자연 이웃 보간법

자연 이웃 보간법() 또는 시브슨 보간법(Sibson interpolation)은 로빈 시브슨이 개발한 공간 보간 방법이다. 이 방법은 이산적인 공간 점 집합의 보로노이 테셀레이션을 기반으로 한다. 이는 최근접 이웃 보간법과 같은 더 간단한 보간 방법보다 부드러운 "진정한" 함수 근사를 제공한다는 장점이 있다.

 수식화 
기본 방정식은 다음과 같다.

여기서 는 에서의 추정값이고, 는 가중치이며, 는 에서 알려진 데이터이다. 가중치 는 테셀레이션에 를 삽입할 때 각 주변 영역이 얼마나 "도난당하는지"를 찾아 계산된다.

시브슨 가중치

여기서 는 를 중심으로 하는 새 셀의 부피이고, 는 를 중심으로 하는 새 셀과 를 중심으로 하는 이전 셀 사이의 교차 부피이다.

200px|섬네일|right|라플라스 가중치를 이용한 자연 이웃 보간. 와 에 연결된 셀 사이의 인터페이스 는 파란색이고, 와  사이의 거리 는 빨간색이다.
라플라스 가중치

여기서 은 보로노이 다이어그램에서 와 에 연결된 셀 사이의 인터페이스의 측도 (2D에서는 길이, 3D에서는 표면)이고, 은 와  사이의 거리이다.

 속성 
자연 이웃 보간법에는 몇 가지 유용한 속성이 있다.

 이 방법은 원본 데이터 값이 참조 데이터 지점에서 유지되는 정확한 보간법이다.
 이 방법은 불연속성이 없는 부드러운 표면을 생성한다.
 이 방법은 완전히 지역적이며, 가까이 있지만 유사한 방향에서 다른 위치보다 더 멀리 떨어진 위치를 제외하는 최소한의 데이터 위치 부분 집합을 기반으로 한다.
 이 방법은 공간적으로 적응적이며, 데이터 밀도 또는 공간 배열의 지역적 변화에 자동으로 적응한다.
 통계적 가정을 할 필요가 없다.
 이 방법은 통계적 기반이 아니므로 매우 작은 데이터 세트에도 적용할 수 있다.
 이 방법은 매개변수가 없으므로 보간의 성공에 영향을 미칠 입력 매개변을 지정할 필요가 없다.

 확장 
자연 이웃 보간법은 이산 형태로도 구현되었으며, 적어도 일부 상황에서는 계산적으로 더 효율적인 것으로 입증되었다. 불확실성 측정값을 제공하는 이산 자연 이웃 보간 형태도 개발되었다. 

 같이 보기 
 역거리 가중법
 다변량 보간법

 각주 

 외부 링크 
 자연 이웃 보간
 자연 이웃 보간 구현 참고 사항 및 다른 보간 방법과의 비교
 인터랙티브 보로노이 다이어그램 및 자연 이웃 보간 시각화
 CPU에서 3D로 빠르고 이산적인 자연 이웃 보간

분류:보간법