기븐스 회전

기븐스 회전(Givens rotation)은 는 라디안의 평면에서 벡터의 반 시계 방향 회전을 나타내므로 기븐스 회전이라 명명된다.

수치 해석및선형 대수학에서 기븐스 회전의 주요 용도는 벡터 또는 행렬에 을 도입하는 것이다. 이 효과는 예를 들어 행렬의 QR 분해를 계산하는 데 사용될 수 있다. 하우스홀더 변환에 비해 장점은 쉽게 병렬처리할 수 있다는 것이다. 또는 비교적 매우 적은 수의 행렬 연산으로 작동된다는 점이다.
 성질 

 3차원의 기븐스 회전 
기븐스 회전(Givens rotation)은 상삼각행렬을 위한 특정한 위치의 값을 으로하는 행렬을 유도할 수 있다.

 예 

기븐스 회전의 두번 반복 (여기서는 행열의 성분이 이미이다)을 수행하여 QR 분해를 계산하기위한 상삼각행렬을 산출한다.

필요한 행렬을 만들기 위해서는 성분과 를 제로화해야한다. 먼저 성분를 으로 선택하여,

회전 행렬을 적용하면,

이제 프로세스를 끝내기 위해 성분을 제로로 만든다. 이전과 같은 아이디어를 사용하여 회전 행렬을 적용한다.

이 새로운 행렬  은 QR 분해을 수행하는데 필요한 상삼각행렬 이다.

는 이제 다음과 같은 방식으로 회전 행렬의 전치를 사용하여 형성된다.

 같이 보기 
 QR 분해

 참고 자료 
 플래닛매스(http://planetmath.org/givensrotation)

분류:행렬
분류:수치선형대수학
분류:3차원 회전