대당 사각형

대당 사각형은 대당 관계를 나타낸 사각형 모양의 도식으로 아리스토텔레스가 4개의 표준 정언명제를 이용하여 도식화하였다.

 대당관계 
대당관계(對當關係)는 형식 논리학에서, 주사(主辭,또는 주어)와 빈사(賓辭 또는 술어)를 공유하면서 질과 양을 달리하는 두 정언적 판단(명제) 간의 참과 거짓의 관계이다. 모순 대당(contradictory), 반대 대당(contrary), 소반대 대당(subcontrary), 대소 대당(subaltern)의 네 가지 경우가 있다.

 명제의 양과 질 
 형식 문장구조(표준명제) 양(Quantity) 질(Quality) A All S is P. 
모든 S는 P 이다 전칭(universal) 긍정(라틴어 Affirmatio 첫번째모음) E No S is P. 
모든 S는 P 가 아니다 전칭(universal) 부정(라틴어 nEgo 첫번째모음) I Some S is P. 
어떤 S는 P 이다 특칭(particular) 긍정(라틴어 affIrmatio 두번째모음) O Some S is not P. 
어떤 S는 P 가 아니다 특칭(particular)  부정(라틴어 negO 두번째모음)

 대당 사각형 
 300px 각각의 표준 정언명제 A,E,I,O는 나머지 표준 명제들과 대당관계를 갖으므로써 주명사와 빈명사를 공유한다.
한편 모든 표준 정언명제 A,E,I,O는 주명사(주어)와 빈명사(술어)를 공유함으로써 각각의 표준 명제들은 그 양과 질에서 서로 대당관계를 갖게되고 이로써 대칭과 반대의 입장을 형성함으로써 사각형의 틀을 유지하게 된다.

따라서 A 명제가 참인 경우의 반대대당인 E는 직접추론으로 확인될수도 있으나 A 의 대소대당인 I의 모순대당으로서도 그 E를 확인할 수 있다.

또한 A 명제가 거짓인 경우는 부당 반대 대당의 오류(fallacy of illicit contrary)에 빠질수있다. 이것은 반대대당(反對對當)은 명제의 판단이나 주장의 질은 달리하고 양을 같이하는, 전칭 긍정 명제와 전칭 부정 명제와의 관계로 한쪽이 참일 때 다른 쪽은 거짓이고, 한쪽이 거짓일 때 다른 한쪽은 참과 거짓이 불분명해지므로 둘 다 같이 참이 될 수 없으나 동시에 거짓이 될 수는 있기 때문에 발생하는 불분명한 경우의 오류이다.

A, E가 전칭으로 거짓일때에는 대당관계에서 I, O는 특칭의 진리값이 미정이어야한다는 것은 대소대당의 규칙으로 이를 어기면 '부당 대소대당 오류'가 된다.

 같이 보기 
 중명사 부주연의 오류
 중명사
 삼단논법

 각주 

분류:논리학
분류:개념 모형
분류:추론