1 + 1 + 1 + 1 + ⋯

수학에서 는 , , 또는 단순히 로도 쓰이며, 발산 급수이다. 그럼에도 불구하고, 특히 물리학에서는 이 값이 인 것으로 간주되기도 한다. 이 값은 제타 함수 조절을 포함하여 발산 급수에서 값을 얻는 특정 수학적 방법을 통해 정당화될 수 있다.

 발산 급수로서 
는 부분합의 수열이 실수에서 극한으로 수렴하지 않는다는 의미의 발산 급수이다.

수열 1은 공비 1을 갖는 등비급수로 생각할 수 있다. 공비가 −1인 그란디 급수와 공비가 2인 급수 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯를 포함한 다른 발산 등비급수의 경우, 밑이 1이고 공비가 인 등비급수의 합에 대한 일반 해를 사용하여 를 얻을 수 있지만, 이 합산 방법은 에는 적용되지 않으며, 0으로 나누기를 발생시킨다.

그란디 급수와 함께, 이것은 유리수 공비를 가지며 실수 및 모든 P진수 시스템에서 발산하는 두 가지 등비급수 중 하나이다.

확장된 실수의 맥락에서

부분합의 수열이 단조적으로 무한히 증가하기 때문이다.

 제타 함수 조절 
이론물리학 응용에서 의 합이 나타날 때, 이는 때때로 제타 함수 조절에 의해 리만 제타 함수의 에서의 값으로 해석될 수 있다.


위에 제시된 두 공식은 0에서는 유효하지 않지만, 해석적 연속은 다음과 같다.


이를 사용하여 (임을 감안할 때) 다음을 얻는다.

여기서 의 에서의 멱급수 확장은 가 그곳에서 유수 1의 단순 극점을 가지기 때문에 성립한다. 이러한 의미에서 이다.

에밀리오 엘리살데는 이 급수의 제타 함수 조절이 물리학에서 중요함을 시사하며, 이 급수에 대한 다른 사람들의 의견을 다음과 같이 제시한다.

 같이 보기 
 그란디 급수 1 − 1 + 1 − 1 + · · ·
 1−2+3−4+…
 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯
 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯
 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯
 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + · · ·
 조화급수

 각주 

 외부 링크 


분류:수학의 역설
분류:1
분류:등비급수
분류:발산 급수
분류:등차급수