제한근

리 군론에서 제한근(制限根, )은 리 대수에서, 극대 부분 콤팩트 리 대수의 직교 여공간에 대한 고윳값들의 벡터이다.

 정의 
다음이 주어졌다고 하자.
 실수 반단순 리 대수 
 의 카르탕 대합 . 이에 대한 카르탕 분해를 라고 하자.
 의 극대 아벨 부분 리 대수 
그렇다면, 쌍대 공간 의 원소

에 대하여, 다음을 정의할 수 있다.

물론

이다.

만약 이며 이라면, 를 의 제한근이라고 하며, 를 그 제한근 공간()이라고 한다. 의 제한근들의 집합을 로 표기하자.

 성질 
실수 반단순 리 대수 의 제한근은 다음 조건들을 만족시킨다.

즉, 실수 반단순 리 대수 는 그 제한근 공간들의 합으로 분해된다. 또한, 이 분해의 각 성분들은 킬링 형식에 대하여 서로 직교이다.

다음이 성립한다.

 이와사와 분해 

에서, 임의로 양근의 개념

을 정의하자. 이제

를 정의하면,

은 의 이와사와 분해이다.

 같이 보기 
 사타케 도표
 각주 

 외부 링크 


분류:리 대수