단체 (수학)

수학에서 단체(單體, )는 삼각형과 사면체의 임의의 차원에 대한 일반화이다. 차원 단체는 개의 꼭짓점을 갖는데, 초입방체 벌집처럼 자기쌍대이다. 그리고 정삼각형과 정사면체를 제외한 단체는 이포각의 크기가 72°보다 크다.

순서대로 나타내면 다음과 같다. 소괄호 안에 있는 것은 이포각이다. 꼭짓점의 개수와 면의 개수는 같기 때문에 표기하지 않았다.

 2차원: 정삼각형 {3}(60°)
 3차원: 정사면체 {3, 3}(70.52881......°)
 4차원: 정오포체 {3, 3, 3}(75.5124......°)

 정의 
섬네일
차원 단체는 다음 조건을 만족시키는 임의의 차원 폴리토프이다.
 개의 꼭짓점(0차원 면)을 갖는다.
 임의의 꼭짓점의 집합 에 대하여, 이들은 어떤 유일한 차원 면에 공통적으로 속한다. (즉, 이 역시 단체를 이루게 된다.)

차원 표준 단체()는 차원 유클리드 공간 의 다음과 같은 부분 집합이다.

 예 
낮은 차원의 단체는 다음과 같은 특별한 이름을 갖는다.

 차원  단체의 이름 0  점 (한원소 공간) 1  닫힌 선분 (폐구간) 2  삼각형 3  사면체

 같이 보기 
 3차원 초구
 완전 그래프
 델로네 삼각분할
 힐 사면체
 메칼프의 법칙
 다포체
 단체법 (알고리즘)
 단체 복합체
 단체 호몰로지
 단체 집합

 외부 링크 




분류:다포체
분류:고차원 기하학