각지름 거리

천문학에서 각지름 거리는 물체의 물리적 크기 , 및 지구에서 볼 때의 각지름 에 의하여 아래와 같이 정의되는 거리이다.



각지름 거리는 우주에 대하여 가정되는 우주론에 따라 상이하게 된다. 적색편이 를 가지는 천체에 대한 각지름 거리는 공변 거리  에 의하여 아래와 같이 표현된다.


여기서 는 다음과 같이 정의되는 FLRW 좌표이다.



여기서 는 곡률 밀도이고 는 현재의 허블 상수 값이다.

우주에 대하여 현재 선호되는 기하학적 모델에서 물체의 "각지름 거리"는 "실제 거리", 즉 빛이 천체를 떠났을 때의 고유거리에 대한 좋은 근사값이다.

 각크기와 적색편이 관계 
섬네일| 람다 우주론에 따른 각크기와 적색편이의 관계. 수직축은 각초(arcsec)당 킬로파섹.
섬네일| 메가파섹의 수직축 스케일에서 람다 우주론에 따른 각크기와 적색편이의 관계.
각크기 적색편이 관계는 주어진 물리적 크기의 물체의 하늘에서 관찰된 각크기와 지구로부터 천체의 적색편이(이는 지구로부터의 거리 에 따른다)사이의 관계를 설명한다. 유클리드 기하학에서 하늘에서의 크기와 지구로부터의 거리 사이의 관계는 다음 방정식으로 간단히 주어진다.



여기서 는 천체의 각 크기이고, 는 천체의 크기, 는 천체까지의 거리이다. 가 작을 때 이 식은 다음 식으로 근사할 수 있다.

  .

그런데 ΛCDM 모델 (현재 선호되는 우주론)에서는 관계가 더 복잡해진다. 이 모델에서 적색 편이가 1.5보다 큰 천체는 적색 편이의 증가에 따라 하늘에서 더 크게 보인다.

이것은 각지름 거리와 관련이 있으며, 이는 와  값으로부터 우주가 유클리드 공간으로 가정한 경우에 계산되는 거리이다.

매티그 관계(Mattig relation)에서는 각지름 거리  값을 ΩΛ = 0인 우주에 대한 적색편이 z 의 함수로 산출한다. 는 우주 팽창 속도의 감속을 측정하는 감속 매개변수의 현재 값이다. 가장 단순한 모델에서 는 우주가 영원히 팽창하는 경우에 해당하며, 는 궁극적으로 확장을 중단하고 수축하는 폐쇄형 모델에, 는 임계 상태 즉 우주가 재수축없이 무한히 팽창하는 우주에 해당한다.



 전환점  
각지름 거리 는 적색편이  (ΛCDM 모델에서 이것은  )에서 최대값에 도달하는데, 의 기술기가  지점에서 그 부호가 바뀌어 즉, ,  가 된다. 그래프를 그렸을 때의 모양을 참조하여, 를 전환점(turnover point)이라고도 한다. 실제로 전환점은 적색편이가 증가하는 물체(따라서 점점 멀어지는 물체)를 볼 때, 적색편이 가 될 때까지는 적색편이가 클 수록 더 작은 각도로 보이지만, 적색편이가 더 큰 값에서는 그 값이 클 수록 천체가 더 큰 각도로 보인다는 것을 의미한다. 전환점은 거리가 멀어질 수록 더 작게 보일 것이라는 직관과 모순되기 때문에 역설적으로 보인다.

전환점은 우주의 팽창과 유한한 빛의 속도로 인해 발생한다.우주가 팽창하고 있기 때문에 지금은 아주 멀리 있는 천체가 한때는 훨씬 더 가까이에 있었다. 빛의 속도가 유한하기 때문에 지금은 멀리 떨어져 있는 천체로부터 우리에게 도달하는 빛은 이미 오래 전 이 천체가 우리에게 더 가까워 하늘에서 더 넓은 각도로 퍼져 있었을 때에 떠났던 빛이다. 따라서 전환점은 우주의 팽창 속도(또는 빛의 속도가 일정하다고 가정하지 않는 경우 팽창 속도와 빛의 속도 사이의 관계)에 대해 알려줄 수 있다.

 같이 보기 
 거리 측정 (우주론)
 표준 잣대
 공변거리
 고유거리
 광도거리

 참고 문헌 

 외부 링크 
 iCosmos: 우주론 계산기(그래프 생성 포함)

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