주대각선

선형 대수학에서 행렬의 주대각선(Main diagonal)은 때로는 선행 대각선(leading diagonal, principal diagonal, primary diagonal, major diagonal)등으로 표기된다.

모든 행렬은 그 행렬의 성분 값에 상관없이 주 대각선을 갖는다.

행렬의 왼쪽 위에서 오른쪽 아래를 가르는 주대각선을 기준으로 대칭되는 원소(성분)들의 의미있는 경우에도 역시 주대각선은 중요하다. 이때 특히 주대각선을 제외한 성분들이 0인 경우 대각행렬로 분류된다.

행의 값   열의 값
는 각각 행과 렬의 지표값으로 지표수라고 할때,

또한, 행과 열의 지표수가 같은 성분을 대각성분(대각항, diagonal entry)이라고 한다. 종종, 선행성분이라고도 한다.

 주대각선 
다음의 세 행렬은 행과 열의 지표수가 같은  주 대각선을 빨간색 대각선으로 표시한 대각행렬이다.

예로들은 행렬 는  행과 열에서 주된 대각선 성분이  에서 이고,모든 대각선 밖의 요소는 이다.
이러한 대각선 행렬에서는 행렬의 성분이  과  이 아닌 성분으로 주대각선을 기준으로 의미있는 구별이 된다.

 반 대각선 

반 대각선 행렬(또는 역 대각선 행렬)

대각선의 전치 축역할
파일:Matrix transpose.gif

성질
주 대각선은 대각선을 기준으로 행렬의 성분을 과 이 아닌 성분으로 구성되는 밴드 행렬로 정의하는데 유용하다.
주 대각선은 그 대각선의 역방향인  반 대각선(反 對角線, anti-diagonal)에 대칭 또는 반사된다.
주 대각선의 회전은 전치행렬의 성질을 이해하는데 유용하다.
주 대각선은 사다리꼴행렬의 변환과정, LU 분해, QR 분해 등에서 유용하게 사용된다.
 주 대각선은 행렬의 성질을 해석할 수 있는 축의 작용을 한다.

 같이 보기 
 대각행렬
 순환 행렬

 외부 링크 


분류:행렬