언어적 부분군

군론에서, 언어적 부분군(言語的部分群, )은 일련의 단어들의 군의 원소를 통한 치환들로 이루어진 부분군이다.

 정의 
가 가산 생성 자유군이라고 하자.

임의의 군  및 일련의 원소 에 대하여,

가

인 유일한 군 준동형이라고 하자.

군 의 부분군 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 를 의 언어적 부분군이라고 한다.
 인 부분군 가 존재한다.
 다음 두 조건이 성립한다.
 는 정규 부분군이다.
 가 인 최소의 정규 부분군이 되는, 군의 다양체의 부분 다양체 가 존재한다.
구체적으로, 는 항등식 집합 를 통해 정의되는 부분 다양체이며, 반대로 는 가 만족시키는 항등식들의 집합이다.

 성질 
언어적 부분군은 항상 완전 불변 부분군이다. 자유군의 완전 불변 부분군은 언어적 부분군이다.

언어적 부분군의 언어적 부분군은 언어적 부분군이다.

 예 
군 의 언어적 부분군의 대표적 예는 다음과 같다.
 언어적 부분군     자명 부분군          자명군의 다양체 교환자 부분군  가 생성하는 순환 부분군  아벨 군의 다양체 

 참고 문헌 

 외부 링크 



분류:군론