뤼카 수열

수학에서 뤼카 수열()은 주어진 두 정수에 의존하는, 일차 점화식으로 정의되는 수열이다.

 정의 
두 정수 에 대한 제1종 뤼카 수열( 은 다음과 같이 점화식으로 정의된다.

두 정수 에 대한 제2종 뤼카 수열( 은 다음과 같이 점화식으로 정의된다.

 성질 
 일반항 
이차 방정식 의 두 해를 각각

라고 할 때, 뤼카 수열의 일반항은 각각 다음과 같다.

 생성 함수 
뤼카 수열의 생성 함수는 각각 다음과 같다.

 예 
 값 
뤼카 수열의 처음 몇 항은 각각 다음과 같다.
    0 0 2 1 1  2 P  3   4   5   6   7   8   9   10  

 특수한 경우 
뤼카 수열의 몇 가지 특수한 경우는 다음과 같다.
     이름 OEIS 이름 OEIS -1 3 -  - - 1 -2 야콥스탈 수  야콥스탈-뤼카 수  1 -1 피보나치 수  뤼카 수  1 1 -  -  1 2 -  -  2 -1 펠 수  펠-뤼카 수  2 1 -  - - 2 2 -  -  2 3 -  - - 2 4 -  - - 2 5 -  - - 3 -5 -  -  3 -4 -  -  3 -3 -  -  3 -2 -  -  3 -1 -  -  3 1 -  -  3 2 메르센 수    3 5 -  - - 4 -3 -  -  4 -2 -  - - 4 -1 -  -  4 1 -  -  4 2 -  -  4 3 -  -  4 4 -  - - 5 -3 -  - - 5 -2 -  - - 5 -1 -  -  5 1 -  -  5 4 -  -   -1 피보나치 다항식 - 뤼카 다항식 -  1 제2종 체비쇼프 다항식 - 제1종 체비쇼프 다항식의 2배 -   를 밑으로 하는 렙유니트 수 -  -

 역사 
프랑스 수학자 에두아르 뤼카의 이름을 따 명명되었다.

 같이 보기 
 뤼카 수

 각주 

 외부 링크 



분류:정수열
분류:점화식