아핀 사상

대수기하학에서, 아핀 사상(affine寫像, )은 모든 아핀 열린집합의 원상이 아핀 열린집합인 스킴 사상이다. 아핀 스킴의 개념의 상대화(相對化)이다.

 정의 
두 스킴 ,  사이의 스킴 사상 에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 스킴 사상을 아핀 사상이라고 한다.
 의 임의의 아핀 열린집합 에 대하여, 열린집합  역시 아핀 스킴이다.
  모든 -원상이 아핀 열린집합이 되는 아핀 열린집합 들로 구성된 의 덮개 가 존재한다.

 성질 
다음이 주어졌다고 하자.
 분리 스킴 
 스킴 
 준콤팩트 함수인 스킴 사상 
그렇다면, 세르 아핀성 조건(Serre affine性條件, )에 따르면, 다음 두 조건이 서로 동치이다.ÉGA II 5.2.2, ÉGA IV 1.7.17
 는 아핀 사상이다.
 준연접층 범주 사이의 직상 함자 는 완전 함자이다.
특히, 일 경우를 생각하면, 임의의 스킴 에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 아핀 스킴이다.
 위상 공간으로서 콤팩트 공간이며, 분리 스킴이며,  위의 모든 준연접층의 고차 층 코호몰로지 군은 자명군이다. 즉, 임의의 준연접층 에 대하여, 이다.

 연산에 대한 닫힘 
유한 개의 아핀 사상들의 합성은 아핀 사상이다.

아핀 사상의 성질은 밑 전환에 대하여 닫혀 있다. 즉, 임의의 세 스킴 , ,  및 아핀 사상  및 스킴 사상 에 대하여, 에 대한 올곱 를 정의하면, 올곱의 정의에 등장하는 표준적 사상  역시 아핀 사상이다.

 함의 관계 
모든 아핀 사상은 준콤팩트 함수이자 분리 사상이다. 모든 유한 사상은 아핀 사상이다.
{| style="text-align: center"
| || || 분리 사상
|-
| || || ∪
|-
| 준콤팩트 함수 || ⊃ || 아핀 사상 || ⊃ || 유한 사상 || ⊃ || 닫힌 몰입
|}

 예 
두 아핀 스킴 사이의 스킴 사상은 (자명하게) 항상 아핀 사상이다.

임의의 스킴 에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 는 아핀 스킴이다. 즉, 인 가환환 가 존재한다.
 유일한 스킴 사상 가 아핀 사상이다.

 참고 문헌 

 외부 링크 






분류:스킴 이론