전집합

함수해석학에서 전집합(全集合, )은 모든 벡터들을 선형 생성을 통하여 근사할 수 있는, 위상 벡터 공간의 부분 집합이다.

 정의 
위상체 에 대한 위상 벡터 공간 의 부분 집합 가 다음 조건을 만족시키면, 의 전집합이라고 한다.
 선형 생성 가 조밀 집합이다. 즉, 임의의  및 영벡터의 근방 에 대하여, 인 유한 개의 벡터  및 스칼라 가 존재한다.

 예 
모든 흡수 집합은 전집합이다. 특히, 영벡터의 근방은 항상 전집합이다.

복소수 바나흐 공간 에서,

는 전집합이다 (스톤-바이어슈트라스 정리).

마찬가지로, 복소수 바나흐 공간 에서,

는 전집합이다.

 참고 문헌 

분류:함수해석학