드 브루인-뉴먼 상수

드 브루인-뉴먼 상수(De Bruijn–Newman constant)는  로 표시되고 니콜라스 드 브루인(Nicolaas Govert de Bruijn)과 찰스 뉴먼(Charles M. Newman)의 이름을 따서 명명되었고, 함수  의 영점을 통해 정의된다. 여기서 는 실수인 매개 변수이고 는 복소수 변수이다.
 인 경우에서만 는 실근을 가지게 된다.

이 상수는 리만 가설과 밀접하게 관련되어있다. 단적으로, 리만 가설은 이라는 추측과 동일하다.

드 브루인(De Bruijn)은 1950년에 이어야만 가 실근을 가짐을 보였고, 또한 어떤 에 대해 가 실근만을 가질 경우 보다 더 큰 임의의 실수에 대해서도 실근만을 갖는다는 것을 보여 주었다. Newman은 1976년에 가 실근을 가지는 경우가 오직  일 때라는 이 명제에서의 가 상수임을 증명하였고, 이는 가 유일성을 가진다는 것도 증명해주었다.

뉴먼(Newman)은  이라고 추측함으로서, 리만 가설의 흥미로운 대응을 보여주었다.

에 대한 심화된 계산은 1988년 이래로 작성되었으며 아래 테이블에서 볼 수 있듯이 지금까지 확인되고 있다.
YearLower bound on Λ1988  −501991  −51990  −0.3851994  −4.3791993  −5.8952000  −2.72011  −1.1

리만 제타 함수에서 자이 함수 의 정의로 부터,

푸리에 변환에서

 같이 보기 
 리만 제타 함수
 푸리에 변환
 수학 상수

 각주 

분류:특수 함수
분류:수학 상수
분류:해석적 수론