피토 정리

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피토 정리()는 외접 사각형에서 마주보는 두 쌍의 변의 길이 합이 동일하다는 기하학의 정리이다.

이는 1725년, 피토 튜브을 발명한 프랑스의 공학자 앙리 피토에 의해 증명되었다.

 증명 
외접 사각형  에 대해, 변  와 내접원의 접점을 각각  라 하면 접선의 성질에 의해:따라서 사각형의 반둘레  에 대해 다음을 쉽게 보일 수 있다.

 역 
이 정리의 역도 성립한다. 즉, 마주보는 두 쌍의 변의 길이 합이 같은 볼록 사각형에 대해 항상 내접원이 존재한다. 이는 1846년 스위스의 수학자 야코프 슈타이너에 의해 증명되었다.

 일반화 
피토 정리는 원에 외접하는 각형에도 적용 될 수 있으며, 이때 각 변의 길이를 시계방향 순으로  이라 하면 다음이 성립한다.즉, 홀수번째 변들의 길이 합이 짝수번째 변들의 길이 합과 같다는 것이다..

 참조 

분류:사각형과 원에 대한 정리