스테인하우스-모서 표기법

수학에서 스테인하우스-모서 표기법()은 특정한 매우 큰 수를 표현하는 표기법으로, 스테인하우스의 다각형 표기법의 확장판이다.

 정의 
20px|삼각형 안에 n 삼각형 안에 을 쓴 수는 을 의미한다.

20px|사각형 안에 n 사각형 안에 을 쓴 수는 "중첩된 삼각형 개 안에 을 쓴 수"와 같다.

20px|오각형 안에 n 오각형 안에 을 쓴 수는 "중첩된 사각형 개 안에 을 쓴 수"와 같다.

etc.: ()각형 안에 을 쓴 수는 "중첩된 각형 개 안에 을 쓴 수"와 같다. 다각형이 여러 개 중첩되어 있을 때, associated inward이다. 삼각형 두 개 안에 을 쓴 것은 삼각형 안에 을 쓴 것과 같고, 의 제곱과 같다.

스테인하우스는 삼각형, 사각형, 그리고 위에서 정의한 오각형과 동일한 원 20px|원 안에 n만을 정의했다.

 특수값 
스테인하우스는 다음을 정의했다:
mega는 원 안에 2를 쓴 수이다: 
megiston은 원 안에 10을 쓴 수이다: ⑩

모서 수()는 "megagon 안에 2를 쓴 수"를 나타내고, megagon은 "mega"각형을 의미하며, 백만각형()과 혼동해서는 안된다.

다른 표기법:
함수 square(x)와 triangle(x)를 사용한다
를 중첩된 각형 개 안에 을 쓴 수를 의미한다. 즉, 규칙은 다음과 같다:

 그리고
mega = 
megiston = 
moser = 

Mega
mega (②)는 다음을 보면 알 수 있듯이 그 자체로도 매우 큰 수이다: ② =
square(square(2)) = square(triangle(triangle(2))) =
square(triangle(22)) = 
square(triangle(4)) =
square(44) =
square(256) =
triangle(triangle(triangle(...triangle(256)...)))  [256 triangles] =
triangle(triangle(triangle(...triangle(256256)...)))  [255 triangles] ~
triangle(triangle(triangle(...triangle(3.2 × 10616)...)))  [254 triangles] =
...

다른 표기법을 사용하면:

mega = M(2,1,5) = M(256,256,3)

함수 를 사용하면 mega = 이고, 이 때 지수는 대수적인 거듭제곱이 아닌 함수의 거듭제곱을 의미한다.

우리는 다음을 알고 있다(거듭제곱이 오른쪽에서 왼쪽으로 계산하는 관습을 주목하라):
M(256,2,3) = 
M(256,3,3) = ≈
유사하게:
M(256,4,3) ≈ 
M(256,5,3) ≈ 
etc.

따라서:
mega = 이고, 이 때 는 함수 의 함수 거듭제곱을 의미한다.

더 근사하면 (끝의 257을 256으로 바꾸면), 커누스 윗화살표 표기법으로 mega ≈ 을 얻을 수 있다.

처음 몇 단계 이후 의 값은 근사적으로 과 같아진다. 사실은 과도 같아진다 (매우 큰 수에 대한 근사적 산술을 보라). 십진법을 사용하면 다음을 얻을 수 있다:

 (을 616에 더한 값이다)
 (가 에 더해졌지만 무시할 수 있기 때문에 단순히 아래에 10이 더 생겼다)

...
mega = , 이 때 는 함수 의 함수적 거듭제곱을 의미한다. 따라서 이다.

모서 수

모서 수는 그 크기가 콘웨이 연쇄 화살표 표기법으로 증명되었다.

그리고 커누스 윗화살표 표기법으로도 증명되었다.

따라서 모서 수는 이해하기 어려울 정도로 크지만 그레이엄 수에 비해서는 없는 것이나 마찬가지로 작다:

 같이 보기 
 아커만 함수

 외부 링크 
 Robert Munafo's Large Numbers
 Factoid on Big Numbers
 Megistron at mathworld.wolfram.com (Note that Steinhaus referred to this number as "megiston" with no "r".)
 Circle notation at mathworld.wolfram.com

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