제르브

수학에서 제르브()는 올다발의 개념의 범주화이며, 그 “올”은 위상 공간 대신 준군을 이룬다.

 정의 
위상 공간  위의 제르브 는 다음 조건을 만족시키는 준군 스택이다.
 (국소적 비공범주성 非空範疇性) 임의의 점 에 대하여, 범주 가 하나 이상의 대상을 갖는 열린 근방 가 존재한다.
 (추이성) 임의의 열린집합  및 임의의 두 대상 에 대하여, 다음 조건이 성립하는 어떤 충분히 섬세한 열린 덮개 가 존재한다.
 각 에 대하여, 제한 함자  아래, 이다. 즉, 어떤 사상 가 존재한다.

 예 
매끄러운 다양체 과 리 군 가 주어졌다고 하자. 그렇다면,  위의 -주다발들은 제르브 를 이룬다. 즉, 열린집합 에 대하여, 는 다음과 같은 준군이다.
 의 대상은  위의 -주다발이다.
 의 사상은  위의 -주다발의 동형 사상이다.
주다발들은 짜깁기할 수 있으므로, 이는 준군 스택을 이룬다. 자명한 주다발이 항상 존재하므로, 국소적 비공범주성이 성립한다. 또한, 모든 주다발은 국소적으로 자명하므로 (국소적으로 서로 동형이므로), 추이성 역시 성립한다.

 역사 
장 지로( , 1936〜2007)가 1971년에 도입하였다. 는 짚단을 뜻한다. 이는 다발의 범주화 개념이므로, 다발에 빗대어 이렇게 명명되었다.

 같이 보기 
 아즈마야 대수
 뒤틀린 K이론
 다발 제르브
 끈 군
 각주 

 외부 링크 


분류:층론