형태학적 골격

디지털 이미지 처리에서 형태학적 골격()은 형태학적 연산자로 계산한 모양이나 이진 이미지의 골격(또는 중앙 축(Medial Axis)) 표현이다.
섬네일|right|이진 이미지에 있는 도형의 골격 추출의 예시이다
형태학적 골격은 두 종류가 있다:
 재생성할 수 있는 원래 모양에서 형태학적 열기를 통해 정의된 것과,
 모양의 위상을 보존하는 적중과 비적중 변환으로 계산한 것이 있다.

열기를 통한 골격

Lantuéjoul의 공식

연속적인 이미지
(Lantuéjoul 1977)에서,See also (Serra's 1982 book) Lantuéjoul는 연속 이진 이미지 의 골격에 대안 다음의 형태학적 공식을 고안했다:

,

이 때, 와 는 각각 형태학적 침식과 열기이고, 는 반지름이 인 열린 공이고, 는 의 폐포이다.

이산적인 이미지
이고 B가 구조적 요소일 때, 를 다음 모양의 집합으로 두자:
,
, 이 때 o는 원점을 의미한다.

변수 n은 구조적 요소의 크기라고 부른다.

Lantuéjoul의 공식은 다음과 같이 이진화 된다. 이산 이진 이미지 에 대해서, 골격 S(X)는 인 다음의 골격 부분집합(skeleton subsets) 의 합집합:

.

골격에서 재생성
원본 모양 X는 다음과 같이 골격 부분집합 으로부터 재생성할 수 있다:

.

부분적인 재생성도 할 수 있으며, 원본 모양의 열린 버전을 만든다:

.

최대 디스크의 중심으로의 골격
를 를 점 z로 이동시킨 것이라고 생각하자. 즉, 이다.

z를 중심으로 하는 모양 는 다음을 만족하면 집합 A의 최대 디스크(maximal disk)라고 불린다:
 이고,
 어떤 정수 m과 어떤 점 y에 대해서 이면, 이다.

각 골격 부분집합 은 모든 크기가 n인 최대 디스크의 중심으로 이루어져 있다.

 각주 

 참고 문헌 
 Image Analysis and Mathematical Morphology by Jean Serra,  (1982)
 Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume 2: Theoretical Advances by Jean Serra,  (1988)
 An Introduction to Morphological Image Processing by Edward R. Dougherty,  (1992)
 Ch. Lantuéjoul, "Sur le modèle de Johnson-Mehl généralisé", Internal report of the Centre de Morph. Math., Fontainebleau, France, 1977.

분류:수학적 형태학
분류:디지털 기하학