라 수

수학에서 1955년 이보 라(Ivo Lah)가 발견한 라 수(Lah number,라 숫자)는 상승 팩토리얼을 하강 팩토리얼들로 표현함에 있어서 나타내는 계수들의 출현과 관련있다.John Riordan, Introduction to Combinatorial Analysis, Princeton University Press (1958, reissue 1980)  (reprinted again in 2002 by Dover Publications).

부호가없는 라수(Lah number)는 조합론에서 깊은 의미가 있다. 부호 없는 라 수에서 k가 공집합이 아니면서 순서로 정렬된 부분 집합으로 나뉠 수 있다. 라 숫자는 스털링 숫자와 관련이 있다.

 생성 함수 
부호없는 라수(Unsigned Lah numbers) 

부호있는 라수(Signed Lah numbers) 

이 계수들은 라 수의 테이블에서 3번째 값이다.

 계수 
 상승 팩토리얼(상승 계승)은

 하강 팩토리얼(하강 계승)은

그리고

이때, 

 라 수의 출현 테이블 
   1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 1 1 2 2 1 3 6 6 1 4 24 36 12 1 5 120 240 120 20 1 6 720 1800 1200 300 30 1 7 5040 15120 12600 4200 630 42 1 8 40320 141120 141120 58800 11760 1176 56 1 9 362880 1451520 1693440 846720 211680 28224 2016 72 1 1036288001632960021772800127008003810240635040604803240901 1139916800199584000299376000199584000698544001397088016632001188049501101 12479001600263450880043908480003293136000131725440030735936043908480392040021780072601321

 같이 보기 
 집합의 분할
 파스칼 행렬

 참고 
 (OEIS)A105278
 (OEIS)A008297

 각주 

분류:수학 상수
분류:정수열