오퍼라드 대수

오퍼라드 이론에서 오퍼라드 대수(operad代數, )는 어떤 오퍼라드가 나타내는 공리들을 만족시키는, 어떤 대칭 모노이드 범주 속의 구조이다.

 정의 
다음이 주어졌다고 하자.
 대칭 모노이드 범주 
  속의 오퍼라드 
그렇다면,  위의 대수는 다음과 같은 데이터로 구성된다.
 대상 
 각 자연수 에 대하여, 사상 
이는 의 구조(항등 연산 · 변수 치환 · 연산 합성)와 적절한 호환 조건들을 만족시켜야 한다.

 닫힌 대칭 모노이드 범주의 경우 
닫힌 대칭 모노이드 범주 의 경우, 약간 다른 정의가 가능하다. 이 경우, 임의의 대상 에 대하여, 자명한 오퍼라드 를 다음과 같이 정의할 수 있다.
 의 항 연산은 내부 준동형사상 대상 이다.
 연산의 합성은 의 결합성으로부터 유도된다.
이 경우, 에 대한 오퍼라드  위의 대수() 는 다음과 같은 데이터로 구성된다.
 는 의 대상이다.
 는 오퍼라드 사상 이다.

 예 
체  위의 벡터 공간의 대칭 모노이드 범주 를 생각하자. 그 속의 오퍼라드  위의 대수는 -결합 대수이다.

마찬가지로, A∞-대수는 A∞-오퍼라드 위의 대수이다.

 같이 보기 
 L∞-대수
 외부 링크 



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