코시-비네 공식

선형대수학에서 코시-비네 공식()은 정사각 행렬이 아닐 수 있는 두 행렬의 곱의 행렬식을 구하는 공식이다.

 정의 
다음이 주어졌다고 하자.
 음이 아닌 정수 . 단, 
 가환환 
  위의  행렬  및  행렬 
 행의 집합  및 열의 집합 . 단, 
그렇다면, 다음이 성립한다.

특히, 인 경우, 다음이 성립하며, 이를 코시-비네 공식이라고 한다.

 특수한 경우 
 m = p = k = 2 
의 경우는 다음과 같으며, 이를 비네-코시 항등식()이라고 한다.

 m = n = p = k 
의 경우는 두 정사각 행렬의 곱의 행렬식의 공식이다.

 k = 1 
의 경우는 행렬 곱셈의 공식이다.

 n < k 
전제 조건을 어겨 라고 하면, 코시-비네 공식이 성립하지 않으며, 대신 다음이 성립한다.

그러나, 가 나눗셈환인 경우 코시-비네 공식은 이 경우에도 성립하며, 이는 다음과 같다.

 역사 
오귀스탱 루이 코시와 자크 필리프 마리 비네()의 이름을 땄다.

 외부 링크 






분류:행렬식
분류:오귀스탱 루이 코시