프로빗 회귀 모형

프로빗 회귀 모형()은 종속변수가 이진 변수일 경우에 사용되는 회귀 모형 중 하나이다. 프로빗 회귀 모형은 어떤 사건이 발생할 확률을 설명하기 위한 회귀 모형으로, 정규 분포의 누적분포함수를 이용한다.

프로빗이라는 단어의 어원은 probability와 unit을 혼합하여 만든 것이다.

 개요 
종속 변수 Y는 1 또는 0의 값만을 가질 수 있는 이진 데이터이다. 어떤 사건이 일어나거나, 일어나지 않거나의 문제 또는 어떤 의사결정을 하거나 하지 않거나의 양자택일이 종속변수 값에 들어 있다. 확률은 반드시 폐구간 [0, 1] 안에 있어야 하므로 직선 형태의 선형 회귀로는 설명변수의 어떤 사건이 발생할 확률에 대한 영향을 설명하는 데 적절하지 않다.

프로빗 함수로는 표준정규분포 의 누적분포함수를 이용한다. 프로빗 함수는 종속변수 Y의 값이 1이 될 확률을 의미한다.

프로빗 회귀 모형은 종속변수가 1이 될 확률을 예측하기 위하여 다음과 같은 형태로 모형을 설정한다.

 한계 효과 
어떤 특정한 변수가 변화할 경우 종속변수에 미치는 영향을 분석할 때는 설명변수에 대해 편미분하여 한계 효과를 분석할 수 있다. 라고 할 때 설명변수의 변화가 종속변수가 1이 될 확률에 미치는 변화는 다음과 같다.

가 표준정규분포의 누적분포함수이므로 그 도함수인 는 표준정규분포의 확률밀도함수가 된다. 결국 설명변수의 변화가 종속변수가 1이 될 확률에 미치는 영향은 표준정규분포 확률밀도함수의 에서의 함수값과 을 곱한 것과 같다. 한계효과의 부호는 의 부호에 따라 결정된다.

 추정법 
프로빗 회귀 모형을 추정할 경우에는 최우 추정법을 주로 사용한다. 종속변수의 값이 0이 될 확률은 다음과 같다.

일 때의 단일 표본 우도는 이고, 일 때의 단일 표본 우도는 이다. 표본은 서로 독립적이므로 결합우도는 단일 표본 우도를 곱한 값이다.

양변에 로그를 취하여 우도함수를 극대화하면 다음과 같은 함수를 극대화함으로써 회귀모형을 추정하게 된다.

 각주 

 같이 보기 
 로지스틱 회귀
 다항 프로빗
 서열 프로빗

분류:회귀분석
분류:분류 알고리즘
분류:잠재 변수 모형