뵈처 방정식

루찬 뵈처의 이름을 딴 뵈처 방정식(Böttcher's equation)은 함수 방정식



이다. 여기서

 는 에서 차 초끌개 고정점을 가진 해석 함수로 주어진다. (즉, 의 이웃에서 이고 )
 가 찾던 함수이다.

이 함수 방정식의 로그는 슈뢰더 방정식과 같다.

 해 
함수 방정식의 해는 음함수 형태의 함수이다.

루찬 에밀 뵈처는 1904년에 해의 존재성에 대한 증명을 스케치했다. 고정점  부근의 해석 함수 는 다음과 같다.



이 해는 때때로 다음과 같이 불린다.

 뵈처 좌표
 뵈처 함수J. F. Ritt. On the iteration of rational functions . Trans. Amer. Math. Soc. 21 (1920) 348-356. MR 1501149.
 뵈처 사상

완전한 증명은 1920년 조지프 릿에 의해 출판되었는데, 원래 공식을 알지 못했다.

뵈처 좌표(슈뢰더 함수의 로그)는 를 고정점 부근의 함수 에 켤레화한다. 특히 중요한 경우는 가  차 다항식이고 인 경우이다.

 명시적 형식 
다음에 대한 뵈처 좌표를 명시적으로 계산할 수 있다.math.stackexchange question: explicitly-calculating-greens-function-in-complex-dynamics

 사상 
 체비쇼프 다항식

 예 
함수  및 n=2의 경우Chaos by Arun V. Holden Princeton University Press, 14 lip 2014 - 334



뵈처 함수 는 다음과 같다.



 응용 
뵈처의 방정식은 하나의 복소 변수 다항식 반복을 연구하는 정칙 동적계의 일부에서 근본적인 역할을 한다.

뵈처 좌표의 전역 속성은 파투; ; 와 두아디 및 허바드에 의해 연구되었다.; 

 같이 보기 
 슈뢰더 방정식
 외부 광선

 각주 

분류:함수 방정식