오스굿 유일성 정리

동역학계 이론에서 오스굿 유일성 정리() 또는 오스굿 판정법()은 1계 상미분 방정식의 초깃값 문제의 해의 존재 및 유일성에 대한 정리이다. 피카르-린델뢰프 정리의 일반화이다.

 정의 
초깃값 문제

를 생각하자.

열린집합  및 연속 함수 가 주어졌고, 에 대하여 다음 조건들을 만족시키는 연속 함수 가 존재한다고 하자 (오스굿 조건, ).

오스굿 유일성 정리에 따르면, 임의의 에 대하여, 위 초깃값 문제는 어떤 에 대하여 유일한 국소적 해 를 갖는다.

오스굿 유일성 정리에서  ()를 취하면 피카르-린델뢰프 정리를 얻는다.

국소적 해의 존재는 페아노 존재 정리의 특수한 경우이다. 유일성의 증명은 다음과 같다. 귀류법을 사용하여, 서로 다른 두 해 를 갖는다고 가정하자. 그렇다면 인 가 존재한다. 이제

라고 하자. 그렇다면, 임의의 에 대하여

이다. 즉,

이다. 따라서

이며, 이는 모순이다.

 역사 
윌리엄 포그 오스굿()의 이름을 땄다.

 참고 문헌 


 외부 링크 


분류:상미분 방정식
분류:해석학 정리