신성한 균형

신성 기준 또는 신성 균형 또는 보편적 신성은 Banks and Sobel (1987) 이 제안한 신호 게임에서 완전 베이지안 균형을 개선한다.Banks, Jeffrey, and Joel Sobel, 1987, "Equilibrium selection in signaling games", Econometrica, 55(3), 647-661. 가장 널리 적용되는 방법은 D1-기준이다.

이는 특정 발신자 유형에 대한 수신자의 믿음을 제한한다. 특히, 균형을 이탈한 메시지를 발송하여 균형 보상보다 향상된 결과를 낼 수 있는 발신자 유형에 대한 수신자의 믿음을 제한한다.The Intuitive and Divinity Criterion: Interpretation and Step-by-Step Examples Felix Munoz-Garcia, Ana Espinola-Arredondo, Journal of Industrial Organization Education. Volume 5, Issue 1, Pages 1–20, ISSN (Online) 1935-5041, DOI: 10.2202/1935-5041.1024, March 2011 직관적 기준의 제한 사항에 추가하여, 신성 기준은 균형 이탈 메시지를 보낼 가능성이 가장 높은 유형만 고려한다.

두 명 이상의 발신자가 균형 이탈로 인한 이익을 얻을 수 있을 때, 직관적 기준은 모든 발신자에 대해 동일한 확률을 할당하는 반면 D1-기준은 서로 다른 확률을 고려한다.

 예 
다음 예는 Banks and Sobel (1987)의 사례를 수정한 것이다.

순차적 합의를 고려한다. 피고(발신자)의 유형은 t1 또는 t2이다. t1 은 부주의하지 않고, t2 는 부주의한다. 피고는 원고에게 높은 합의금 또는 낮은 합의금(메시지)을 제안할 수 있다. 원고(수신자)는 제안을 수락하거나 거부할 수 있다. 보상은 아래와 같다.
+낮은 합의  제안 수락 제안 거부 t 1 -3,3 -6,0 t 2 -3,3 -11,5
+높은 합의  제안 수락 제안 거부 t 1 -5,5 -6,0 t 2 -5,5 -11,5
원고가 높은 합의를 수락할 때 더 큰 금액이 송금된다 (낮은 합의일 경우 3 대신 5). 원고가 제안을 거부하면, 부주의한 유형 t2는 법원으로부터 더 높은 처벌을 받는다(t1의 -6에 비해 -11). 하지만, 원고는 피고의 유형을 모르므로, 원고는 피고가 부주의하지 않을 때 제안을 수락하는 것이 유리하다.

사전 확률을 반반으로 가정하자. 즉, 합의 시도 전에 원고는 피고가 부주의할 확률이 50%라고 믿는다. 이 경우, 게임에는 두 가지 풀링 균형이 있다. 첫 번째 균형(E1)은 두 유형의 피고 모두 낮은 합의를 선택하고, 원고가 제안을 수락하는 것이다. 두 번째 균형(E2)은 두 유형의 피고 모두 높은 합의를 제안하고, 원고가 제안을 수락한다는 것이다. 그러나, 이러한 균형을 지지하려면, 원고가 다른 유형의 제안(일반적으로 균형 이탈 메시지라고 함)을 받았을 때 어떤 신념을 갖는지 지정해야 한다.

보수 행렬에서 우리는 E1에서 피고가 이미 가능한 가장 높은 보수(-3)를 얻음을 알 수 있다. 따라서 원고가 어떻게 생각하든, 피고는 이탈할 유인이 없다. 균형이 E2라면 이 추론은 사실이 아니다. 균형 개선 아이디어는 실제로 가장 "직관적인" 결과를 선택하기 위한 합리적 주장을 제공하는 것이다.

개선의 원리를 파악하려면, 먼저 어떤 종류의 신념이 E2를 지지하는지 확인해야 한다. 이 경우, 피고가 낮은 합의로 이탈할 유인을 갖지 않도록, 원고는 낮은 합의에 처할 때 "거부"로 응답해야 한다. 이는 원고가 "피고가 60%보다 큰 확률로 부주의하다(t2)"고 믿어야 함을 의미한다. (만약, 이것이 사실이라면, "수락"은 원고에게 3의 보상을 제공하고 "거부"는 원고에게 3=5*60%보다 약간 더 큰 보상을 제공한다.) 암묵적으로, 이 믿음은 유형 t2 가 t1 보다 더 높은 확률로 이탈한다고 말한다. D1 기준(또는 더 발전된 신성 버전)은 어떤 유형이 실제로 일탈할 가능성이 더 높은지 보여주기 위해 개발되었다.

낮은 합의의 보수 행렬을 다시 살펴보면, 원고가 "수락" 또는 "거부" 선택에 할당하는 확률과 무관하게, t1 의 보수가 t2 보다 큰다. 예를 들어, 원고가 "수락"과 "거부" 사이에서 동등하게 선택하는 전략을 수행하면, t1 은 -4.5를 얻고, t2 는 -7을 얻는다. 따라서, E2의 균형 보수가 -5라는 것을 고려할 때, t2가 이탈하려고 할 때마다 t1도 이탈할 것이라고 예측할 수 있다. 따라서, 합리적인 믿음은 피고가 t1이라는 것에 더 높은 확률을 할당해야 한다. D1 기준은 이러한 종류의 추론을 극단적으로 밀어붙여서, 원고로 하여금 (관찰되는 경우) 균형 이탈이 t1 에서 나와야 한다고 믿을 것을 요구한다. 결과적으로, E2는 개선과 모순되기 때문에 타당하지 않다.

 같이 보기 
 베이즈 게임
 참고자료 

분류:게임 이론
분류:균형 개념