페랭 수

대수학에서 페랭 수(Perrin number)는 다음 점화식의 반복 관계에 의해 정의된다.

초기 값으로는
이다.
페랭 수열은 다음처럼 출현한다.

( OEIS의 시퀀스 A001608 )

이 수열 시퀸스는 에두아르 뤼카(Édouard Lucas ,1876)에 의해 암묵적으로 언급되었다. 1899년 프랑수아 올리비에 라울 페랭(François Olivier Raoul Perrin)에 의해 동일한 순서가 명시적으로 언급되었다.Knuth, Donald E. (2011). The Art of Computer Programming, Volume 4A: Combinatorial Algorithms, Part 1. Addison-Wesley. . 이 수열의 광범위한 처리가 1982년 아담스(Adams)와 생크스(Shanks) 에 의해 주어졌었다.Adams, William; Shanks, Daniel (1982). "Strong primality tests that are not sufficient". Mathematics of Computation. American Mathematical Society. 39 (159): 255–300. JSTOR 2007637. MR 0658231. doi:10.2307/2007637.

 페랭 수의 생성 함수 

 행렬 수식 

 비네의 페랭 수열 표현 
페랭 수열의 페랭 수는 방정식으로 표현 될 수있다.

이 방정식에는 3개의 근이 있다. 하나의 실수 근 p(플라스틱 수라고 함)와 두 개의 복소근 q와 r, 그리고 이 3개 근을 감안할 때, 뤼카 수열에 비네(Binet) 공식을 적용한 페랭 시퀀스 아날로그는

이다.
복소근 q 와 r 의 절댓값이 둘 다 1보다 작기 때문에 이들 근의 거듭 제곱은 큰 n에 대해 0에 접근한다. 따라서 큰 n의 경우 수식이 플라스틱 수에 접근하게 된다.

이 공식을 사용하여 큰 n에 대한 페랭(Perrin) 시퀀스의 값을 빠르게 계산할 수 있다. 페랭(Perrin) 시퀀스의 연속 항의 비율은 약 1.324718의 값을 갖는 플라스틱 수(일명 플라스틱 수)에 근접한다. 이 상수는 황금 비율이 뤼카 수열과 갖는 관계에서와 같이 페랭 시퀀스와 동일한 관계를 지닌다. 비슷한 연결이 플라스틱 수와 파도반(Padovan) 수열 사이, 황금비 와 피보나치 수 사이, 백은 비율과 펠(Pell) 수 사이에서도 존재한다.

 같이 보기 
 뤼카 수
 페랭 수열

 참고 

분류:정수열
분류:점화식