연관 다발

위상수학에서 연관 다발(聯關-, )은 위상군의 작용을 갖는 위상 공간 및 같은 위상군에 대한 주다발로부터 구성되는, 전자를 올로 갖는 올다발이다.

 정의 
다음 데이터가 주어졌다고 하자.
 위상 공간 
 위상군 
 -주다발 
 위상 공간 
 의, 위상 공간  위의 연속 왼쪽 작용 
그렇다면, 다음과 같은 위상 공간을 생각하자.

이는 사영 함수

를 통해, 올이 인,  위의 올다발을 이룬다. 이를 연관 다발이라고 한다.

 연관 벡터 다발 
특히, 가 유한 차원 실수 벡터 공간이며, 가 의 연속 유한 차원 실수 표현이라고 하자. 그렇다면, 연관 다발  위에는 로부터 오는, 표준적인  위의 벡터 다발 구조가 존재한다. 즉, 각 올  위에는 벡터 공간 구조

가 주어진다. 이를 의 연관 벡터 다발()이라고 한다.

 예 
가 2차 순환군이며,

가 원이라고 하자. 그렇다면, 원의 2겹 피복 공간

은 자연스럽게 -주다발을 이룬다. 즉, 그 위의 -작용은 다음과 같다.

는 자연스러운 1차원 실수 표현

을 가지며, 이에 대한 연관 벡터 다발은 (원 위의 1차원 벡터 다발로 여긴) 뫼비우스의 띠이다.

 외부 링크 


분류:대수적 위상수학
분류:미분기하학
분류:미분위상수학
분류:올다발