그레고리 급수

해석학에서, 그레고리 급수(Gregory 級數, )란 아크탄젠트의 매클로린 급수이며 전개식은 다음과 같다.

 (단 일 때만 수렴)

 증명 
아크탄젠트의 정의에 의해 이다.

이므로 기하급수에 의해 이다. 따라서,

이다.

 역사 
그레고리 급수가 문헌상 기인할 수 있는 최초의 주요한 사람 중 한 명은 인도의 수학자인 산가마그라마 마다바(Sangamagrama Madhava c. 1340 – c. 1425)이며 그의 원래의 참고 문헌은 직접적인 산가마그라마 마다바의 많은 작업과 마찬가지로 손실되었지만 이러한 그의 작업은 케랄라 천문학 및 수학 학교(Kerala school of astronomy and mathematics)에서 그의 후계자 몇 명에 의해 기술된 저서에서 발견돼 알려졌다. 이러한 아크탄젠트 급수에 대한 구체적인 인용에는 닐라칸타 소마야지의 탄트라삼그라하(Tantrasamgraha,c.1500)Tantrasamgraha, ed. K.V. Sarma, trans. V. S. Narasimhan in the Indian Journal of History of Science, issue starting Vol. 33, No. 1 of March 1998,  제하데바(Jyeṣṭhadeva)의 유키브하(Yuktibhāṣā, c. 1530), 및 샨카라 바리야르의 유키디피카(Yukti-dipika) 주석이 포함된다. 2.206 – 2.209.

원주율
제임스 그레고리(James Gregory)는 1668년에 '기기학의 보편적인 부분'(Geometriae pars universalis ,(영)The Universal Part of Geometry), '기하학적 운동'(Exercitationes geometrica ,(영)Geometrical Exercises)이라는 두 출판물에서 이 아크탄젠트 급수를 인용했다고 알려져 있다. 이러한 저술에서 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Gottfried Leibniz)가 원주율 π를 재발견하고 이에 대한 라이프니츠 공식을 얻는 것과 관련이 있다고 알려져 있다.

 같이 보기 
 역삼각함수

 각주 

분류:급수
분류:초등 특수 함수
분류:조합론