벡터자기회귀모형

벡터자기회귀(VAR)모형은 시간이 지남에 따라 변하는 여러 수량 간의 관계를 캡처하는 데 사용되는 통계 모형이다. VAR은 확률적 프로세스 모델의 한 유형이다. VAR 모형은 다변수 시계열을 허용하여 단일 변수(일변수) 자기회귀 모형을 일반화한다. VAR 모형은 종종 경제학과 자연과학에서 사용된다.

자기회귀 모델과 마찬가지로 각 변수에는 시간 경과에 따른 진화를 모델링하는 방정식이 있다. 이 방정식에는 변수의 지연된 (과거) 값, 모델에 있는 다른 변수의 지연된 값 및 오류 항이 포함된다. VAR 모델은 연립 방정식 이 있는 구조 모델 만큼 변수에 영향을 미치는 힘에 대한 지식이 많이 필요하지 않다. 필요한 유일한 사전 지식은 시간이 지남에 따라 서로 영향을 미친다고 가정할 수 있는 변수 목록이다.

 자세한 사항 

 정의 
VAR 모델은 시간이 지남에 따라 내생 변수라고 하는 k 변수 집합의 발전을 설명한다. 각 기간에는 t = 1, . . ., T . 변수는 길이가 k 인 벡터 y t에 수집된다. (동등하게, 이 벡터는 ( k × 1)- 행렬로 묘사된다.) 벡터는 이전 값의 선형 함수로 모델링된다. 벡터의 구성요소는 y i, t 라고 하며 이는 i 번째 변수의 시간 t 에서의 관측치를 의미한다. 예를 들어, 모델의 첫 번째 변수가 시간 경과에 따른 밀 가격을 측정하는 경우 y 1,1998 은 1998년의 밀 가격을 나타낸다.

VAR 모델은 모델이 사용할 이전 기간의 수를 나타내는 순서 로 특징지어진다. 위의 예를 계속하면 5차 VAR은 매년 밀 가격을 지난 5년간의 밀 가격의 선형 조합으로 모델링한다. 시차는 이전 기간의 변수 값이다. 따라서 일반적으로 p 차 VAR은 마지막 p 기간에 대한 시차를 포함하는 VAR 모델을 나타낸다. p 차 VAR은 "VAR( p )"로 표시되며 때때로 " p lag가 있는 VAR"이라고도 한다. p 차 VAR 모델은 다음과 같이 작성된다.



y t −i 형식의 변수는 해당 변수의 값 이 i 시간보다 빠르다는 것을 나타내며 y t 의 "i 번째 지연"이라고 한다. 변수 c는 모델의 절편 역할을 하는 상수의 k 벡터이다. A i는 시불변 ( k × k )-행렬 및 e t는 오류 항의 k- 벡터이다. 오차 항은 다음 세 가지 조건을 충족해야 한다.

  . 모든 오차항의 평균은 0이다.
  . 오류 항의 동시 공분산 행렬 은 k × k 양의 준정부호 행렬은 Ω으로 표시된다.
  0이 아닌 모든 k에 대해. 시간에 따른 상관관계는 없다. 특히, 개별 오차항에는 직렬 상관관계 가 없다.For multivariate tests for autocorrelation in the VAR models, see 

VAR 모델에서 최대 시차 p를 선택하는 프로세스는 추론이 선택한 시차 순서의 정확성에 의존하기 때문에 특별한 주의가 필요하다.

 구조적 형태와 축약된 형태 

 구조적 VAR 
p lag가 있는 구조적 VAR (때로는 SVAR 로 축약됨)은 다음과 같다.



여기서 c 0 은 k × 상수로 구성된 벡터 1개, B i는 k × k 행렬(모든 i = 0, ..., p에 대해) 및 ε t는 k × 오차 항으로 구성된 1개의 벡터이다. B0 행렬 의 주대 각항( i 번째 방정식에서 i 번째 변수의 계수)은 1로 스케일링된다.

오차항 ε t ( 구조적 충격 )은 위의 정의에서 조건 (1) - (3)을 충족하며 구조적 충격은 상관관계가 없다.

 축약형 VAR 
구조적 VAR에 B 0 의 역수를 미리 곱하여



그리고



p 차 축약형 VAR 을 얻을 수 있다.



 추정모형의 해석 
VAR 모델의 속성은 일반적으로 Granger 인과관계, 임펄스 응답 및 예측 오차 분산 분해를 사용하는 구조 분석을 사용하여 요약된다.

 추정 VAR 모델을 사용한 예측 
추정된 VAR 모델은 예측 에 사용될 수 있으며, 예측의 품질은 일변량 자기회귀 모델링에 사용되는 방법과 완전히 유사한 방식으로 판단될 수 있다.

 적용 
크리스토퍼 심스는 VAR 모델을 옹호하여 거시 경제학에서 초기 모델링의 주장과 성과를 비판했다. 그는 이전에 시계열 통계 및 제어 이론의 통계 전문인 시스템 식별 에 등장한 VAR 모델을 추천했다. Sims는 VAR 모델이 경제적 관계를 추정하기 위한 이론 없는 방법을 제공함으로써 구조 모델의 "믿을 수 없는 식별 제한"에 대한 대안이 될 수 있다고 옹호했다. VAR 모델은 일기 데이터 또는 센서 데이터의 자동 분석을 위한 건강 연구에서도 점점 더 많이 사용되고 있다.

 메모 

분류:경제 모형
분류:시계열 모형