원환면 연환

매듭 이론에서 원환면 연환(圓環面連環, )은 원환면 위에 간단하게 그려질 수 있는 연환이다.

 정의 
0이 아닌 두 정수 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, -원환면 연환은 다음과 같은 3차원 곡선들의 집합으로 주어지는 연환이다.

이 곡선들은 원환면

위에 속하는 연환을 정의한다.

즉, 이는 원환면을 다음과 같이 감는다.
 z축에 대하여, 번 감기
 원환면의 중심에 있는 원에 대하여, 번 감기

매듭인 원환면 연환을 원환면 매듭()이라고 한다.

 성질 
-원환면 연환의 연결 성분의 수는

이다. 즉, 이것이 원환면 매듭이 될 필요 충분 조건은 와 가 서로소인 것이다.

-원환면 연환이 자명한 매듭일 필요 충분 조건은 다음과 같다.
이거나 이다. 즉, 이다.

-원환면 연환과 -원환면 연환이 동치일 필요 충분 조건은 다음과 같다.
이거나, 또는 
즉, 자명한 매듭이 아닌 경우 항상

인 표준형으로 놓을 수 있다.

또한, -원환면 연환의 거울 대칭 연환은 -원환면 연환이다.

 교차수 
-원환면 연환의 교차수는 다음과 같다.

 예 

이 밖에도, 원환면 매듭의 알렉산더-브리그스 기호 및 (연환의 경우) 시슬스웨이트 기호는 다음과 같다.
{| class=wikitable
! (p,q)|| 2 || 3
|-
! 2
| 호프 연환  (L2a1)
|-
! 3
| 세잎매듭 31 ||  (L6n1)
|-
! 4
| 솔로몬 연환  (L4a1) || 819
|-
! 5
| 다섯잎매듭 51 || 10124
|}

 외부 링크 



분류:매듭 이론
분류:대수적 위상수학