고유값 분해

고유값 분해(eigen decomposition)는 고유값과 고유벡터로부터 유도되는 고유값 행렬과 고유벡터 행렬에 의해 분해될수있는 행렬의 표현이다.

선형대수학에서 , 고유값 분해 또는 고유 분해(때때로 스펙트럼 분해)는 매트릭스(행렬)를 정형화된 형태로 분해함으로써 행렬이 고유값 및 고유 벡터로 표현된다. 대각화 가능 행렬만이 인수분해될 수 있다.

 분해 
 , I는 단위행렬, det는 행렬식

이어서

일때,

일때,

고유 벡터의 순서에서 고유벡터행렬 를 얻고 ,

이어서

로부터 대각화 행렬  을 얻는다.

행렬 A에 대한 고윳값 분해는 이와 같다.

 특수한 경우 
 임의의 행렬 A 와 가 대각행렬일때,

Q는 직교행렬
□ -1는 역행렬
는 AD

 임의의 행렬 A 가 대칭행렬일때,

Q는 직교행렬
□ T는 전치행렬
는 AD

 같이 보기 
 행렬 분해
 대각화 행렬
 특이값 분해

 참고 
 매스월드

분류:행렬
분류:행렬론
분류:행렬 분해