아핀 독립 집합

아핀 기하학에서 아핀 독립 집합(獨立集合, )은 모든 점이 남은 점들로 생성된 부분 아핀 공간에 속하지 않는 아핀 공간 속 점들의 집합이다.

 정의 
체  위의 아핀 공간 의 부분 집합 에 대하여, 다음 세 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 를 의 아핀 독립 집합이라고 한다.
 이거나, 가 의 일차 독립 집합이 되는 가 존재한다.
 임의의 에 대하여, 는 의 일차 독립 집합이다. (여기서 는 주어진 아핀 공간의 평행 이동으로 구성된 벡터 공간을 나타낸다.)
 임의의 에 대하여, 이다. (여기서 는 주어진 부분 집합으로 생성된 부분 아핀 공간을 나타낸다.)
아핀 독립 집합이 아닌 부분 집합을 아핀 종속 집합(從屬集合, )이라고 한다. 이와 유사하게 아핀 독립 중복집합(獨立重復集合, )과 아핀 종속 중복집합(從屬重復集合, )을 정의할 수 있다.

 성질 
체  위의 벡터 공간 의 부분 집합 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 는 아핀 독립 집합이다.
 임의의 서로 다른 원소  및 에 대하여, 만약 이며 라면, 이다.

체  위의 아핀 공간 의 유한 부분 집합 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 는 아핀 독립 집합이다.
 의 차원은 이다.

 예 
벡터 공간의 모든 일차 독립 집합은 아핀 독립 집합이다. 아핀 공간 속의 공집합과 모든 한원소 집합, 두원소 집합은 아핀 독립 집합이다. 아핀 공간의 세원소 집합이 아핀 종속 집합일 필요충분조건은 공선점이다. 체  위의 아핀 공간 의 두 점 에 대하여, 가 아핀 독립 중복집합일 필요충분조건은 이다.

 같이 보기 
 아핀 틀

 참고 문헌 




분류:아핀기하학