부울 도메인

수학 및 추상 대수학에서 부울 도메인(Boolean domain,부울 영역) 은 거짓 및 참을 포함하는 해석이 포함된 정확히 두 개의 요소로 구성된 집합이다. 수리 논리학 및 이론 컴퓨터 과학에서 부울 도메인은 일반적으로 {0, 1},Dirk van Dalen, Logic and Structure. Springer (2004), page 15.David Makinson, Sets, Logic and Maths for Computing.  Springer (2008), page 13.George S. Boolos and Richard C. Jeffrey, Computability and Logic. Cambridge University Press (1980), page 99. {false, true}, {F, T},Elliott Mendelson, Introduction to Mathematical Logic (4th. ed.).  Chapman & Hall/CRC (1997), page 11. Eric C. R. Hehner, A Practical Theory of Programming.  Springer (1993, 2010), page 3. 또는 

부울 도메인에서 자연스럽게 구축되는 대수적 구조는 두 가지 요소가 있는 부울 대수이다. 바운드 된 격자의 범주에 있는 초기 객체는 부울 (Boolean) 영역(도메인)이다.

컴퓨터 과학에서 부울 변수는 일부 부울 도메인에서 값을 취하는 변수이다. 일부 프로그래밍 언어에는 Boolean 도메인의 요소에 대해 예약어 또는 기호가 사용된다 (예 : false 및 true ) 그러나 많은 프로그래밍 언어는 엄격한 의미에서 부울 데이터 유형 을 가지고 있지 않다. 예를 들어, C 또는 BASIC에서 거짓은 숫자 0으로 표시되고 참은 숫자 1 또는 -1로 표시되며 이 값을 사용할 수 있는 모든 변수는 다른 숫자 값으로 대체해서 사용할 수도 있다.

일반화
부울 도메인 {0, 1}은 단위 간격 [0,1]으로 대체 될 수 있다.  이 경우 0 또는 1 값만 가져 오는 대신 0 과 1을 포함하여 0 과 1을 포함하는 모든 값을 가정 할 수 있다.

대수적으로 , 부정 (NOT)은 다음으로 대체된다.

논리곱 (AND)은 곱셈으로 대체된다.

그리고 논리합 (OR)은 드 모르간(De Morgan)의 법칙을 통해 정의된다.

이러한 값을 논리적 진리 값으로 해석하면 다중 값 논리가 산출되어 퍼지 논리 및 확률론적 논리의 기초가 된다. 이러한 해석에서 가치는 진리의 "정도"로 해석된다 - 어느 정도의 명제가 사실인지 또는 명제가 사실 일 확률-

 같이 보기 
 불 대수
 이진 행렬

 각주 

분류:논리학
분류:순서론
분류:추상대수학