스칼라 행렬

선형대수학에서 스칼라 행렬(-行列, )은 모든 주대각선 성분이 같은 대각 행렬이다. 즉, 단위 행렬의 어떤 스칼라에 대한 배수가 되는 행렬이다.

 정의 
환  위의  스칼라 행렬(-行列, )은 모든 대각 성분이 같은 대각 행렬이다. 단위 행렬을 로 쓸 때, 대각 성분이 인 스칼라 행렬은 다음과 같다.

 성질 
환 와 그 행렬환 사이에는 다음과 같은 자연스러운 단사 환 준동형이 존재하며, 이에 따라 스칼라 행렬들은 원래 환 와 동형인 환을 이룬다.

 가환성 
체  위의 벡터 공간  위의 선형 변환 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.
 모든 선형 변환과 가환한다. 즉, 임의의 선형 변환 에 대하여, 이다.
 모든 전단사 선형 변환과 가환한다.
 모든 사영 작용소와 가환한다.
 항등 함수의 스칼라배  ()이다.

특히, 일반 선형군 의 중심은 0이 아닌 스칼라 행렬들이다.

 예 
단위 행렬은 스칼라 행렬이다. 영행렬은 스칼라 행렬이다.

작은 크기의 스칼라 행렬들은 다음과 같다.

 각주 

 외부 링크 


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