절대 논리식

모형 이론에서 절대 논리식(絶對論理式, )은 모든 모형에서 참인 논리식이다.

 정의 
 절대 문장 
1차 논리 언어 의 구조들의 모임 이 주어졌다고 하자. (예를 들어, 은 어떤 의 문장들의 집합 이 성립하는 -구조들의 모임일 수 있다.)

1차 논리 언어 의 문장 이 다음 조건을 만족시킨다면,  속에서 절대 문장()이라고 한다.
 임의의 두 -구조 에 대하여, 이다. 즉, 에 속하는 모든 구조에서 동시에 참이거나 동시에 거짓이다.

 상향·하향 절대 논리식 
1차 논리 언어 의 구조 이 주어졌다고 하자.

-논리식 가 개의 자유 변수 를 갖는다고 하자. 만약 다음 조건이 성립한다면, 가 -하향 절대 논리식()이라고 한다.
의 임의의 -부분 구조  및 임의의 에 대하여, 이다.
마찬가지로, 만약 다음 조건이 성립한다면, 가 -상향 절대 논리식()이라고 한다.
을 부분 구조로 포함하는 임의의 -구조  및 임의의 에 대하여, 이다.

 추이적 절대 논리식 
집합론의 명제의 경우, 폰 노이만 전체 는 집합론의 언어 의 고유 모임 구조이다. 이 경우, -논리식 이 다음 조건을 만족시킨다면, 가 추이적 절대 논리식이라고 한다.
의 표준 추이적 모형  및 집합 에 대하여, 

 예 
다음과 같은 논리식들은 추이적 절대 논리식이다.

 는 (폰 노이만 정의) 순서수이다.
 는 유한 순서수이다.

 는 함수의 그래프이다.
다음과 같은 논리식들은 추이적 절대 논리식이 아니다.
 는 가산 집합이다.

 숀필드 절대성 정리 
체르멜로-프렝켈 집합론()의 모형 이 주어졌을 때, 그 속의 자연수 집합 은 페아노 공리계의 모형을 이룬다. 체르멜로-프렝켈 집합론()의 표준 추이적 모형 과, 그 속의 구성 가능 전체 를 생각하자. 그렇다면, 을 포함하는, 의 부분 구조 가운데 의 모형인 것들의 집합

을 생각하자. 그렇다면 이 모형들의 자연수 집합들

을 생각할 수 있다.

숀필드 절대성 정리()에 따르면, 페아노 공리계의 언어의  문장과  문장들은 에 대하여 절대 문장이다.

 같이 보기 
 보존적 확장
 참고 문헌 

분류:모형 이론
분류:논리학 개념