단면 일차 모멘트

단면 일차 모멘트는 축으로부터 도심점까지의 거리에 면적을 곱한것을 말한다. 단위는 길이의 세제곱이다. 평면 도형의 도심을 구하기 위하여 사용된다.

 정의 
오른쪽|200px
임의 형상의 단면에 대해서, 미소 면적 dA를 생각하고, 데카르트 좌표축으로부터 미소면적 도심까지 거리를 곱한 다음 전체 면적에 대해 적분을 하면 단면 1차 모멘트(G)다.

여기서 를 각각의 축에서부터 단면의 도심까지 거리라고 한다.

 특성 
단면 1차 모멘트는 축의 위치에 따라 양의 값을 가질수도, 음의 값을 가질수도 있다. 도심을 지나는 축에 대한 단면 1차 모멘트는 0이다.

 도심 

도심(centroid)이란 어떤 임의 단면에서 데카르트 좌표축에 대한 단면 1차 모멘트가 0이 되는 점을 말한다. 데카르트 좌표축에서 도심까지의 거리를 구하는 방법은 단면 1차 모멘트를 도형의 면적으로 나누면 된다.

 대표적인 도형의 도심 
 도형  그림      면적삼각형 파일:Centroid of a triangle.svg사각형 파일:Centroid of a rectangle.svg사분원 파일:Centroid of a quarter circle.svg반원 파일:Centroid of a semicircle.svg

 포물선의 도심 
오른쪽|400픽셀

 포물선의 도심을 라고 하자. 포물선의 미소한 면적 dA는

포물선의 면적 공식에 의해

단면일차모멘트부터 계산한다.

도심 계산

 같이 보기 
 단면 이차 모멘트
 단면계수

 각주 

 참고 문헌 



 외부 링크 


분류:연속체역학
분류:구조역학
분류:재료과학
분류:모멘트 (물리학)