계승적 집합

집합론에서, 어떤 모임 에 대한 -계승적 집합(繼承的集合, )은 에 속하며, 그 모든 원소도 에 속하며, 그 원소의 원소 등등 역시 에 속하는 집합이다.

 정의 
집합 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 의 부분 집합 에 대하여 다음 세 조건이 동치이다.


 의 추이적 부분 집합들의 (부분 집합 관계에 대한) 부분 순서 집합의 최대 원소이다.
이 조건을 만족시키는 부분 집합 는 유일하며, 이를 로 표기하자.
의 원소는 -계승적 집합()이라고 한다.

보다 일반적으로, 임의의 모임 에 대하여, 마찬가지로 -계승적 집합들의 모임 을 정의할 수 있다. 그러나 가 고유 모임이더라도 는 집합일 수 있다.

 성질 
다음이 성립한다.

즉, 계승적 가산 집합의 계수는  미만이다.

 예 
     집합?  설명 모든 집합의 모임     고유 모임  폰 노이만 전체 (정칙성 공리를 가정할 경우) 추이적 집합     집합 기수 에 대하여, 크기  미만의 집합들의 모임    집합  계승적 -미만 집합들의 집합 유한 집합들의 모임     집합  계승적 유한 집합(繼承的有限集合, )들의 집합. 폰 노이만 전체의 단계 와 같다 가산 집합들의 모임     집합  계승적 가산 집합(繼承的可算集合, )들의 집합 추이적 집합들의 모임     고유 모임  (폰 노이만 정의에서의) 순서수의 모임     집합     집합순서수 정의 가능 집합     고유 모임  계승적 순서수 정의 가능 집합()

 각주 

 외부 링크 



분류:집합론