피어슨 상관 계수

통계학에서 , 피어슨 상관 계수(Pearson Correlation Coefficient ,PCC)란 두 변수 X 와 Y 간의 선형 상관 관계를 계량화한 수치다. 피어슨 상관 계수는 코시-슈바르츠 부등식에 의해 +1과 -1 사이의 값을 가지며, +1은 완벽한 양의 선형 상관 관계, 0은 선형 상관 관계 없음, -1은 완벽한 음의 선형 상관 관계를 의미한다. 일반적으로 상관관계는 피어슨 상관관계를 의미하는 상관계수이다.
오른쪽|섬네일|400x400픽셀| 서로 다른 상관 계수 값 (ρ)을 갖는 산포도 다이어그램의 예 
오른쪽|섬네일|400x400픽셀| 여러 데이터셋와 각 셋의 x 와 y 의 상관 계수.  상관 관계는 선형 관계의 비선형성 및 방향을 반영하지만 그 관계의 기울기 또는 비선형 관계의 여러 측면을 반영하지 않는다.  NB : 중앙의 그림은 기울기가 0이지만이 경우 Y 의 분산이 0이므로 상관 계수가 정의되지 않는다. 

 정의 
표본(sample) 피어슨 상관 계수는 등간척도(간격척도)나 비례척도(비율척도)의 데이타에서 두 변수의 공분산(covariance) 을 각각의 표준 편차의 곱으로 나눈 값이다.

따라서

 모집단의 경우 
피어슨의 상관 계수는 모집단에 적용될 때 일반적으로 ρ (그리스문자,로)로 표시되며 모집단 상관 계수 또는 모집단 피어슨 상관 계수라고 할 수 있다.

결정계수
피어슨의 상관 계수를 제곱해줌으로써 결정계수를 얻을수있다.
 표본 피어슨의 상관 계수  로부터 표본 결정계수 을 얻을수있다.
 모집단 피어슨의 상관 계수  로부터 모집단 결정계수 을 얻을수있다.

컴퓨팅 계산
컴퓨팅 프로그램에서 일반적인  상관관계 분석 함수로서 피어슨 상관계수가 사용되며 스프레드 시트에서는 Correl()함수를 사용할 수 있다.(리브레오피스-스프레드 시트) CORREL(A,B) SPSS 및 PSPP에서는 이변량 상관분석(bivariate analysis 또는 bivariate correlation analysis)등에서 보편적으로 이용된다.

 같이 보기 
 스피어만 상관 계수

 각주 

분류:가설 검정
분류:통계량