유출

물리학 및 화학에서 유출(effusion)은 기체가 분자의 평균 자유 거리보다 훨씬 작은 지름의 구멍을 통해 용기에서 빠져나가는 과정이다.K.J. Laidler and J.H. Meiser, Physical Chemistry, Benjamin/Cummings 1982, p.18.  이러한 구멍은 종종 핀홀로 묘사되며, 기체의 탈출은 용기와 외부 사이의 압력 차이 때문이다.

이러한 조건 하에서는 구멍 주변에서 분자 간 충돌이 무시할 수 있으므로, 구멍에 도달하는 거의 모든 분자가 구멍을 통과한다. 반대로, 지름이 기체의 평균 자유 거리보다 클 때는 흐름이 샘프슨 흐름(Sampson flow) 법칙을 따른다.

의학 용어에서 유출액은 일반적으로 국소화 없이 해부학적 공간에 체액이 축적되는 것을 의미한다. 특정 예로는 경막하출혈, 유출성 중이염, 심낭 유출 및 흉수가 있다.

 어원 
유출의 영단어 effusion은 "벗겨내다", "쏟아붓다", "따르다", "말하다", "낭비하다", "버리다"를 의미하는 라틴어 effundo에서 유래했다.

 진공으로의 유출 
평형 상태의 용기에서 외부 진공으로의 유출은 기체 분자 운동론에 기반하여 계산할 수 있다. 단위 면적당 단위 시간당 용기 벽에 충돌하는 원자 또는 분자의 수(입사 속도)는 다음과 같다.

이는 평균 자유 경로가 핀홀 직경보다 훨씬 크고 기체를 이상기체로 취급할 수 있다고 가정한다.

용기의 작은 면적 가 작은 구멍으로 뚫리면 유출 유량은 다음과 같다.

여기서 은 몰 질량, 는 아보가드로 상수, 는 기체 상수이다.

유출된 입자의 평균 속도는 다음과 같다.

유출 유량과 결합하여 시스템 자체에 가해지는 반동/추력은 다음과 같다.

예를 들어, 진공에서 날아가는 작은 구멍이 있는 풍선에 가해지는 반동력이 있다.

 유량 측정 
기체 분자 운동론에 따르면, 온도 의 기체에 대한 운동 에너지는 다음과 같다.

여기서 은 한 분자의 질량이고, 는 분자의 제곱평균제곱근 속도이며, 는 볼츠만 상수이다. 평균 분자 속도는 맥스웰 속도 분포로부터  (또는, 등가적으로, )로 계산할 수 있다. 몰 질량 의 기체가 유출되는 속도  (일반적으로 초당 구멍을 통과하는 분자 수로 표현됨)는 다음과 같다.Peter Atkins and Julio de Paula, Physical Chemistry (8th ed., W.H.Freeman 2006) p.756 


여기서 는 장벽을 가로지르는 기체 압력 차이, 는 구멍의 면적, 는 아보가드로 상수, 은 기체 상수이고 는 절대 온도이다. 장벽 양쪽의 압력 차이가 시스템의 평균 절대 압력 보다 훨씬 작다고 가정하면 (즉, ), 유출 흐름을 부피 유량으로 다음과 같이 표현할 수 있다.

또는

여기서 는 기체의 부피 유량, 는 오리피스 양쪽의 평균 압력, 는 구멍 직경이다.

 분자량의 영향 
일정한 압력과 온도에서 제곱평균제곱근 속도와 그에 따른 유출 속도는 분자량의 제곱근에 반비례한다. 분자량이 낮은 기체는 분자량이 높은 기체보다 더 빠르게 유출되므로, 단위 시간당 구멍을 통과하는 가벼운 분자의 수가 더 많다.

 그레이엄의 법칙 

스코틀랜드 화학자 토머스 그레이엄 (1805–1869)은 기체의 유출 속도가 입자 질량의 제곱근에 반비례한다는 것을 실험적으로 발견했다. 다시 말해, 같은 온도와 압력에서 두 기체의 유출 속도 비율은 기체 입자 질량의 제곱근의 역비와 같다.

여기서 과 는 기체의 몰 질량을 나타낸다.
이 방정식은 그레이엄의 유출 법칙으로 알려져 있다.

기체의 유출 속도는 입자의 평균 속도에 직접적으로 의존한다. 따라서 기체 입자가 더 빨리 움직일수록 유출 구멍을 통과할 가능성이 더 높다.

 크누센 셀 
크누센 셀은 증기압이 매우 낮은 고체의 증기 압력을 측정하는 데 사용된다. 이러한 고체는 승화를 통해 낮은 압력에서 증기를 형성한다. 증기는 핀홀을 통해 서서히 유출되며, 질량 손실은 증기압에 비례하며 이 압력을 결정하는 데 사용될 수 있다. 클라우지우스-클라페롱 방정식을 사용하여 온도의 함수로 증기압을 측정함으로써 승화열도 결정할 수 있다.Drago, R.S. Physical Methods in Chemistry (W.B.Saunders 1977) p.563 

 각주 

분류:물리화학
분류:기체
분류:수송현상
분류:확산