정사각형 안에 원 채우기

정사각형 안에 원 채우기는 유희 수학의 채우기 문제이다. 목표는 단위원 n개를 가장 작은 정사각형에 채우는 것, 또는 n개의 점을 단위 정사각형에 최소거리 dn가 최대가 되도록하는 것이다. 이 두 문제를 변환하려면 단위 원이 있는 정사각형의 한 변의 길이는 이 된다.

해(반드시 최적은 아님)는 N≤10,000에 대해서 모두 계산되었다. N=20 까지의 해를 아래에 나타냈다.:
 원의  개수 (n) 정사각형 크기(한 변의 길이(L))dn 개수 밀도(n/L^2)그림 1 2 ∞ 0.25 2 
≈  3.414... 
≈ 1.414... 0.172... 85x85픽셀 3 
≈ 3.931... 
≈ 1.035... 0.194... 85x85픽셀 4 4 1 0.25 85x85픽셀 5 
≈ 4.828... 
≈ 0.707... 0.215... 85x85픽셀 6 
≈ 5.328... 
≈ 0.601... 0.211... 85x85픽셀 7 
≈ 5.732... 
≈ 0.536... 0.213... 85x85픽셀 8 
≈ 5.863... 
≈ 0.518... 0.233... 85x85픽셀 9 6 0.5 0.25 85x85픽셀 10 6.747... 0.421... 0.220... 85x85픽셀 11 7.022... 0.398... 0.223... 85x85픽셀 12 
≈ 7.144... 0.389... 0.235... 85x85픽셀 13 7.463... 0.366... 0.233... 85x85픽셀 14 
≈ 7.732... 0.348... 0.226... 85x85픽셀 15 
≈ 7.863... 0.341... 0.243... 85x85픽셀 16 8 0.333... 0.25 85x85픽셀 17 8.532... 0.306... 0.234... 85x85픽셀 18 
≈ 8.656... 0.300... 0.240... 85x85픽셀 19 8.907... 0.290... 0.240... 85x85픽셀 20 
≈ 8.978... 0.287... 0.248... 85x85픽셀

 각주 

분류:원 채우기