진비엘 대수

추상대수학에서, 진비엘 대수()는 라이프니츠 대수의 코쥘 쌍대가 되는 대수 구조이다.

 정의 
가환환  위의 진비엘 대수는 다음과 같은 데이터로 정의된다.
 -가군 
 -쌍선형 이항 연산 
이 데이터는 다음과 같은 진비엘 항등식을 만족시켜야 한다.

 성질 
진비엘 대수 에 다음과 같은 곱셈을 부여하면, 이는 가환 결합 대수를 이룬다.

즉, 진비엘 대수는 추가 구조를 갖춘 가환 결합 대수로 여길 수 있다. (이는 리 대수가 라이프니츠 대수의 특수한 경우라는 사실의 코쥘 쌍대이다.) 특히, 만약 라면, 반대칭 괄호

를 정의하여

를 정의하여, 진비엘 대수를 위와 같은 반대칭 괄호를 갖춘 가환 결합 대수로 생각할 수 있다. 이 경우, 반대칭 괄호는

를 따른다. (특히, 괄호를 모두 0으로 놓을 수 없다.)

 예 
체 위에서, 벡터 공간 로 생성되는 자유 진비엘 대수는 등급 벡터 공간으로서 축소 텐서 대수 (즉, 상수항을 생략한 것)

이다. 이에 대응되는 가환 결합 대수 구조는 셔플 대수의 것이다.

 역사 
장루이 로데가 1995년에 고안하였다. “진비엘 대수”()라는 이름은 장미셸 르메트르()가 최초로 사용하였으며, 라이프니츠 대수의 “라이프니츠”()의 철자를 뒤집은 것이다.

 참고 문헌 

 외부 링크 


분류:대수 구조
분류:리 대수