버코프-그로텐디크 정리

수학에서 버코프-그로텐디크 정리()는 복소 사영 직선 위의 정칙 벡터 다발을 분류한다. 특히  위의 모든 정칙 벡터 다발은 정칙 선다발들의 직합이다. 정리는 알렉산더 그로텐디크가 1957년에 증명했다. 이는 조지 버코프가 1909에 도입한 버코프 인수분해와 거의 동일하다.

 진술 
보다 정확하게 정리의 진술은 다음과 같다.

모든  위의 정칙 벡터 다발 는 선다발의 직합과 정칙 동형이다:



표기법은 각 합이 자명한 다발의 세르 꼬임임을 의미한다. 표현은 순열을 기준으로 유일하다.

 일반화 
임의의 체 에 대해  위의 대수적 벡터 다발에 대한 대수 기하학에서도 동일한 결과가 성립한다. 그것은 또한 하나 또는 두 개의 오비폴드 점을 가진 에서도, 꼭지점을 따라 만나는 사영 직선 사슬에 대해서도 성립한다.

 응용 
이 정리로부터 모든 위의 연접층의 분류 할 수 있다.. 부분 다형체를 따라 지지되는 벡터 다발과 연접층 두 가지 경우가 있다. 여기서 n은 에서 두터운 점의 차수이다. 유일한 부분 다형체는 점이므로 연접층의 완전한 분류가 가능하다.

 같이 보기 
 사영 공간의 대수 기하학
 오일러 수열
 분할 원리
 K이론
 줄넘기

 각주 

 추가 읽기 



 외부 링크 
 로만 베즈루카브니코프. 18.725 대수 기하학 ( LEC # 24 Birkhoff–Grothendieck, Riemann-Roch, Serre Duality ) 2015년 가을. 매사추세츠 공과대학: MIT OpenCourseWare Creative Commons BY-NC-SA.

분류:복소기하학 정리
분류:대수기하학 정리
분류:사영기하학 정리
분류:벡터 다발