스핀C 군

리 군론에서 스핀C 군(spin C群, )은 스핀 군과 원군의 뒤틀린 곱인 리 군이다. 미분기하학에서 스핀C 다양체를 정의할 때 쓰인다.

 정의 
자연수 이 주어졌다고 하자. 차 스핀C 군 은 다음 짧은 완전열로 정의된다.
.
여기서 는 다음 두 군 준동형의 대각 사상이다.

 성질 
스핀C 군은 다음과 같은 짧은 완전열을 만족시킨다.
.

즉, 다음과 같은 가환 그림이 존재한다.

여기서 각 군 준동형의 핵은 이다.

 위상수학적 성질 
차 스핀C 군 은 차원 연결 콤팩트 리 군이다. , 일 때, 낮은 차수의 호모토피 군은

이다. (일 때는 이다.)

 리 대수 
스핀C 군에 대응되는 리 대수는 단순히

이다.

 표현 
차원 스핀 군의 디랙 스피너 표현 를 생각하자. 이는 복소수 차원 유니터리 표현이다. 즉, 이는 단사 군 준동형

을 정의한다. 그런데 또한 군의 중심

을 생각할 수 있으며, 이는 부분군

를 정의한다. (직관적으로, 스피너는 360도 회전하면 −1이 곱해지게 된다.)

 외부 링크 


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