번스타인 상수

이진수 0.01000111101110010011000000110011… 십진수 0.280169499… 십육진수 0.47B930338AAD… 연(속)분수 

번스타인 상수()는 1914년 번스타인이 자신의 논문에서 언급한 상수이다. 일반적으로 그리스 문자 베타 ()로 표시되며 대략 와 같다.

정의
는 에 대한 최상의 평균 근사의 오차를 나타낸다.
1914년에 유명한 러시아의 수학자 번스타인은 에 대한 양의 상수의 존재를 확립했다. 번스타인은 또한 에대한 상한 및 하한을 과 에서 결정했다.

는 차수이하의 실수 다항식에 의해 구간 에서 실제 함수 에 대한 최적의 균등 근사 오차라고하자.http://mathworld.wolfram.com/BernsteinsConstant.html

에서 번스타인은 한계값,

번스타인 상수 ( Bernstein 's constant )가 존재하며 과  사이에 존재한다고 추측했다.

번스타인이 제안한 한계값은 다음과 같다.

1984년 바르가와 카펜터에 의해 반증되었는데, 수정된 번스타인 상수의 한계값은 다음과 같다.

보다 엄격한 상한선과 하한선을 결정하면,http://www.mathnet.ru/links/175d10936abf1e059a1c38f893b4fa60/sm1844.pdf ,  Richard S. Varga and Amos J. Carpenter, On the Bernstein conjecture in approximation theory, Const. Approx. 1 (1985), 333-348. MR 87g:41066. MR 88f:41030. Zbl. 648.41013. (http://www.math.kent.edu/~varga/pub/paper_150.pdf)

 계수 
상한계수
번스타인 상수의 상한계수는 다음과 같다.

폴리감마 함수추정량 노름 구간

하한계수
번스타인 상수의 하한계수는 다음과 같다.

  상한

 같이 보기 
 수학 상수
 폴리감마 함수
 가우스-쿠즈민-비어징 상수
 상한과 하한

 각주 

분류:수학 상수
분류:수치해석학