축소 판정법

대수학에서, 축소 판정법(縮小判定法, )은 정수 계수 다항식이 더 낮은 차수의 두 정수 계수 다항식의 곱으로 나타낼 수 없을 충분 조건을 제시하는 정리이다.

 정의 
두 정역  및 환 준동형 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 는 자연스럽게 다항식환 사이의 환 준동형

로 확장될 수 있다. 이제, 의 분수체를 각각 와 라고 하고, 다항식 가 다음을 만족시킨다고 하자.

 는 의 기약 다항식이다.
축소 판정법에 따르면, 는 더 낮은 차수의 두  계수의 다항식의 곱으로 나타낼 수 없다. 만약 가 유일 인수 분해 정역일 경우, 는 의 기약 다항식이다.

 증명 
귀류법을 사용하여,

인 가 존재한다고 가정하자. 그렇다면,

이다. 또한,

이므로,

이다. 이는 가 기약 다항식인 데 모순이다.

 각주 

분류:대수학 정리
분류:다항식