면적분

미적분학에서 면적분(面積分, )은 3차원 유클리드 공간에 매장된 곡면 위에 정의된 함수에 대한 적분이다. 평면 위에 정의된 함수의 이중 적분을 일반화한 개념이다.

 정의 
대체글=직사각형과 유사한 작은 도형들로 분할된 곡면|섬네일|스칼라 장의 면적분을 정의하려면 곡면을 작은 면적소들로 나누어야 한다.

 스칼라 장의 경우 
대체글=3차원 좌표 공간 속의 곡면과 그 위의 한 면적소|섬네일|곡면의 면적소들의 면적이 한없이 작아질 때, 이에 대응하는 리만 합은 스칼라 장의 면적분에 한없이 가까워진다.
스칼라 장 의 곡면  () 위의 면적분은 다음과 같다.

여기서 는 제1 기본 형식의 행렬식이다.

특히, 곡면 의 면적은 다음과 같다.

 벡터 장의 경우 
대체글=|섬네일|곡면 위의 벡터 장
벡터 장 의, 곡면  () 위의 면적분은 다음과 같다.

 같이 보기 
 선속

 외부 링크 




분류:다변수 미적분학
분류:넓이
분류:곡면