔루륨 (52Te)이 있다. 52Te의 왼쪽에 있는 핵종은 중성자가 과도하여 불안정하고, 오른쪽에 있는 핵종은 양성자가 과도하여 불안정하다. 따라서 왼쪽에 있는 핵종은 β− 붕괴를 겪는데, 이는 중성자를 양성자로 변환하여 핵종을 오른쪽으로 이동시키고 더 큰 안정성을 향하게 한다. 마찬가지로 오른쪽에 있는 핵종은 β+ 붕괴를 겪는데, 이는 핵종을 왼쪽으로 이동시키고 더 큰 안정성을 향하게 한다.

무거운 핵종은 α 붕괴에 취약하며, 이러한 핵 반응은 일반적인 형태를 가진다.
  →  + 
β 붕괴에서와 같이, 붕괴 생성물 X′는 더 큰 결합 에너지를 가지며 안정성의 계곡 중앙에 더 가깝다. 알파 입자는 두 개의 중성자와 두 개의 양성자를 운반하여 더 가벼운 핵종을 남긴다. 무거운 핵종은 양성자보다 훨씬 많은 중성자를 가지므로, α 붕괴는 핵종의 중성자-양성자 비율을 증가시킨다.

 양성자 및 중성자 드립 라인 

안정성의 계곡의 경계, 즉 계곡 벽의 상한선은 중성자가 풍부한 쪽의 중성자 드립 라인과 양성자가 풍부한 쪽의 양성자 드립 라인이다. 핵자 드립 라인은 중성자-양성자 비율의 극단에 있다. 드립 라인을 넘어서는 중성자-양성자 비율에서는 어떤 핵도 존재할 수 없다. 대부분의 세그레 차트에서 중성자 드립 라인의 위치는 잘 알려져 있지 않지만, 양성자 및 알파 드립 라인은 광범위한 원소에 대해 측정되었다. 드립 라인은 양성자, 중성자 및 알파 입자에 대해 정의되며, 이들은 모두 핵 물리학에서 중요한 역할을 한다.

이웃한 핵종들 사이의 결합 에너지 차이는 안정성의 계곡 측면을 올라갈수록 증가하며, 이에 상응하여 핵종의 반감기는 위 그림에서와 같이 감소한다. 특정 핵종에 핵자들을 하나씩 추가하면, 결국 너무 불안정하여 양성자(또는 중성자)를 즉시 방출하며 붕괴하는 새로 형성된 핵종으로 이어진다. 구어적으로 말하면, 핵자가 핵 밖으로 '새거나' '떨어져 나갔다'는 의미에서 "드립 라인"이라는 용어가 생겨났다.

양성자 방출은 자연적으로 발생하는 핵종에서는 관찰되지 않는다. 양성자 방출체는 일반적으로 선형입자가속기를 이용한 핵반응을 통해 생성될 수 있다. 1969년 일찍이 코발트-53의 이성질핵에서 즉발 양성자 방출(즉, 베타 지연이 아닌)이 관찰되었지만, 1981년 서독 GSI에서의 실험에서 루테튬-151과 툴륨-147의 양성자 방사성 바닥 상태가 관찰되기 전까지는 다른 양성자 방출 상태가 발견되지 않았다. 이 돌파구 이후 해당 분야의 연구가 활발해졌고, 현재까지 25개 이상의 핵종에서 양성자 방출이 발견되었다. 양성자 방출 연구는 핵 변형, 질량 및 구조에 대한 이해를 돕고 있으며, 양자 터널링의 한 예이다.

중성자를 방출하는 핵종의 두 가지 예는 베릴륨-13 (평균 수명 )과 헬륨-5 ()이다. 이 과정에서 중성자만 손실되므로 원자는 양성자를 얻거나 잃지 않으며, 따라서 다른 원소의 원자가 되지 않는다. 대신, 원자는 원래 원소의 새로운 동위 원소가 되는데, 예를 들어 베릴륨-13은 중성자 하나를 방출한 후 베릴륨-12가 된다.

원자력공학에서, 즉발 중성자는 핵분열 사건에 의해 즉시 방출되는 중성자이다. 즉발 중성자는 불안정한 핵분열성 물질 또는 핵분열성 무거운 핵의 핵분열에서 거의 즉각적으로 방출된다. 지발 중성자 붕괴는 같은 맥락에서 발생할 수 있으며, 핵분열 생성물 중 하나의 베타 붕괴 이후에 방출된다. 지발 중성자 붕괴는 몇 밀리초에서 몇 분 사이의 시간에 발생할 수 있다. 미국 원자력 규제 위원회는 즉발 중성자를 핵분열 후 10−14초 이내에 방출되는 중성자로 정의한다.

 안정성의 섬 

안정성의 섬은 안정성의 계곡 바깥쪽 지역으로, 양성자와 중성자의 마법수에 가까운 특정 구성의 무거운 동위 원소들이 우라늄보다 무거운 원소에서 안정성이 감소하는 경향을 국부적으로 역전시킬 것이라고 예측되는 곳이다.
안정성의 섬에 대한 가설은 핵 껍질 모형에 기반을 두고 있으며, 이는 원자핵이 원자의 훨씬 큰 전자 껍질 구조와 유사한 방식으로 "껍질"을 이루며 구성된다는 것을 의미한다. 두 경우 모두, 껍질은 서로 상대적으로 가까운 양자 에너지 준위 그룹일 뿐이다. 두 개의 다른 껍질에 있는 양자 상태의 에너지 준위는 상대적으로 큰 에너지 간격으로 분리된다. 따라서 핵에서 주어진 껍질의 에너지 준위를 중성자와 양성자의 수가 완전히 채우면, 핵자당 핵 결합 에너지는 국부적인 최대치에 도달하여 해당 특정 구성은 채워진 껍질을 가지지 않는 근처 동위 원소보다 더 긴 수명을 가질 것이다.

채워진 껍질은 중성자와 양성자의 "마법수"를 가질 것이다. 구형 핵의 가능한 중성자 마법수는 184이며, 가능한 양성자 마법수는 114, 120, 126이다. 이러한 구성은 가장 안정한 구형 동위 원소가 플레로븀-298, 운비닐륨-304, 운비헥슘-310이 될 것임을 의미한다. 특히 주목할 만한 것은 298Fl로, 이는 "이중 마법수"(양성자 수 114와 중성자 수 184 모두 마법수로 여겨짐)가 될 것이다. 이 이중 마법수 구성은 매우 긴 반감기를 가질 가능성이 가장 높다. 다음으로 가벼운 이중 마법수 구형 핵은 납-208로, 알려진 가장 무거운 안정 핵이며 가장 안정한 중금속이다.

 논의 
안정성의 계곡은 붕괴 사슬 및 핵분열과 같은 핵 붕괴 과정의 특성을 해석하고 이해하는 데 도움이 될 수 있다.

upright=2.2|섬네일|우라늄-238 계열은 안정성의 계곡으로 점점 더 깊이 들어가는 핵종으로의 α (N과 Z에서 2 감소) 및 β− 붕괴 (N에서 1 감소, Z에서 1 증가) 계열이다. 이 계열은 안정성의 계곡 바닥에 있는 안정 핵종인 납-206에서 끝난다.

방사성 붕괴는 종종 붕괴 사슬로 알려진 일련의 단계를 통해 진행된다. 예를 들어, 238U는 234Th로 붕괴하고, 이는 234mPa 등으로 붕괴하여 궁극적으로 206Pb에 도달한다.

이러한 반응 시퀀스의 각 단계에서 에너지가 방출되고 붕괴 생성물은 안정성의 계곡을 따라 베타 안정성 선을 향해 더 깊이 이동한다. 206Pb는 안정적이며 베타 안정성 선에 놓여 있다.

섬네일|upright=0.8|right|우라늄-235 핵의 핵분열
원자로 내에서 발생하는 핵분열 과정은 연쇄반응을 유지하는 중성자 방출을 동반한다. 핵분열은 우라늄-235와 같은 무거운 핵종이 중성자를 흡수하여 바륨이나 크립톤과 같은 더 가벼운 원소의 핵종으로 분열할 때 발생하며, 일반적으로 추가 중성자의 방출을 동반한다. 높은 원자 번호를 가진 모든 핵종과 마찬가지로, 이러한 우라늄 핵은 안정성을 강화하기 위해 많은 중성자를 필요로 하므로, 큰 중성자-양성자 비율(N/Z)을 가진다. 핵분열로 인해 생성되는 핵(핵분열 생성물)은 유사한 N/Z를 상속받지만, 우라늄과 다른 핵분열성 핵의 원자 번호의 약 절반에 해당하는 원자 번호를 가진다. 핵분열 생성물의 원자 번호와 우라늄 또는 다른 핵분열성 핵의 N/Z에 가까운 N/Z를 가진 동위 원소는 안정하기에는 중성자가 너무 많다. 이러한 중성자 과잉은 핵분열 과정에서 일반적으로 여러 개의 자유 중성자가 방출되지만 자유 양성자는 방출되지 않는 이유이며, 또한 많은 핵분열 생성물 핵이 핵의 중성자 수와 양성자 수인 N과 Z를 (N - 1)/(Z + 1)로 변환하는 긴 β− 붕괴 사슬을 겪는 이유이다.

액체 냉각 또는 고체 연료 원자로와 같이 주어진 속도로 핵분열 반응이 유지될 때, 시스템 내의 핵 연료는 발생한 핵분열당 많은 반중성미자를 생성한다. 이 반중성미자들은 핵분열 생성물의 붕괴에서 나오는데, 이 생성물들의 핵이 β− 붕괴 사슬을 따라 안정성의 계곡을 향해 진행하면서 각 β− 입자와 함께 반중성미자를 방출한다. 1956년 라이너스와 코원은 실험 설계에서 원자로에서 예상되는 강렬한 반중성미자 흐름을 이용하여 이러한 찾기 어려운 입자의 존재를 감지하고 확인했다.

 같이 보기 

 알파 붕괴
 감마 붕괴
 중성자 방출
 양성자 방출
 뭉치 붕괴
 안정 동위 원소
 핵 껍질 모형
 핵 드립 라인

 각주 

 외부 링크 
 파일:Ndslivechart.png The Live Chart of Nuclides - IAEA with filter on decay type
 The Valley of Stability (video) – a virtual "flight" through 3D representation of the nuclide chart, by CEA (France)
 The nuclear landscape: The variety and abundance of nuclei – Chapter 6 of the book Nucleus: A trip into the heart of matter by Mackintosh, Ai-Khalili, Jonson, and Pena describes the valley of stability and its implications (Baltimore, Maryland:The Johns Hopkins University Press), 2001. 

분류:핵물리학
분류:방사능
분류:동위 원소