준타원형 미분 연산자

편미분 방정식 이론에서, 준타원형 미분 연산자(準楕圓型微分演算子, )는 매끄러운 함수의 원상이 매끄러운 함수인 미분 연산자이다. 매끄러운 계수의 모든 타원형 미분 연산자는 준타원형이지만, 타원형이 아닌 준타원형 미분 연산자가 존재한다.

 정의 
다음이 주어졌다고 하자.
 매끄러운 다양체 
 매끄러운 벡터 다발 
 미분 연산자 
만약 임의의
 열린집합 
 분포 
에 대하여,

이라면, 를 준타원형 미분 연산자라고 한다.

 성질 
 계수의 모든 타원형 미분 연산자는 준타원형 미분 연산자이다. 특히, 리만 다양체 위의 라플라스 연산자는 매끄러운 계수의 타원형 미분 연산자이므로 준타원형 미분 연산자이다.

 예 
매끄러운 다양체

위의 열방정식 미분 연산자

는 준타원형 미분 연산자이지만, 타원형 미분 연산자가 아니다. (주표상이 이므로, 음의 정부호가 아니다.)

반면, 같은 매끄러운 다양체 위의 파동 방정식 미분 연산자

는 타원형 미분 연산자도, 준타원형 미분 연산자도 아니다.

 참고 문헌 



분류:편미분 방정식