힐베르트 행렬

선형 대수학에서 힐베르트(Hilbert , 1894 )에 의해 소개된 힐베르트 행렬(Hilbert matrix)은 엔트리 성분이 단위 분수인 정사각 행렬이다.

예를 들어, 이것은 5 × 5 힐베르트 매트릭스 행렬이다.

힐베르트 행렬은 적분으로부터 유도된 것으로 간주 될 수있다.

 특성 
힐베르트 행렬은 한켈 행렬의 예이다. 코시 행렬의 특정 예이기도 하다.

또한 힐베르트 행렬은 대칭행렬이다.

 성질 

힐버트 (Hilbert)는 힐버트 행렬의 행렬식이 정수의 역수라는 흥미로운 사실을 이미 언급했다.OEIS의 A005249



또한 동일성에서 팩토리얼에 대한 스털링 근사를 사용하면 다음과 같은 점근선 결과를 얻을 수 있다.

여기서 an 은 상수로 수렴한다.
 일 때 과 같다.
여기서 A는 글레이셔-킨켈린 상수이다.

힐베르트 행렬의 역함수는 이항 계수를 사용하여 닫힌 형태로 나타낼 수 있다. 이것의 입장이라면,

여기서 n 은 행렬의 차수이다 따라서 역행렬의 엔트리는 모두 정수이다.

n -by-H 힐버트 행렬의 조건 수는 다음과 같이 증가한다.

 같이 보기 
 반대각 대칭행렬

 각주 

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분류:행렬
분류:수치선형대수학
분류:근사 이론