베어스토우 방법

수치해석학에서 베어스토우(Bairstow)의 방법은 임의의 차수의 실제 다항식의 근사해를 찾아내는 효율적인 알고리즘이다. 이 근 찾기 알고리즘은 레오나드 베어스토우(Leonard Bairstow)의 1920년 'Applied Aerodynamics' 책 부록에 처음 등장했다. 알고리즘은 실수 계산만을 사용하여 복소 공액 쌍의 근을 찾는다. 이는 다항식 장제법과 대수학의 기본정리에 기반하고 있다.

 방법 
고차 다항식의 일반적인 해를 찾는 베어스토우 방법은 주어진 방정식에서 형태를 갖는 2차식을 인수로 갖도록 설정해서 방정식의 차수를 낮추어감으로서 반복적으로 의 값이 근에 접근하도록 한다.
 로부터
다항식 장제법에서  이므로

이어서
다항식 장제법에서 
따라서

계속해서

변수(계수)  그리고 의 함수가 되는 는 재귀적으로 다음과 같이 찾아진다.

2차 방정식에서
이므로
이것은 편미분과 행렬에서

으로 표현될수있다.

한편, 수렴이 일어날 때까지 방정식의 해를 찾는 이 방법은 프로그래밍 언어로 구현될 수 있다.

 예 

첫 번째 이차 다항식 의 세 계수로부터 형성된 정규화된 초기값으로 다항식을 설정해보면,

+ 베어스토우 방법의 반복 단계 반복횟수 u v 단계 길이 근 0 1.833333333333 −5.500000000000 5.579008780071 −0.916666666667±2.517990821623 1 2.979026068546 −0.039896784438 2.048558558641 −1.489513034273±1.502845921479 2 3.635306053091 1.900693009946 1.799922838287 −1.817653026545±1.184554563945 3 3.064938039761 0.193530875538 1.256481376254 −1.532469019881±1.467968126819 4 3.461834191232 1.385679731101 0.428931413521 −1.730917095616±1.269013105052 5 3.326244386565 0.978742927192 0.022431883898 −1.663122193282±1.336874153612 6 3.333340909351 1.000022701147 0.000023931927 −1.666670454676±1.333329555414 7 3.333333333340 1.000000000020 0.000000000021 −1.666666666670±1.333333333330 8 3.333333333333 1.000000000000 0.000000000000 −1.666666666667±1.333333333333

8회 반복한 후에,이 방법은 표현된 정밀도 내에서 근 -1/3 및 -3을 포함하는 2차 인자를 생성한다. 네 번째 반복에서 단계 길이는 초선형 수렴(Superlinear convergence) 속도를 나타낸다.

 같이 보기 
 이분법
 편미분
 2차 방정식

 참고 
 Applied Aerodynamics,Leonard Bairstow,1920 인터넷 아카이브
 Applied Aerodynamics,Leonard Bairstow,Longmans, Green and Company, 1939
 Applied Aerodynamics,June 2, 2008

분류:대수학
분류:근 찾기 알고리즘