슈라이어 세분 정리

군론에서 슈라이어 정리()는 임의의 군의 두 정규 부분군의 열을 서로 ‘동치’가 되도록 세분할 수 있다는 정리이다.

 정의 
군 의 정규 부분군들의 열

이 주어졌다고 하자. 만약 전자에 유한 개의 부분군을 추가하여 후자를 얻을 수 있다면, 후자가 전자의 세분()이라고 한다. 만약 이며, 모든 에 대하여 몫군 와 이 동형이 되는, 의 순열 가 존재한다면, 두 열이 서로 동치()라고 한다.

슈라이어 정리에 따르면, 군 의 두 정규 부분군의 열은 서로 동치인 세분을 갖는다.

군 의 두 정규 부분군의 열

이 주어졌다고 하자.

라고 하자. 그렇다면, 나비 보조정리에 따라 각  및 에 대하여

이며, 다음과 같은 (쌍의) 몫군의 동형이 성립한다.

따라서, 두 열의 세분

은 서로 동치이다.

 참고 문헌 

분류:군론