준마팅게일

확률론에서 준마팅게일(準martingale, )은 국소 마팅게일과 유계 변동 확률 과정의 합이다. 준마팅게일 조건은 이토 적분이 잘 정의될 필요 충분 조건이다.

 정의 
 실수 값의 준마팅게일 
다음이 주어졌다고 하자.
 여과 확률 공간 
그렇다면,  위의 마팅게일의 개념을 정의할 수 있다. 이는 순응 확률 과정의 일종이다.

 위의 과정 에 대하여, 만약 어떤 정지 시간의 열

이 다음 두 조건을 만족시킨다면, 이를 국소 마팅게일이라고 한다.
 거의 확실하게 이다.
 모든 에 대하여, 정지화 는 마팅게일이다.

순응 확률 과정 이 다음과 같은 꼴을 갖는다면, 준마팅게일이라고 한다.
 어떤 국소 마팅게일 과 거의 확실하게 국소 유계 변동 함수이자 카들라그 함수인 확률 과정 의 합 으로 표현될 수 있다. (즉, 임의의 에 대하여, 는 거의 확실하게 유계 변동 함수이다.)

 다양체 값의 준마팅게일 
임의의 매끄러운 다양체 이 주어졌다고 하자.  값의 확률 과정

이 주어졌다고 하자. 만약 임의의 매끄러운 함수 에 대하여 가 준마팅게일이라면, 를 준마팅게일이라고 한다.

 성질 
임의의 전단사 증가 함수

가 주어졌다고 하자. 만약 가 준마팅게일이라면,  역시 준마팅게일이다.

준마팅게일의 임의의 정지 시간에 대한 정지화 역시 준마팅게일이다.

준마팅게일의 합과 곱 역시 준마팅게일이다. 보다 일반적으로, 준마팅게일의  함수에 대한 값은 준마팅게일이다.

 예 
위너 확률 과정 에 대하여, 정지 시간

을 생각하자. 그렇다면,

를 생각하자. 이는 거의 확실하게 연속 함수이지만, 에서 마팅게일이 아니다. 그러나 이는 국소 마팅게일이며, 따라서 준마팅게일이다.

 외부 링크 


분류:확률 과정
분류:마팅게일 이론