오일러 거듭제곱 합 추측

수학에서 오일러 거듭제곱 합 추측()은 페르마의 마지막 정리를 일반화하는 추측의 하나였으며, 거짓임이 증명되었다. 레온하르트 오일러가 1769년 제안했었다.
이는 1보다 큰 모든 정수 과 에 대해 개의 양의 정수의 번째 거듭제곱의 합이 그 자체로 번째 거듭제곱이면 은 보다 크거나 같다는 추측이다.

이 추측은 페르마의 마지막 정리를 일반화하려는 시도이다. 특별한 경우로 : if  라면 이 페르마의 마지막 정리에 해당한다.

이 추측은 인 경우(페르마의 마지막 정리에서 세제곱인 경우)에는 성립하지만, 와 인 경우에는 반증되었다. 인 경우에 이 추측이 실패하는지, 성립하는지는 알려지지 않았다.

 일반화 

 (플라토의 수 216)


 (R. Frye, 1988)

 (R. Norrie, 1911)


 (Lander & Parkin, 1966)

 (Lander, Parkin, Selfridge, smallest, 1967)

 (Sastry, 1934, third smallest)


 (M. Dodrill, 1999)


 (S. Chase, 2000)

 각주 

 외부 링크 
 Tito Piezas III, A Collection of Algebraic Identities 
 Jaroslaw Wroblewski, Equal Sums of Like Powers
 Ed Pegg Jr., Math Games, Power Sums
 James Waldby, A Table of Fifth Powers equal to a Fifth Power (2009)
 R. Gerbicz, J.-C. Meyrignac, U. Beckert, All solutions of the Diophantine equation a6 + b6 = c6 + d6 + e6 + f6 + g6 for a,b,c,d,e,f,g < 250000 found with a distributed Boinc project
 EulerNet: Computing Minimal Equal Sums Of Like Powers



 Euler's Conjecture at library.thinkquest.org
 A simple explanation of Euler's Conjecture  at Maths Is Good For You!

분류:디오판토스 방정식
분류:레온하르트 오일러
분류:반증된 추측