정삼각형 안에 원 채우기

정삼각형 안에 원 채우기는 n개의 단위원을 가장 작은 정삼각형에 넣는 이산수학의 채우기 문제이다. 최적해는 n < 13일 때와 원의 개수가 삼각수일 때 알려져 있으며, n < 28일 때 추측이 가능하다....

에르되시 팔의 추측과 노만 올러는 n이 삼각수일 때, 원이 n − 1 개 일 때와 n 개 일 때 최적해는 한 변의 길이가 같다고 서술했다: 추측에 의하면 원이 n − 1 개 일 때 최적 채우기는 원이 n 개 일 때 최적 육각 채우기에서 하나를 뺀 채우기라고 한다.. 이 추측은 n ≤ 15일 때 성립한다..

삼각형의 한 변의 길이의 최소해다:
 원의 개수 길이 1  = 3.464... 2  = 5.464... 3  = 5.464... 4  = 6.928... 120x120픽셀 5  = 7.464... 130x130픽셀 130x130픽셀 6  = 7.464... 7  = 8.928... 8  = 9.293... 9  = 9.464... 10  = 9.464... 11  = 10.730... 12  = 10.928... 13  = 11.406... 14  = 11.464... 15  = 11.464...
비슷한 문제로는 정삼각형을 가능한한 작은 반경을 가지는 정해진 수의 원으로 채우는 것이다..

 같이 보기 
 직각이등변삼각형에 원 채우기
 Malfatti 원, 정삼각형의 세 원의 최적해를 주는 구조이다

 각주 

분류:원 채우기