체흐 복합체

대수적 위상수학에서 체흐 복합체는 점 구름 또는 분포에 대한 위상수학적 정보를 고려하기 위한 거리 공간의 점 구름로 구성된 추상 단체 복합체이다. 주어진 유한 점 구름 집합 와 에 대해 체흐 복합체 를 다음과 같이 구성한다: 의 원소를 의 꼭지점 집합으로 둔다. 그런 다음 각 에 대해, σ의 점에 중심을 둔 ε-공 집합에 비어 있지 않은 교집합이 있는 경우 라고 한다. 즉, 체흐 복합체는 의 점들을 중심으로 하는 ε -공 집합의 체흐 신경이다. 체흐 신경 정리에 의해 체흐 복합체는 공들의 합집합과 호모토피 동형이다.

 비에토리스-립스 복합체와의 관계 
체흐 복합체는 비에토리스-립스 복합체 의 부분 복합체이다. 체흐 복합체은 비에토리스-립스 복합체보다 계산이 더 많이 필요하지만, 복합체 안의 공의 고차 교집합을 확인해야 하기 때문에 체흐 신경 정리는 체흐 복합체가 그 복합체 안의 공들의 합집합과 호모토피 동형임을 보장한다. 비에토리스-립스 복합체는 그렇지 않을 수 있다.

 같이 보기 

 비에토리스-립스 복합체
 위상 데이터 분석
 체흐 코호몰로지
 계산 기하학
 추상 단체 복합체
 단체 복합체
 단체 호몰로지

 각주 

분류:대수적 위상수학