파스칼 행렬

수학에서, 파스칼 행렬()은 이항 계수를 성분으로 하는 정사각 행렬들이다.

 정의 
 파스칼 행렬

은 다음과 같다.

 성질 
은 대칭 행렬, 은 하삼각 행렬, 은 상삼각 행렬이다. 이들 사이에 다음과 같은 관계식이 성립한다.

파스칼 행렬의 행렬식은 1이다.

파스칼 행렬의 역행렬은 다음과 같다.

 예 
4×4 파스칼 행렬은 다음과 같다.

 응용 
 조합론 
다음이 주어졌다고 하자.
 유한 집합 
 유한 개의 부분 집합 
이제, 임의의 에 대하여

라고 하자. 이 두 벡터 사이의 관계는 파스칼 행렬 을 계수로 하는 연립 일차 방정식으로 주어진다.

두 번째 식에서 은 포함배제의 원리다.

 수치해석학 
파스칼 행렬은 흔히 사용되는 시험 행렬() 가운데 하나다.

 참고 문헌 

 외부 링크 



분류:조합론