샤파레비치–베유 정리

대수적 수론에서 샤파레비치-베유 정리는 국소 또는 대역체의 갈루아 확대의 기본류를 갈루아 군의 확대과 관련시킨다. 국소체인 경우 가,  대역체의 경우가 도입했다.

정리 
는 대역체이고, 는 의 일반 확대이고, 은  의 아벨 확대이라고 가정한다. 그러면 갈루아 군 은 아벨 군 에 의한 군 의 확대이고, 이 확대는 코호몰로지 군 의 원소에 해당한다. 반면 유체론은 에 기본류를 제공하고 에서 로 가는 상호 법칙 사상을 제공한다. 샤파레비치-베유 정리는 확대 의 클래스가 상호 법칙 사상에 의해 유도된 코호몰로지 군의 준동형사상 하에 있는 기본류의 상이라고 말한다 .

샤파레비치는 기본류보다는 나눗셈 대수 측면에서 국소체에 대한 자신의 정리를 명시했다 . 이 경우  이 의 최대 아벨 확대인 경우 확대 은, 상호 법칙 사상 아래에서,  위의  차원 나눗셈 대수에서 의 정규화자에 해당하며 샤파레비치의 정리는 이 나눗셈 대수의 헤세 불변량은  이라고 한다. 정리의 이전 버전과의 관계는 나눗셈 대수가 두 번째 코호몰로지 군(브라우어 군)의 원소에 해당하고 이 대응 하에서 헤세 불변량  를 갖는 나눗셈 대수가 기본류에 해당한다는 것이다.

 참고문헌 


  Reprinted in his collected works, pages 4–5
 , reprinted in volume I of his collected papers, 


분류:대수적 수론 정리