이중 잉여류

군론에서 이중 잉여류(二重剩餘類, )는 주어진 두 부분군에 의하여 결정되는 동치 관계에 대한 동치류이다.

 정의 
군 의 두 부분군  및 군의 원소 에 대하여, 와 에 대한 의 이중 잉여류는 다음과 같다.

특히, 가 자명 부분군일 경우 이는 에 대한 의 왼쪽 잉여류 이며, 가 자명 부분군일 경우 이는 에 대한 의 오른쪽 잉여류 이다. 와 가 모두 의 정규 부분군일 경우, 와 에 대한 이중 잉여류와 와 에 대한 이중 잉여류는 일치한다.  속 와 에 대한 이중 잉여류의 집합은 로 표기한다.

 성질 
군 의 두 부분군 에 대하여, 이중 잉여류의 집합 는 의 분할을 이룬다. 즉, 임의의 에 대하여, 이거나 이다.

군 의 두 부분군 에 대하여, 이다. 즉, 두 부분군에 대한 이중 잉여류의 수와 순서를 교환한 두 부분군에 대한 이중 잉여류의 수는 같다.

다음과 같은 함수를 생각하자.

그렇다면, 이는 자명하게 전단사 함수이므로, 정의역과 공역의 크기는 같다.

군 의 두 부분군  및 군의 원소 에 대하여, 이중 잉여류 의 크기는

이다.

 외부 링크 


분류:군론