스핀(7)-다양체

미분기하학에서 Spin(7)-다양체는 홀로노미 군이 Spin(7) 군의 부분군인 8차원 리만 다양체이다. 스핀(7)-다양체는 리치평탄이며 평행 스피너를 허용한다. 그들은 또한 케일리 순환이라고 불리는 특별한 종류의 부분다양체에 대한 측정 형식인 케일리 형식로 알려진 평행 4-형식을 허용한다.

 역사 
Spin(7)이 특정 리만 8-다양체의 홀로노미 군으로 발생할 수 있다는 사실은 1955년 마르셀 베르제의 분류 정리에 의해 처음 제안되었으며, 이 가능성은 1962년 제임스 해리스 사이먼스가 제시한 베르제 정리의 단순화된 증명과 일치했다. 그러한 다양체의 단 하나의 예도 아직 발견되지 않았지만 1966년에 에드먼드 보넌은 그러한 다양체가 존재한다면 평행 4형식을 가질 것이며 필연적으로 리치 평탄임을 보여주었다. 홀로노미 Spin(7)을 사용하는 8-다양체의 첫 번째 국소적 예는 1984년경 로버트 브라이언트가 구성했으며, 그 존재에 대한 그의 완전한 증명은 1987년 Annals of Mathematics에 발표되었다.Bryant, Robert L. (1987) "Metrics with exceptional holonomy," Annals of Mathematics (2)126, 525–576. 다음으로, 1989년에 브라이언트와 살라몬이 홀로노미 Spin(7)을 갖춘 완비(그러나 콤팩트하지 않은) 8-다양체를 명시적으로 구성했다. 콤팩트 Spin(7)-다양체의 첫 번째 예는 1996년 도미닉 조이스가 구성했다.

 같이 보기 
 G2 다양체
 칼라비-야우 다양체

 각주 

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분류:리만 다양체