꼬마 끈 이론

끈 이론에서 꼬마 끈 이론(꼬마 끈理論, , 약자 LST)은 NS5-막의 적절한 극한에서의 낮은 에너지 유효 이론이다. 이 이론에서는 끈이 존재하지만, 이 이론은 중력을 포함하지 않는다.

 정의 
II종 초끈 이론에서, 개의 평탄한 NS5-막이 같은 위치에 존재한다고 하자. 이는

로런츠 대칭을 가지며, 16개의 초전하를 보존한다. 만약 IIA종 초끈 이론을 사용할 경우 이는 6차원  초대칭을 가지며, IIB종 초끈 이론을 사용할 경우 이는  초대칭을 갖는다.

이제, NS5-막의 6차원 동역학을 10차원 초끈 이론으로부터 분리하기 위하여, 다음과 같은 극한을 취하자.

즉, 끈 결합 상수를 0으로 보내고, 에너지 눈금 를 끈의 장력에 고정시킨다.

이 극한에서 얻는 이론을  또는  꼬마 끈 이론이라고 한다.

 성질 
꼬마 끈 이론은 다음과 같은 성질을 갖는다.
 국소적이지 않으며, 끈을 갖는다.
 T-이중성이 존재한다.
 6차원 이하의 시공간 차원에 존재하며, 16개 이하의 초전하 (4차원 )를 갖는다.
 끈 이론과 마찬가지로, 높은 에너지에서 하게도른 온도를 갖는다.
 끈 이론과 달리, 중력을 포함하지 않는다.
 끈 이론과 달리, 질량껍질 밖의 그린 함수가 존재한다.

 비자유성 
 꼬마 끈 이론은 자유 이론이 아니다. (반면 일 경우 이는 자유 이론이다.)

예를 들어, IIB 초끈 이론의 개의 NS5-막을 생각하자. S-이중성을 가하면, 이는 개의 D5-막이 된다. 그 낮은 에너지 이론은 6차원   게이지 이론이며, 그 게이지 결합 상수 는 다음과 같다.

다시 S-이중성을 가하면,

이므로,

이다. 따라서, 인 에너지 눈금에서 이 이론은 상호 작용을 갖게 된다. (엄밀히 말하면, 이 이론은 재규격화될 수 없으므로, 에서는 이지만 에서는 게이지 이론 묘사가 더 이상 성립하지 못하지만, 이 경우 어쨌든 이론은 자유 이론일 수 없다.)

 T-이중성 

원 위에 축소화된 IIA종 초끈 이론과 원 위에 축소화된 IIB종 초끈 이론은 T-이중성에 따라 서로 동치이다. T-이중성 아래 IIA NS5-막은 IIB NS5-막에 대응된다. 즉, 하나의 차원을 축소화했을 때, T-이중성에 의하여  꼬마 끈 이론은  꼬마 끈 이론과 서로 동치이다.

 상태 밀도 
높은 에너지 에서, 꼬마 끈 이론의 상태 밀도는 다음과 같은 꼴이다.

여기서 는 하게도른 온도이다.

 AdS/CFT 대응성 

꼬마 끈 이론에 홀로그래피적으로 대응되는 10차원 중력 이론은 다음과 같다.

II종 10차원 초중력에서, 개의 NS5-막에 해당하는 해는 (끈 틀 에서) 다음과 같다.

여기서
 는 6차원 로런츠 좌표이며, 는 NS5-막과 수직인 방향의 좌표이다.
 이다.
 는 계량 텐서이다.
 는 딜라톤이다.
 는 캘브-라몽 장 의 장세기인 3차 미분 형식이다.
 는 끈 이론 레제 기울기이며, 는 끈 결합 상수이다.

이제, 꼬마 끈 이론을 얻으려면 를 고정시키고 을 취하면 된다. 그렇다면,

이다. 이 배경은

에 해당한다. 여기서 둘째 성분 는 를 좌표로 하는 실수선이며 셋째 는 그 반지름이 인 3차원 초구이다.

여기서, 3차원 초구 성분은 레벨 의 베스-추미노-위튼 모형에 해당한다.

이 밖에도, 이 이론은 10개의 자유 페르미온 과 에 대응되는 4개의 페르미온을 갖는다.

즉, 이 배경의 II종 끈 이론의 끈 세계면 위의 2차원 등각 장론의 장들은 다음과 같다.
 장   로런츠 표현  표현 (스핀)  총 중심 전하  의 자유 보손   벡터  0  1×6  자유 페르미온   스피너  0  ½×6 딜라톤   스칼라  0   딜라티노   스피너  0  ½ SU(2) 베스-추미노-위튼 모형 스칼라장  0  1  ×3 베스-추미노-위튼 모형 페르미온  0  1  ×3
이에 따라, 비라소로 대수의 총 중심 전하는 다음과 같다.

이는 예상대로 임계 차원 () 초끈 이론의 중심 전하와 같다.

즉, IIA/B종 꼬마 끈 이론은 이와 같은 굽은 배경에서의 10차원 II(A/B)종 끈 이론과 홀로그래피적으로 쌍대이다. AdS/CFT 대응성에서, 경계 이론(꼬마 끈 이론)의 질량껍질 밖 관측 가능량은 중력 이론(굽은 배경의 II종 끈 이론)의 질량껍질 위 관측 가능량에 대응한다. 즉, 꼬마 끈 이론의 질량껍질 밖 관측 가능량이 존재함을 알 수 있다.

 각주 

 외부 링크 



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