메타논리학

메타논리학은 논리학의 메타이론에 대한 연구이다. 논리학은 논리 체계로 타당하고 건전한 논증을 구성하는 방법을 연구하는 반면, 메타논리학은 논리 체계의 속성을 연구한다.Harry Gensler, Introduction to Logic, Routledge, 2001, p. 336. 논리는 논리 시스템을 사용하여 도출할 수 있는 진리에 관한 것이다. 메타논리학은 진리를 표현하는 데 사용되는 언어와 시스템에 대해 파생될 수 있는 진리에 관한 것이다.Hunter, Geoffrey, Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, University of California Press, 1973

메타논리학 연구의 기본 대상은 형식 언어, 형식 시스템 및 그 해석이다. 형식 체계의 해석에 대한 연구는 모형 이론으로 알려진 수리 논리학의 한 분야이며, 형식 체계에 대한 연구는 증명 이론으로 알려진 한 분야이다.

 개요 

 형식 언어 
형식 언어는 조직화된 기호 집합으로, 기호의 모양과 장소에 따라 정확하게 정의된다. 따라서 그러한 언어는 표현의 의미를 참조 하지 않고 정의할 수 있다. 1차 논리는 일부 형식 언어로 표현된다. 형식 문법은 형식 언어에서 어떤 기호와 기호 집합이 공식인지 결정한다.

형식 언어는 고정 알파벳 α에서 문자열(유한 시퀀스)의 집합 A 로 형식적으로 정의할 수 있다. 카르납을 비롯한 일부 저자는 언어를 순서쌍 <α, A >로 정의한다.Rudolf Carnap (1958) Introduction to Symbolic Logic and its Applications, p. 102. 그는 또한 α 의 각 요소가 A 의 적어도 하나의 문자열에 나타나야 한다고 요구한다.

 형성 규칙 
형성 규칙은 형식 언어의 잘 구성된 식에 대한 정확한 설명이다. 그들은 잘 형성된 공식을 구성하는 공식 언어의 알파벳에 대한 문자열 집합과 동의어이다. 그러나 의미론은 설명하지 않는다.

 형식 체계 
형식 체계는 형식 언어와 형식 체계로 구성된다. 형식 체계는 일련의 추론 규칙 또는 공리 세트로 구성되거나 둘 다 가질 수 있다. 형식 시스템은 하나 이상의 다른 표현식에서 하나의 표현식을 증명하는 데 사용된다.

 형식적 증명 
형식 증명은 형식 언어의 잘 구성된 형식의 시퀀스이며, 마지막 형식은 형식 시스템의 정리이다. 정리는 증명 시스템에서 선행하는 모든 잘 형성된 공식의 귀결이다. 잘 형성된 공식이 증명의 일부로 인정되려면 증명 순서에서 이전의 잘 형성된 공식에 일부 형식 시스템의 연역 장치 규칙을 적용한 결과여야 한다.

 같이 보기 
 메타수학
 각주 

분류:초철학
분류:수리논리학
분류:메타논리학