프리드리히 부등식

수학에서 프리드리히 부등식은 Kurt Friedrichs가 만든 함수해석학의 정리다. 이 정리는 정의역의 기하학 그리고 함수의 약도함수에서 Lp유계를 사용하는 함수의 상황에서 쓰인다. 그리고 소볼레프 공간의 특정 노름과 동일하다는 것을 보여줄 수 있다. 프리드리히 부등식은 k=1일 때의 푸엥카레-비르팅거 부등식을 일반화한다.

명제
를 유클리드 공간 에서 지름이 인 유계 집합이라 하자. 가 소볼레프 공간  에 있다고 가정하자.

즉 이고, 경계 의 의 자취는 0이다. 그러면 아래의 식이 나온다.위 식에서
 는 Lp 노름이다.
 α = (α1, ..., αn)은 노름 |α| = α1 + ... + αn;의 다중지표이다.
 Dαu는 혼합 편도함수이다.

 같이 보기 
 푸앵카레 부등식

 참조 



분류:부등식