카소라티-바이어슈트라스 정리

복소해석학에서 카소라티-바이어슈트라스 정리(-定理, )는 주어진 함수의 본질적 특이점 주위에서의 성질을 다루는 정리이다. 피카르의 대정리는 이 정리의 결론을 강화한다.

 정의 
연결 열린집합  및 점 가 주어졌고, 정칙 함수 가 을 본질적 특이점으로 갖는다고 하자. 그렇다면, 임의의 근방 에 대하여, 는 의 조밀 집합이다.

 증명 
귀류법을 사용하여, 가 의 조밀 집합이 아니라고 가정하자. 그렇다면, 가 존재한다. 편의상 라고 하자. 그렇다면,

인 이 존재한다. 다음과 같은 함수 를 정의하자.

그렇다면, 임의의 에 대하여,

이므로, 는 유계 함수이다. 또한, 는 정칙 함수이므로, 은 의 제거 가능 특이점이다. 따라서, 은

의 제거 가능 특이점이거나, 극점이다. 이는 모순이다.

 외부 링크 



분류:복소해석학 정리