회전변환행렬

선형 변환에서 회전변환행렬(Rotation matrix)은 임의의 행렬을 원점을 중심으로 회전시킨다.

회전변환행렬(Rotation matrix)은 선형 변환의 성질중 하나이며, 동시에 여러 회전변환행렬중 일부는 대칭변환행렬 즉 반사행렬(Reflection matrix)과 관련이 있다.

 정의 
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원과 그 원의 중심점에 한점을 두는 두 선분을 예약하고,유클리드 기하학 원론 3권 법칙9 (구텐베르크 프로젝트,John Casey, 퍼블릭 도메인)유클리드 기하학 원론 3권 법칙3 (구텐베르크 프로젝트,John Casey,PublicDomain)

  두 점 사이의 거리,

그리고,

그리고,
는 를 만큼 회전시킨 것이다.

삼각함수의 덧셈정리에서,
는,

는,

x,y 순서로 정리하면,

연립방정식 형태로 나타내면,

따라서,

 컴퓨터그래픽 응용 
비트맵 글꼴과 외곽선 글꼴에서 회전변환행렬은 유용한 정보처리를 표현한다.

 예 
점(3,5)를 원점을 중심으로 90º회전시켰을때, 삼각함수로부터 그 값을 예상해보면,

따라서,

 같이 보기 
 대칭변환행렬
 닮음변환행렬
 변환행렬

 참고 

 The Matrix Page Practical examples in POV-Ray
 Reference page - Rotation of axes

 각주 

분류:행렬
분류:수리물리학
분류:변환 (함수)