가법성

가법성(加法性, Additivity, 덧셈 사상, 가산 사상)은 정의역의 두 함수들에 대한 함수와 항상 각 함수의 값 합계가 서로 같은 값을 반환한다는 함수의 성질을 말한다. 대수학 수이론에서 덧셈 사상 또는 Z-선형사상 또는 가산함수는 가산 연산을 보존하는 함수이다.

가법성 함수의 특성은 준가법성의 특수한 경우이지만 보다 일반적으로 다루어지기도 한다.
이러한 덧셈함수(가산함수)는 수론적 함수이다.

가산함수
덧셈함수는 양의 정수  의 산술함수(수론적 함수) 이며,  와  가 서로소 일 때 각각의 함수합은 다음과 같은 함수의 합이다.Erdös, P., and M. Kac. On the Gaussian Law of Errors in the Theory of Additive Functions. Proc Natl Acad Sci USA. 1939 April; 25(4): 206–207. online

곱셈함수
임의의 가산 함수로부터, 관련된 곱셈 함수을 생성하기 쉽다. 즉,  및 가 서로 가중 될 때마다

코시함수방정식
가법성이 일반적으로 다루어진 코시함수방정식

가 를 만족하면 (단, k는 상수)이다.

가 를 만족하면 (단, a는 양의 실수)이다.
가 를 만족하면 (단, 인 실수)이다.
가 를 만족하면 (단, n는 실수)이다.

 같이 보기 
 코시 함수 방정식
 곱셈함수
 가산함수

 각주 

 매스월드
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분류:함수와 사상