슈발레 기저

리 군론에서 슈발레 기저(Chevalley基底, )는 모든 구조 상수가 정수인, 반단순 리 대수의 특별한 기저이다. 이를 통해, 정수환 또는 임의의 가환환을 계수로 하는 반단순 리 대수의 형태를 정의할 수 있다.

 정의 
표수 0의 대수적으로 닫힌 체  위의 반단순 리 대수 의 근계

를 고르자. 그렇다면, 근계의 기저의 지표를 라고 하면, 카르탕-베유 기저

를 잡을 수 있다.

그러나 이 기저에서의 구조 상수 는 일반적으로 정수가 아니다.

이제, 의 단순근

을 고르고, 그 카르탕 행렬이

라고 하자. 이제, 의 다른 기저

를 정의하자. 그렇다면,

가 되어, 모든 구조 상수가 정수가 된다. 이를 의 슈발레 기저라고 한다.

이에 따라, 위 리 괄호로 정의되는 정수 리 대수 를 정의할 수 있다. 보다 일반적으로, 임의의 가환환 에 대하여, -리 대수

를 정의할 수 있다. 만약 일 경우, 이는 반단순 리 대수의 분할 형태()이다.

 예 
의 경우, 슈발레 기저는

이다.

즉, 이 경우 정수 계수를 취하면

를 얻는다.

 역사 
클로드 슈발레가 유한 단순군을 연구하기 위하여 도입하였다.

 외부 링크 



분류:리 대수