쉴로브 기저

군론에서 쉴로브 기저(Sylow基底, )는 어떤 군 속의, 서로 (집합으로서) 가환하는, 각 소수에 대한 쉴로브 부분군들의 족이다. 쉴로브 기저의 존재는 유한군이 가해군인 것과 동치이며, 만약 존재한다면 쉴로브 기저는 켤레 아래 유일하다.

 정의 
소수의 집합을

로 표기하자.

군 의 쉴로브 기저는 다음과 같은 데이터로 주어진다.
 모든 소수 에 대하여, 쉴로브 -부분군 
이 데이터는 다음 조건을 만족시켜야 한다.


유한군 의 홀 부분군()은 다음 성질을 만족시키는 부분군 이다.
 와 가 서로소이다.

소수의 집합 가 주어졌을 때,
유한군 의 홀 -부분군()은 다음 성질을 만족시키는 부분군 이다.
 의 모든 소인수는 에 속하며, 의 모든 소인수는 에 속한다.

만약 유한군의 쉴로브 기저  및 소수의 집합 이 주어졌을 때,

는 의 홀 -부분군이다.

 성질 
 존재 
유한군 에 대하여, 다음 네 조건이 서로 동치이다.
 는 가해군이다.
 임의의 에 대하여, 홀 -부분군이 존재한다.
 임의의 에 대하여, 홀 -부분군이 존재한다.
 쉴로브 기저가 존재한다.

 유일성 
유한 가해군 의 임의의 두 쉴로브 계는 서로 켤레 동치이다. 즉, 임의의 두 쉴로브 기저 , 에 대하여,

인 가 존재한다.

 슈어-차센하우스 정리 
임의의 유한군 의 정규 홀 부분군 에 대하여, 슈어-차센하우스 정리(Schur-Zassenhaus定理, )에 따르면,

인 부분군 이 존재한다.

 역사 
필립 홀이 1928년에 가해군에 대한 쉴로브 기저의 존재 및 켤레 아래 유일성을 증명하였다.

슈어-차센하우스 정리는 이사이 슈어가 증명하였으며, 한스 차센하우스의 1937년 군론 교재에 최초로 등장하였다.

 참고 문헌 

 외부 링크 






분류:군론