월리스 공식

월리스 공식()은 원주율을 구하는 간단한 공식으로, 존 월리스에 의해 만들어졌다.

 적분에 의한 증명 
정수 에 대하여 다음과 같이 놓자.

그러면 부분 적분에 의하여 다음을 얻는다.

이제 과 에 대하여 다음 점화식이 성립한다.

이때 과 은 다음과 같다.

에 대하여 점화식을 활용하면 

을 얻고, 마찬가지로 하면 에 대하여 

을 얻는다. 한편 에서 

이고, 이것을 으로 나누면

을 얻는다. 샌드위치 정리를 활용하면

을 얻는다.

 각주 

 같이 보기 
 비에트의 공식
 라이프니츠의 공식

분류:원주율 알고리즘