동일률

논리학에서 동일률(law of identity)은 모든 것이 자기 자신과 동일하다는 원칙이다. 이는 비모순율 및 배중률과 함께 전통적인 세 가지 사고의 법칙 중 첫 번째이다. 그러나 이 법칙들만으로 구축된 논리 체계는 거의 없다.

 역사 
 고대 철학 
이 법칙이 기록된 가장 초기의 사용은 플라톤의 대화편 테아이테토스 (185a)에 나타나는데, 여기서 소크라테스는 우리가 "소리"와 "색깔"이라고 부르는 것이 두 가지 다른 종류의 사물임을 입증하려 한다.

이것은 아리스토텔레스에서 단 한 번 명시적으로 사용되는데, 분석론 전서의 한 증명에서이다.

 중세 철학 
아리스토텔레스는 비모순율이 가장 근본적인 법칙이라고 믿었다. 토마스 아퀴나스 (형이상학 IV, lect. 6)와 둔스 스코투스 (형이상학 IV, Q. 3에 대한 질문) 둘 다 이 점에서 아리스토텔레스를 따랐다. 스코투스의 스페인 제자 안토니우스 안드레아스(Antonius Andreas, 1320년 사망)는 "모든 존재는 존재이다"(Omne Ens est Ens, 형이상학 IV, Q. 4에 대한 질문)라는 법칙이 첫 번째 자리를 차지해야 한다고 주장했지만, 후기 스콜라 철학자 프란시스코 수아레스 (형이상학 대론 III, § 3)는 이에 동의하지 않고 아리스토텔레스를 따르는 것을 선호했다.

동일한 원리에 대한 또 다른 가능한 언급은 니콜라우스 쿠자누스 (1431년–1464년)의 저술에서 찾을 수 있는데, 그는 다음과 같이 말한다.

 근대 철학 
고트프리트 빌헬름 라이프니츠는 그가 "모든 것은 그것이다"라고 표현한 동일률이 긍정적인 이성의 첫 번째 원초적 진리이며, 비모순율이 첫 번째 부정적인 진리라고 주장했다(Nouv. Ess. IV, 2, § i). 그는 "어떤 사물이 그것이라고 말하는 것이 그 사물이 다른 것이 아니라고 말하는 것보다 우선한다"고 주장했다(Nouv. Ess. IV, 7, § 9). 빌헬름 분트는 고트프리트 빌헬름 라이프니츠에게 "A는 A이다"라는 상징적인 표현을 부여했다. 라이프니츠의 법칙은 유사한 원리로, 두 대상이 모든 동일한 속성을 가진다면 실제로는 하나이며 동일하다는 것이다: x=y이면 Fx와 Fy.

존 로크 (인간 오성론 IV. vii. iv. ("공리론")에서 다음과 같이 말한다.

아프리칸 슈피르는 동일률을 지식의 근본 법칙으로 선언하며, 이는 경험적 현실의 변화하는 모습에 반대된다.Forschung nach der Gewissheit in der Erkenntniss der Wirklichkeit, Leipzig, J.G. Findel, 1869 and Denken und Wirklichkeit: Versuch einer Erneuerung der kritischen Philosophie, Leipzig, J. G. Findel, 1873.

조지 불은 그의 저서 사고의 법칙 서문에서 언어의 본질과, 언어가 이해 가능하려면 그 안에 자연스럽게 내재되어야 하는 원칙들에 관해 다음과 같은 관찰을 했다.

소설가 아인 랜드가 창시한 철학인 객관주의는 세 가지 공리에 기반을 두고 있으며, 그중 하나가 동일률인 "A는 A이다"이다. 아인 랜드의 객관주의에서 동일률은 존재 개념과 함께 사용되어 존재하는 것은 무엇인가라는 것을 추론한다. 객관주의 인식론에서 논리학은 동일률에 기반을 둔다..

 현대 철학 

 분석 철학 
산술의 기초에서 고틀로프 프레게는 숫자 1을 자기 동일성이라는 속성과 연결했다. 프레게의 논문 "의미와 지칭에 대하여"는 등식과 의미에 대한 논의로 시작한다. 프레게는 용어의 의미가 그것의 지시 대상이라면, 동일률의 사소한 사례인 "a = a" 형태의 참된 진술이 진정한 지식의 확장인 "a = b" 형태의 참된 진술과 어떻게 다를 수 있는지 궁금해했다.

버트런드 러셀은 "지시어에 대하여"에서 다음과 비슷한 수수께끼를 제시했다. "a가 b와 동일하다면, 하나에 대해 참인 것은 무엇이든 다른 것에도 참이며, 어떤 명제의 참 또는 거짓을 변경하지 않고도 하나를 다른 것으로 대체할 수 있다. 이제 조지 4세는 월터 스콧이 웨이벌리의 저자인지 알고 싶어했다. 그리고 사실 스콧은 웨이벌리의 저자였다. 그러므로 우리는 '웨이벌리의 저자' 대신 '스콧'을 대입하여 조지 4세가 스콧이 스콧인지 알고 싶어했다는 것을 증명할 수 있다. 그러나 유럽의 첫 신사에게 동일률에 대한 관심이 있었다고는 보기 어렵다."

루트비히 비트겐슈타인은 그의 "논리철학 논고"에서 "대략적으로 말하면: 두 사물이 동일하다고 말하는 것은 무의미하며, 한 사물이 자기 자신과 동일하다고 말하는 것은 아무것도 말하지 않는 것이다"라고 썼다.

분석 철학의 형식 논리학에서 동일률은 "a = a" 또는 "모든 x에 대해: x = x"로 쓰이며, 여기서 a 또는 x는 단칭항을 나타내지 명제를 나타내지 않으므로 동일률은 명제 논리에서는 사용되지 않는다. 이것은 등호 "="로 표현되는 것, 즉 동일성 또는 등가성의 개념이다.

 대륙 철학 

마르틴 하이데거는 1957년에 "Der Satz der Identität"(동일성 명제)라는 제목으로 강연했는데, 여기서 그는 동일률 "A=A"를 파르메니데스의 단편 "to gar auto estin noien te kai einai"(왜냐하면 생각할 수 있는 것과 존재할 수 있는 것은 같은 것이기 때문이다)와 연결했다. 따라서 하이데거는 사고와 존재의 관계, 그리고 사고와 존재의 상호 소속으로부터 동일성을 이해한다.

질 들뢰즈는 "차이와 반복"이 어떤 동일성 개념보다 우선한다고 썼다.

 현대 논리학 

1차 논리에서 동일성(또는 등가성)은 2항 술어 또는 관계 =로 표현된다. 동일성은 개체들에 대한 관계이다. 이것은 명제들 사이의 관계가 아니며, 명제의 의미나 애매모호함과는 관련이 없다. 동일률은 로 표현될 수 있으며, 여기서 x는 모든 개체의 영역을 포괄하는 변수이다. 논리학에서는 동일성을 다루는 다양한 방법이 있다. 동일성을 포함하는 1차 논리에서는 동일성을 논리적 상수로 취급하고 그 공리는 논리 자체의 일부이다. 이 관례에 따르면 동일률은 논리적 진리이다.

동일성을 포함하지 않는 1차 논리에서는 동일성을 해석 가능한 술어로 취급하고 그 공리는 이론에 의해 제공된다. 이는 a와 b가 구별되는 개체임에도 불구하고 a = b가 만족될 수 있는 더 넓은 동치 관계를 허용한다. 이 관례에 따르면, 모델은 구별되는 개체 a와 b가 a = b를 만족하지 않을 때 정상이라고 한다.

이러한 방식으로 동일률을 제한하는 논리의 한 예는 슈뢰딩거 논리이다.

 같이 보기 
 동일성 (철학)
 항진식
 정명 (논리학)

 각주 

 외부 링크 

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