산술적 위상수학

산술 위상수학은 대수적 수론과 위상수학을 연결하는 수학 분야이다. 이는 수체와 닫힌 유향 3차원 다양체 사이의 연관성을 보여준다.

 대응 
다음은 수학자들이 수체와 3차원 다양체 사이에 사용하는 몇 가지 대응성이다.

 수체는 닫힌 유향 3차원 3차원 다양체에 대응된다.
 정수환의 이데알은 연환에 해당하고, 소 이데알은 매듭에 해당한다.
 유리수 체 Q는 3차원 초구에 대응한다.

마지막 두 예를 확장하면, 소수와 매듭 사이에는 유추가 있는데, 이는 소수 사이의 "연결"을 고려하는 것이다. 세 쌍의 소수 은 레데이 기호 -1으로서 2를 법으로 "연결"된다. 그러나 2를 법으로 "두 쌍으로 연결되지는 않는다"(르장드르 기호 모두 1). 따라서 이러한 소수는 "2를 법으로 적절한 보로메오 삼중체" 또는 "mod 2 보로메오 소수" 라고 불린다.

 역사 
1960년대에는 존 테이트가 갈루아 코호몰로지를 기반으로 유체론에 대한 위상수학적 해석을 제시했고, 마이클 아틴과 장루이 베르디에M. Artin and J.-L. Verdier, Seminar on étale cohomology of number fields, Woods Hole , 1964.도 에탈 코호몰로지를 기반으로 유체론에 대한 위상수학적 해석을 제시했다. 그런 다음 데이비드 멈퍼드(그리고 독립적으로 유리 마닌)는 소 이데알과 매듭 사이의 관계를 제시했다.Who dreamed up the primes=knots analogy? , neverendingbooks, lieven le bruyn's blog, May 16, 2011, 이것은 베리 메이저에 의해 더욱 탐구되었다.   1990년대에 Reznikov와 Kapranov는 이러한 유추를 연구하기 시작했으며 이 연구 분야에 산술 위상수학이라는 이름을 붙였다.

 같이 보기 

 산술 기하
 산술 동적계
 위상 양자장론
 랭글랜즈 프로그램

 각주 

 더 읽어보기 

 Masanori Morishita (2011), Knots and Primes, Springer, 
 Masanori Morishita (2009), Analogies Between Knots And Primes, 3-Manifolds And Number Rings
 Christopher Deninger (2002), A note on arithmetic topology and dynamical systems
 Adam S. Sikora (2001), Analogies between group actions on 3-manifolds and number fields
 Curtis T. McMullen (2003), From dynamics on surfaces to rational points on curves
 Chao Li and Charmaine Sia (2012), Knots and Primes

 외부 링크 
 마주르의 매듭 사전

분류:매듭 이론
분류:3-다양체
분류:대수적 수론
분류:위상수학