하디 공간

함수해석학에서 하디 공간(Hardy空間, )은 하디 노름()이라는 어떤 특별한 노름이 유한한, 단위 원판 위의 정칙 함수들로 구성된 위상 벡터 공간이다.

 정의 
양의 확장된 실수 가 주어졌다고 하자. 열린 단위 원판

위의 정칙 함수 에 대하여, 다음과 같은 함수를 정의하자.

이 값이 유한한 정칙 함수들의 공간을 하디 공간이라고 하며, 로 표기한다.

 성질 
만약 이라면, 는 노름이며, 는 복소수 바나흐 공간이다.

만약 이라면, 는 노름이 아니며, 는 복소수 바나흐 공간이 아닌 위상 벡터 공간이다.

 르베그 공간과의 관계 
임의의  및 에 대하여,

는 거의 모든 에 대하여 존재한다. 따라서, 이는 단사 포함 사상

을 정의한다. 여기서 는 원 위의 복소수 값 르베그 공간이다.

 역사 
리스 프리제시가 1923년에 도입하였으며, 고드프리 해럴드 하디의 이름을 따 명명하였다.

 참고 문헌 

 외부 링크 




분류:함수해석학
분류:복소해석학