닫힌 시간꼴 곡선

닫힌 시간꼴 곡선(영어: Closed timelike curve, CTC)은 수학과 물리학에서 시공간의 로런츠 다양체에 있는 물질 입자의 세계선으로, 닫혀 있어 시작점으로 돌아가는 것을 말한다. 이 개념은 일반 상대성 이론의 아인슈타인 방정식의 특이한 해에서 처음 등장했다.

CTC가 존재하는 시공간에서는 과거로의 시간여행이 이론적으로 가능해져, 할아버지 역설과 같은 인과율의 문제가 발생할 수 있다. 이 때문에 물리학자들은 CTC의 존재 가능성에 대해 깊이 연구해왔다. CTC는 괴델 시공간, 티플러 원통, 특정 웜홀 통과 등과 같은 극단적인 조건에서 나타나는 것으로 알려져 있다.

 일반 상대성 이론과 CTC 
CTC는 일반 상대성 이론의 잘 알려진 해에서 나타난다. 일반 상대성 이론은 우주의 중력을 시공간의 곡률로 설명하며, 국소적으로는 인과율을 위배하지 않는다 (즉, 입자의 세계선은 항상 미래의 광원뿔 안으로 향한다). 하지만 전역적으로 시공간이 휘어져 CTC가 형성될 수 있다.

 괴델 시공간 
최초로 알려진 CTC를 포함하는 해는 1949년 쿠르트 괴델이 발견한 괴델 시공간이다. 이 해는 회전하는 먼지들로 가득 찬 우주를 묘사하는데, 특정 지점에서 출발한 관찰자는 과거의 자기 자신에게 돌아올 수 있다. 이 해는 우주 상수를 필요로 하며, 우리 우주가 팽창하고 있다는 관측과는 맞지 않아 물리적인 모델로 여겨지지는 않는다.

 티플러 원통 
1974년 프랭크 티플러가 제안한 해로, 무한히 길고 매우 빠르게 회전하는 거대한 밀도의 원통 주변 시공간에서 CTC가 형성될 수 있음을 보였다. 원통이 충분히 길고 빠르게 회전한다면, 원통 근처를 따라 이동하는 우주선은 출발했던 시점보다 과거의 시간으로 돌아올 수 있다. 하지만 무한한 길이의 원통은 물리적으로 불가능하며, 유한한 길이의 원통에서는 CTC가 형성되지 않는다는 것이 이후 연구에서 밝혀졌다.

 웜홀을 이용한 시간여행 
킵 손과 마이클 모리스는 1988년 특정 종류의 트래버스 가능 웜홀이 CTC를 만드는 데 사용될 수 있다고 제안했다. 웜홀의 한쪽 입구를 광속에 가깝게 이동시켰다가 다시 되돌리면, 시간 지연 효과로 인해 두 입구 사이에 시간 차이가 발생한다. 이 웜홀을 통과하면 한쪽 입구에서 다른 쪽 입구의 과거로 이동할 수 있게 되어 CTC가 형성된다. 그러나 이러한 웜홀을 안정적으로 유지하기 위해서는 음의 에너지를 가진 이국적인 물질이 필요하며, 이러한 물질의 존재 여부는 아직 확인되지 않았다.

 시간여행 역설 
CTC의 존재는 다음과 같은 여러 가지 시간여행 역설을 야기한다.
 할아버지 역설: 시간여행자가 과거로 돌아가 자신의 할아버지를 해친다면, 시간여행자 자신이 태어날 수 없게 된다. 이는 논리적 모순을 일으킨다.
 부트스트랩 역설: 정보나 물체가 시간의 순환 고리에 갇혀 기원이 없는 상태를 말한다. 예를 들어, 한 발명가가 미래에서 온 자신에게 타임머신 설계도를 받아 타임머신을 만든 뒤, 나중에 과거의 자신에게 그 설계도를 전달하는 경우, 설계도는 어디에서 처음 비롯되었는지 알 수 없다.

 역설의 해결 방안 
 노비코프 자기일관성 원칙 
물리학자 이고리 드미트리예비치 노비코프가 1980년대에 제안한 원칙으로, CTC가 존재하는 시공간에서는 역설을 일으키는 사건이 일어날 확률이 0이라고 주장한다. 즉, 물리 법칙은 국소적으로는 자유로운 선택을 허용하는 것처럼 보이지만, 전역적으로는 자기 자신과 모순되지 않는 역사만을 허용한다는 것이다. 예를 들어, 할아버지를 해치려는 시도는 어떤 이유로든 항상 실패하게 된다는 것이다.

 양자역학적 접근 
데이비드 도이치는 1991년 양자역학을 이용하면 할아버지 역설을 해결할 수 있다고 주장했다. 다세계 해석의 관점에서, 시간여행자가 과거로 돌아가 역사를 바꾸면, 그 결과는 원래의 세계가 아닌 다른 평행 우주에 영향을 미친다는 것이다. 따라서 시간여행자는 자신이 태어나지 않는 세계를 만들 수는 있지만, 그가 원래 출발했던 세계는 그대로 유지된다.

 시간 순서 보호 가설 
많은 물리학자들은 CTC가 실제로 존재할 수 없다고 생각한다. 스티븐 호킹은 시간 순서 보호 가설을 제안하며, 물리 법칙이 거시적인 수준에서 CTC가 형성되는 것을 막는다고 주장했다. 이 가설에 따르면, CTC가 형성되려는 경계에서는 진공 요동으로 인한 에너지 밀도가 무한대로 발산하여 시공간을 파괴하고, 결과적으로 타임머신이 만들어지는 것을 원천적으로 차단한다. 이 가설은 아직 증명되지는 않았지만, 많은 이론물리학자들의 지지를 받고 있다.

 같이 보기 
 시간여행
 일반 상대성 이론
 웜홀
 할아버지 역설
 쿠르트 괴델
 스티븐 호킹

 각주 

분류:일반 상대성 이론
분류:시공간
분류:물리학의 역설