양자 상태 공간

물리학에서 양자 상태 공간()은 문자적인 위치가 아닌, 어떤 물리계의 양자 상태를 나타내는 추상적인 공간이다. 이는 고전역학의 위상 공간에 대한 양자적 아날로그이다.

 힐베르트 공간에 상대적으로 
양자역학에서 상태 공간은 분리 가능한 복소수 힐베르트 공간이다. 이 힐베르트 공간의 차원은 우리가 기술하고자 하는 시스템에 따라 달라진다. 특정 측정에서 나올 수 있는 다양한 상태들은 정규 직교 기저를 형성하며, 따라서 상태 공간의 어떤 상태 벡터도 이러한 기저 벡터들의 선형 결합으로 쓸 수 있다. 여러 차원에 걸쳐 0이 아닌 성분을 갖는 것을 양자 중첩이라고 한다. 양자역학의 형식론에서 이러한 상태 벡터들은 종종 디랙의 간결한 브라-켓 표기법을 사용하여 쓰여진다.

 예시 
슈테른-게를라흐 실험에서 은 원자의 스핀 상태는 두 상태 공간으로 나타낼 수 있다. 스핀은 측정 장치와 정렬되거나(임의로 '위'라고 함) 반대 방향으로 정렬될 수 있다('아래'). 디랙 표기법으로 이 두 상태는 로 쓸 수 있다. 두 스핀 시스템의 공간은  네 가지 상태를 가진다.

스핀 상태는 이산적인 자유도이며, 양자 상태 공간은 연속적인 자유도를 가질 수 있다. 예를 들어, 한 공간 차원에 있는 입자는 에서 까지의 범위에 있는 하나의 자유도를 가진다. 디랙 표기법으로 이 공간의 상태는  또는 로 쓸 수 있다.

 3차원 공간에 상대적으로 
양자역학 초기에도 상태 공간(또는 처음에는 구성이라 불렸던)은 간단한 양자역학적 문제를 이해하는 데 필수적인 것으로 이해되었다. 1929년, 네빌 프랜시스 모트는 "파동이 보통의 3차원 공간에 존재하는 것으로 상상하는 경향이 있는데, 실제로는 다차원 공간의 파동 함수를 다루고 있다"는 점이 간단한 상호 작용 문제의 분석을 더 어렵게 만든다고 밝혔다. 모트(Mott)는 -입자가 안개 상자에서 방출되는 것을 분석한다. 방출 과정은 등방성인데, 양자역학에서는 구형 파동이지만 관찰되는 궤적은 선형이다.
섬네일|left|구형파
섬네일|center|안개 상자 속 알파 입자 궤적
모트(Mott)가 말했듯이, "발산하는 구형 파동이 어떻게 직선 궤적을 만들어낼 수 있는지 상상하기는 다소 어렵다. 우리는 직관적으로 그것이 공간 전체에 걸쳐 무작위로 원자를 이온화해야 한다고 생각한다." 이 문제는 모트 문제로 알려지게 되었다. 모트는 원천과 두 개의 대표적인 원자의 위치 사이의 상관관계를 고려하여 직선 궤적을 도출했는데, 모든 세 위치가 공선일 때에만 연속적인 이온화가 발생함을 보였다.

 고전적 위상 공간에 상대적으로 
여러 물체에 대한 고전역학은 각 물체의 좌표와 속도의 목록 또는 벡터를 통해 그들의 운동을 설명한다. 물체가 움직임에 따라 벡터의 값은 변하며, 가능한 모든 값의 집합을 위상 공간이라고 부른다. 양자역학에서 상태 공간은 비슷하지만, 상태 공간에서는 서로의 스칼라 배수인 두 벡터가 같은 상태를 나타낸다. 또한, 양자 상태의 값 특성은 고전적 값과 다르다. 양자적 경우 값은 통계적으로만 측정될 수 있으며(많은 예시를 반복하여) 따라서 매 순간 잘 정의된 값을 가지지 않는다.

 같이 보기 




 각주 

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분류:힐베르트 공간
분류:물리학 개념