개수로

개수로는 수리학에서 관수로와 대비되는 개념으로써, 관로 내 액체가 공기와 접하는 부분, 즉 자유수면이 존재하는 흐름을 말한다. 개수로 흐름은 중력에 의해 발생한다. 자연 하천이나 운하, 물이 꽉 차지 않은 관로 내 흐름 등이 개수로의 예다. 개수로에서의 평균 유속은 수면으로부터 총 수심의 60% 깊이에 해당하는 부분의 유속으로 한다.

 용어 정의 
 수심(水深, depth of flow) : 공기와 물이 접하는 자유수면에서 수로 바닥까지의 연직 거리. 중력 방향의 수심을 h, 자유수면에 수직인 수심을 d라고 하면 h cos θ = d이다. 만약 수로 경사 θ가 작다면 이므로 중력 방향의 수심과 자유수면에 수직인 수심은 같다고 해도 무방하다
 수위(水位, stage) : 자유수면으로부터 임의의 지점까지의 연직 거리를 수위라고 한다. 수문학에서는 평균해수면(mean sea level)을 기준으로 하천수표면까지의 높이를 수위라 한다.
 수리심, 수리수심(hydraulic depth) 또는 수리평균심(hydraulic mean depth, D) : 수로의 평균 수심을 말하며 유수단면적 A를 수면폭(top width, B)로 나눈 값이다.

 경심 
섬네일|빨간 부분이 윤변
관이 원형관이 아닌 경우 레이놀즈 수를 구할 때, 즉 에서 관의 직경 D값을 대신할 다른 값이 필요하게 된다. 따라서 경심(徑深, hydraulic radius, R) 또는 동수반경이라는 값을 도입하게 된다.

여기서 P는 윤변(潤邊, wetted perimeter)라고 하는데, 관 단면에서 액체가 관 벽에 닿는 부분의 길이를 말한다. A는 유수 단면적이다.

 개수로 단면 유형에 따른 특성값 
 단면  단면적 A  윤변 P  경심 R  수면폭 B  수리심 D 섬네일  bh  b+2h    b  h 섬네일  h(a+b)         섬네일        2mh  섬네일          

 개수로의 흐름 유형 
 위치에 따른 유속 변화에 따른 분류
 등류(等流, uniform flow) 또는 균일 유동 : 흐름방향으로 위치에 따라 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하지 않는 일정한 흐름. 이때의 수심을 등류수심(normal depth)라 한다.
 부등류(不等流, varied flow or nonuniform flow) 또는 불균일 유동 : 흐름방향으로 위치에 따라 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하는 흐름

 시간에 따른 유속 변화에 따른 분류
 정류(정상류, steady flow) : 시간에 따른 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하지 않는 흐름
 부정류(비정상류, unsteady flow) : 시간에 따른 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하는 흐름

 단면 변화 정도에 따른 분류
 점변류(gradually varied flow) : 수면 변화가 완만하게 나타나는 흐름
 급변류(rapidly varied flow) : 비교적 짧은 구간에서 급격한 수면 변화를 나타내는 흐름

섬네일|center|1062x1062픽셀

 층류, 난류의 구분
개수로의 경우 을 기준으로 레이놀즈 수가 500 이하이면 층류, 2000 이상이면 난류, 그 사이는 천이영역으로 구분한다. 이때 D는 관 직경이 아니라 개수로이므로 동수반경 R을 사용한다.

 비에너지 
300px|left

비에너지(specific energy, he)란 기준수평면이 아닌 수로 바닥으로부터 측정된 단위 무게의 물이 가진 에너지이다. 수심을 h, 속도 수두를 이라고 한다면 다음 식과 같이 정의한다.

이것을 가로축이 비에너지, 세로축이 수심인 그래프로 나타낼 수 있다.
500px|right
Q=AV이고, Q가 일정할 때 으로 나타낼 수 있으므로 비에너지는
이다.
a는 단면형에 따라 결정되는 상수이다.

하나의 비에너지에 대하여 수심은 2개가 있다. 이 둘을 대응 수심(alternate depths)이라 한다(h1, h2) 비에너지가 최소인 경우에는 하나의 수심만이 존재하는데, 이를 한계수심(限界水深, critical depth, hc)이라 한다. 한계수심보다 큰 수심(h2)의 흐름은 상류(常流, subcritical flow)라 하고 한계수심보다 작은 수심(h1)의 흐름은 사류(射流, supercritical flow)라 한다.

비에너지 E가 일정하다고 하고 유량 Q에 관해 식을 정리하면

이고, 한계수심일 때(h=hc) 유량 Q가 최대가 되며, h=0, E일 때 Q=0임을 알 수 있다. 이것을 그래프로 나타내면 아래와 같다.
폭이 b인 직사각형 단면에서 한계수심 hc와 비에너지 E의 관계를 구한다면 그래프 상에서 Qmax인 점에서의 수심이 한계수심 hc이므로 이어야 한다. 이를 계산하면 직사각형 단면에서의 한계수심 - 비에너지 관계가 나온다.

비에너지를 활용한다면 개수로 수중에 보를 설치하거나, 준설을 하는 경우 수심이 어떻게 될 것인지 예측할 수 있다. 상류의 흐름에 수중보를 설치하는 경우를 예로 들어보자. 편의상 비에너지의 손실은 없다고 가정한다.
오른쪽|프레임없음|524x524픽셀

개수로의 1단면의 수심은 h1이고, 유속은 V1이다. 이때 1단면의 비에너지를 구한다면

2단면에 높이 z인 수중보를 설치했다. 이때의 수심 h2는 어떻게 될 것인지 알아보자. 수심 h2는 증가하여 수면이 높아질 것인가, 반대로 h2가 감소하여 수면이 낮아질 것인가?

2단면 보 상단으로부터 비에너지 를 구하면 이다. 그러나 이것은 수로 바닥면이 z만큼 높아진 상태에서의 비에너지이다. 원래의 수로 바닥면과는 z의 높이만큼 비에너지 차이가 날 것이다. 비에너지의 손실은 없다고 하였으므로 1단면과 2단면의 비에너지가 같아야 한다. 이것을 식으로 나타낸다면

오른쪽|프레임없음|400x400픽셀

이제 그래프 상에서 을 찾고, 수심 h1을 찾은 뒤에, 를 찾은 뒤 수심 h2를 찾아보자.(흐름이 상류라고 가정하였으므로 그래프에서 한계수심 위의 수심을 보아야 한다) h2는 h1에 비해 감소하였음을 알 수 있다. 즉 상류 흐름에 수중보를 설치하면 보가 있는 부분에서 수위는 감소한다. 같은 방법으로 사류일 때를 확인해보면 반대로 수위가 증가한다.

 한계흐름의 조건 
한계흐름은 비에너지가 최소일 때를 말한다. 따라서 이어야 한다. 에서 Q=AV이므로 이고 이 식을 미분하면 이다. 따라서 한계흐름이 될 조건은 다음과 같다.

대체글=|오른쪽|프레임없음|380x380픽셀
오른쪽 그림에서 dA = btdh이므로 위 식은 수면폭 bt를 이용해 나타낼 수도 있다.

수리평균심의 정의를 이용하면 위 식은 다음과 같다.

이 식을 속도수두로 변형하면 다음을 얻는다.

프루드 수를 통해 사류, 상류, 한계류를 구분할 수 있다. 프루드 수 이므로, 이며 만약 이라면 위에서 나온 한계흐름의 조건식과 일치한다. 즉 프루드 수가 1이면 흐름은 한계류이다. 한계류일 때의 수리평균심 D를 Dc으로 표현한다. 프루드 수를 통한 흐름 구분을 정리하면 다음과 같다.
Fr = 1 : 한계류
Fr < 1 : 상류
Fr > 1 : 사류

 한계수심 계산 
한계수심이 되는 조건은 이다. 여기서 이고, 이것을 수심 h에 대해 미분하면 다음과 같다.

한계수심 조건식에서 이고, A를 대입하면 가 된다. (1)과 (2)를 결합하고, 수심 h에 대해 정리하면, 이때의 수심 h가 한계수심 hc이다.

직사각형 단면에서 폭이 b라 할 때 a=b, n=1이다.(A=ab이므로) 따라서 직사각형 단면에서의 한계수심 공식은 다음과 같다. 여기서 q는 단위폭당 유량이다.

삼각형 단면에서 사면 경사가 1:z일 때, a=z, n=2이며, 한계수심은 다음과 같다.

 등류의 평균 유속 

 같이 보기 
 관수로

 각주 

 참고 문헌 







분류:상하수도 공학
분류:수리공학