가공할 헛소리

가공할 헛소리(Monstrous moonshine) 또는 가공할 이론(moonshine theory,가공할 헛소리 가설)은  j-불변량및 괴물군 및 이론 물리학와 관련된 수(한 장의 지식 수학: 한 장의 지식 시리즈 (공)저: 폴 글렌디닝)https://books.google.co.kr/books?id=g98yDwAAQBAJ&pg=PT304&lpg=PT304&dq=%EA%B0%80%EA%B3%B5%ED%95%A0+%ED%97%9B%EC%86%8C%EB%A6%AC&source=bl&ots=IX-gBmOOyl&sig=7EtfPMGkQhTRtWPJ01WTU3UrUqY&hl=ko&sa=X&ved=0ahUKEwio37zKl4HaAhXBjpQKHXVIAv4Q6AEIPDAC#v=onepage&q=%EA%B0%80%EA%B3%B5%ED%95%A0%20%ED%97%9B%EC%86%8C%EB%A6%AC&f=false로서 기묘한 우연적 관계를 보여주는 수이다.

1978년 존 맥케이(John McKay)는 정규화된 j-불변량OEIS에서 A014708 시퀀스의 푸리에 급수에서 이를 처음 확인하였다.(Monstrous Moonshine) J. H. Conway  S. P. Norton Bulletin of the London Mathematical Society, Volume 11, Issue 3, 1 October 1979, Pages 308–339, https://doi.org/10.1112/blms/11.3.308 존 호턴 콘웨이가 이러한 이름을 붙였다.

 푸리에 급수와 가공할 헛소리 
j-불변량의 푸리에 급수는 를 사용하여 표현하면 다음과 같다 

이 뜻밖의 계수들이   가장 큰 예외적 유한 단순군인 괴물군의 기약 표현들의 차원과 일정한 수치에서 서로 관계있음을 보여주는 연결고리이다.

이 관계를 가공할 헛소리라고 한다.

이 사실은 리처드 보처즈가 리치 격자(Leech lattice)에 축소화한 보손 끈 이론에서 사용해 설명하였고, 이처럼 이론물리학이 대수적 정수론과의 관계에서 가공할 헛소리가 꼭지점 연산자 대수에서처럼 서로 깊은 연관이 있을 수 있음을 보여주는 등각장론(conformal field theory)연구로 필즈상을 수상하였다.

일반화된 가공할 헛소리
존 콘웨이와 사이먼 노턴(Simon Norton)은 1979년 논문에서 가공할 헛소리 가설이 괴물군에 국한되지 않고 비슷한 현상이 다른 산재군에서 발견될 수 있다고 제안했다.Conway, J. and Norton, S. "Monstrous Moonshine", Table 2a, p.330, http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.103.3704&rep=rep1&type=pdf
 T1A에서 괴물군 M
 T2A에서 아기 괴물군 F2
 T2B에서 콘웨이 군들
 T3A에서 피셔 군 Fi23, Fi24
 T3C에서 톰프슨 군 Th = F3
 T4A에서 콘웨이 군들
 T4A에서 맥클로플린 군 McL
 T5A에서 하라다-노턴 군 HN = F5
 T6A에서 피셔 군 Fi22
 T6B에서 스즈키 산재군 Suz
 T7A에서 헬트 군 He = F7
 T10A에서 히그먼-심스 군 HS

 같이 보기 
 라마누잔 상수
 헤그너 수
 펠릭스 클라인(Felix Flein)

 각주 

http://mathworld.wolfram.com/MonstrousMoonshine.html

분류:군론
분류:산재군
분류:1970년대 신조어