호소헤드론

기하학에서, n각 호소헤드론은 각 달꼴이 두 반대쪽 극에 있는 꼭짓점을 공유하는 구면에서 달꼴로 이루어진 테셀레이션이다.

정n각 호소헤드론은 슐레플리 기호 {2, n}를 가지고, 각각의 구면 달꼴은 내각이  라디안 ( 도)이다.Coxeter, Regular polytopes, p. 12Abstract Regular polytopes, p. 161

 정다면체에서 호소헤드론 

슐레플리 기호가 {m, n}인 정다면체에서, 다각형 면의 수는 다음으로 찾을 수 있다:

플라톤의 다면체는 m ≥ 3이고 n ≥ 3일 때만 정수해를 가진다. 제한 m ≥ 3은 다각형 면은 반드시 최소 세 개 이상의 변을 가져야 한다는 것을 강조한다.

다면체를 구면 타일링으로 생각할 때, 이 제한은 완화될 수 있다; 이각형 (2각형)을 면적이 영이 아닌 구면 달꼴로 나타낼 수 있다. m = 2를 허락함으로써 새로운 정다면체의 무한한 부류, 호소헤드론을 허락하게 한다. 구면에서, 다면체 {2, n}은 n개의 맞닿는 내각이 인 달꼴로 표현된다. 이 모든 달꼴들은 꼭짓점 두 개를 공통으로 가진다.

160px구면에서 구면 달꼴 3개의 테셀레이션으로 나타낸 정삼각 호소헤드론 {2,3}.160px구면에서 구면 달꼴 4개의 테셀레이션으로 나타낸 정사각 호소헤드론.

 Kaleidoscopic 대칭 
2n각 호소헤드론 {2,2n}의 이각형 (달꼴)면은 삼차원의 이면체 대칭의 기본 삼각형을 나타낸다: Cnv, [n], (*nn), 2n. 반사 영역은 교대로 칠한 달꼴을 거울상으로 나타낼 수 있다. 달꼴을 두개의 구면 삼각형으로 이등분하면 쌍각뿔을 만들고 이면체 대칭 Dnh, 4n차를 정의한다.

대칭C1v, [ ]C2v, [2]C3v, [3]C4v, [4]C5v, [5]C6v, [6]호소헤드론{2,2}{2,4}{2,6}{2,8}{2,10}{2,12}기본 영역80px80px80px80px80px80px

 스타인메츠 다면체와의 관계
사각 호소헤드론은 서로 수직인 원기둥 두 개의 교차다면체인 바이실린더 스타인메츠 다면체와 위상적으로 같다.

 파생 다면체 
n각 호소헤드론 {2, n}의 쌍대는 n각형 이면체 {n, 2}이다. 다면체 {2,2}는 자기쌍대이고, 호소헤드론이면서 이면체이다.

호소헤드론은 다른 다면체에서 깎은 변형을 만들어낼 때처럼 수정될 수 있다. 깎은 n각 호소헤드론은 n각기둥이다.

 무한각 호소헤드론 
극한에서 호소헤드론은 2차원 테셀레이션으로 무한각 호소헤드론이 된다:
240px

 호소토프 

다차원의 해석은 일반적으로 호소토프라고 불린다. 슐레플리 기호가 {2,p,...,q}인 정호소토프는 꼭짓점이 두 개고, 각각은 꼭짓점 도형 {p,...,q}을 가진다.

이차원 호소토프 {2}는 이각형이다.

 어원 
“호소헤드론”이라는 용어는 H.S.M. Coxeter에 의해서 제시되었고, 아마도 그리스어  ὅσος (hosos) “많은”에서 파생되었을 것이다, 호소헤드론의 아이디어는 “원하는 만큼 많은 면을 가질 수 있다”는 것이다.

 같이 보기 

 다면체
 다포체

 각주 


Coxeter, H.S.M; Regular Polytopes (third edition). Dover Publications Inc. 

 외부 링크 

분류:다면체
분류:테셀레이션