기둥형 고른 다면체

기하학에서 기둥형 고른 다면체는 이면체 대칭을 가지는 고른 다면체이다. 두 종류의 무한한 족이 존재한다: 고른 각기둥과 고른 엇각기둥이다. 모든 꼭짓점은 평행한 면에 있기 때문에 기둥형 다면체이다.

 꼭짓점 배치와 대칭군 

이것들은 점추이이기 때문에 꼭짓점 배열은 유일하게 대칭군에 대응된다.

각기둥과 엇각기둥 대칭군 간의 차이는 Dph는 꼭짓점이 두 평면에 정렬되어 있고, 그 평면은 (다각형 {p/q}에 평행한) p-접힌 축에 수직인 반사면을 만든다; 반면에 Dpd는 꼭짓점이 다른 평면에 대하여 상대적으로 꼬여있고, 회전 반사를 갖게 된다. 각각은 p-접힌 축을 포함하는 p 반사면을 가진다.

Dph 대칭군은 p가 짝수일 때만 점대칭을 가지고, Dpd은 p가 홀수일 때만 점대칭을 가진다.

 열거 

다음과 같은 종류가 있다:

 각기둥, 모든 유리수 p/q > 2에 대해서, 대칭군 Dph을 가진다;
 엇각기둥, 모든 유리수 p/q > 3/2에 대해서, q가 홀수 일 때는 대칭군 Dpd을 가지고, q가 짝수일 때는 대칭군 Dph을 가진다.

p/q가 정수일 때, 즉 q = 1일 때, 각기둥 또는 엇각기둥은 볼록이다. (분수는 항상 가장 간단한 형태로 나타냈다고 가정한다.)

p/q < 2인 엇각기둥은 교차되거나 역행한다; 그 꼭짓점 도형은 나비 넥타이를 닮았다. 만약 p/q ≤ 3/2인 고르지 않은 엇각기둥이 존재할 수 있다면, 그 꼭짓점 도형은 삼각 부등식을 만족하지 않는다.

 그림 

주석: 정사면체, 정육면체, 그리고 정팔면체는 여기에 이면체 대칭으로 기술되었다(각각 엇이각기둥, 사각기둥 그리고 엇삼각기둥으로 나타내었다), 비록 균일하게 색칠되었을지라도, 정사면체는 정사면체 대칭을 가지고, 정육면체와 정팔면체는 정팔면체 대칭을 가진다.
대칭군볼록별모양 d2d[2+,2](2*2) 64px3.3.3 d3h[2,3](*223) 64px3.4.4 d3d[2+,3](2*3) 64px3.3.3.3 d4h[2,4](*224) 64px4.4.4 d4d[2+,4](2*4) 64px3.3.3.4 d5h[2,5](*225) 64px4.4.5 64px4.4.5/2 64px3.3.3.5/2 d5d[2+,5](2*5) 64px3.3.3.5 64px3.3.3.5/3 d6h[2,6](*226) 64px4.4.6 d6d[2+,6](2*6) 64px3.3.3.6 d7h[2,7](*227) 64px4.4.7 64px4.4.7/2 64px4.4.7/3 64px3.3.3.7/2 64px3.3.3.7/4 d7d[2+,7](2*7) 64px3.3.3.7 64px3.3.3.7/3 d8h[2,8](*228) 64px4.4.8 64px4.4.8/3 d8d[2+,8](2*8) 64px3.3.3.8 64px3.3.3.8/3 64px3.3.3.8/5 d9h[2,9](*229) 64px4.4.9 64px4.4.9/2 64px4.4.9/4 64px3.3.3.9/2 64px3.3.3.9/4 d9d[2+,9](2*9) 64px3.3.3.9 64px3.3.3.9/5 d10h[2,10](*2.2.10) 64px4.4.10 64px4.4.10/3 d10d[2+,10](2*10) 64px3.3.3.10 64px3.3.3.10/3 d11h[2,11](*2.2.11) 64px4.4.11 64px4.4.11/2 64px4.4.11/3 64px4.4.11/4 64px4.4.11/5 64px3.3.3.11/2 64px3.3.3.11/4 64px3.3.3.11/6 d11d[2+,11](2*11) 64px3.3.3.11 64px3.3.3.11/3 64px3.3.3.11/5 64px3.3.3.11/7 d12h[2,12](*2.2.12) 64px4.4.12 64px4.4.12/5 d12d[2+,12](2*12) 64px3.3.3.12 64px3.3.3.12/5 64px3.3.3.12/7 ...

 같이 보기 
 고른 다면체
 각기둥
 엇각기둥

 참조 

Cromwell, P.; Polyhedra, CUP, Hbk. 1997, . Pbk. (1999), . p.175
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 외부 링크 
 Prisms and Antiprisms George W. Hart

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