원 안에 원 채우기

원 안에 원 채우기는 단위 원으로 가능한 한 작은 큰 원을 채우는 것이 목적인 이차원 채우기 문제이다.

최소 해(여러 최소 해가 존재하는 경우, 한가지 변형만을 표에 나타냄)는 다음과 같다.
 단위 원의 개수 최소 원의 반경 밀도 최적성 그림 1 1 1.0000 최적임이 자명함.120x120픽셀 2 2 0.5000 최적임이 자명함.120x120픽셀 3  ≈ 2.154... 0.6466... 최적임이 자명함.120x120픽셀 4  ≈ 2.414... 0.6864... 최적임이 자명함.120x120픽셀 5  ≈ 2.701... 0.6854... 최적임이 자명함. 1968년에 Graham에 의해 최적임이 증명됨. 120x120픽셀 6 3 0.6667... 최적임이 자명함. 1968년에 Graham에 의해 최적임이 증명됨. 120x120픽셀 7 3 0.7778... 최적임이 자명함. 120x120픽셀 8  ≈ 3.304... 0.7328... 1969년에 Pirl에 의해 최적임이 증명됨. 120x120픽셀 9  ≈ 3.613... 0.6895... 1969년에 Pirl에 의해 최적임이 증명됨. 120x120픽셀 10 3.813... 0.6878... 1969년에 Pirl에 의해 최적임이 증명됨. 120x120픽셀 11  ≈ 3.923... 0.7148... 1994년에 Melissen에 의해 최적임이 증명됨. 120x120픽셀 12 4.029... 0.7392... 2000년에 Fodor에 의해 최적임이 증명됨. 120x120픽셀 13  ≈4.236... 0.7245... 2003년에 Fodor에 의해 최적임이 증명됨. 120x120픽셀 120x120픽셀 14 4.328... 0.7474... 최적이라고 추측. 120x120픽셀 15  ≈ 4.521... 0.7339... 최적이라고 추측. 120x120픽셀 16 4.615... 0.7512... 최적이라고 추측. 120x120픽셀 17 4.792... 0.7403... 최적이라고 추측. 120x120픽셀 18  ≈ 4.863... 0.7611... 최적이라고 추측. 120x120픽셀 19  ≈ 4.863... 0.8034... 1999년에 Fodor에 의해 최적임이 증명됨. 120x120픽셀 20 5.122... 0.7623... 최적이라고 추측. 120x120픽셀

 같이 보기 
 원판 덮기 문제

 각주 

 외부 링크 
 "The best known packings of equal circles in a circle (complete up to N = 2600)"
 "Online calculator for "How many circles can you get in order to minimize the waste?"
 Packomania for up to 2600 circles.

분류:원 채우기