뉴턴 항등식

뉴턴 항등식(-恒等式, )은 멱합과 기본대칭식에 대한 항등식이다.

 멱합, 기본대칭식 
멱합 다항식 는 로 정의된 대칭다항식이다. 즉,

기본대칭다항식 는 로 정의된다. 즉,

기본대칭다항식은 을 근으로 하는 다항식의 계수로부터 유도된다.

 내용 
임의의 대칭다항식이 기본대칭다항식의 다항식으로 표현되듯이, 멱합 다항식도 그러하다. 뉴턴 항등식은 멱합의 기본대칭식에 의한 표현하는 재귀적인 방법을 제시한다.

우변은 마지막 항을 제외해야만 규칙적임에 주의하자. 이면, 뒤에 오는 몇 항이 소실되므로

이 성립한다.

 응용 
뉴턴 항등식에 따라, 다항식의 복소수 근의 거듭제곱합

및 그들로 표현되는 중근 판별식

은 모두 다항식의 계수로도 표현된다.

 같이 보기 
 기본 대칭 다항식
 뉴턴의 부등식
 대칭 함수

분류:군론
분류:선형대수학
분류:항등식
분류:갈루아 이론
분류:아이작 뉴턴
분류:대수적 조합론