니스네비치 위상

대수기하학에서 니스네비치 위상(Нисневич位相, )은 에탈 위상과 비슷하지만, 이와 달리 체의 갈루아 이론 (에탈 기본군)을 관찰하지 않도록 하여 체의 스펙트럼의 코호몰로지가 자명하게 만든 그로텐디크 위상이다.

 정의 
니스네비치 사상(Нисневич寫像, )은 다음 조건을 만족시키는 에탈 사상 이다.
 모든 에 대하여, 이자 유도 준동형 가 체 동형을 이루는 가 존재한다.
여기서

는 줄기 국소환의 잉여류체이다. 또한, 나 는 닫힌 점이 아닐 수 있다.

같은 공역을 갖는 스킴 사상들의 집합

이 다음 조건을 만족시킨다면, 이를 니스네비치 덮개(Нисневич-, )라고 한다.
 모든 에 대하여, 이자 유도 준동형 가 체 동형을 이루는  및 가 존재한다.
만약 가 유한 집합이라면, 이는 가 니스네비치 사상인 것과 동치이다.

니스네비치 덮개들은 스킴의 범주  위의 그로텐디크 준위상을 이룬다. 니스네비치 위상을 부여한 스킴의 범주를 니스네비치 위치(Нисневич位置, )라고 하며, 라고 표기한다.

 작은 니스네비치 위치와 큰 니스네비치 위치 
에탈 위상과 마찬가지로, 니스네비치 위치의 경우 작은 위치와 큰 위치를 정의할 수 있다. 스킴 에 대하여, 큰 니스네비치 위치(-Нисневич位置, ) 는 에 대한 조각 범주이다.

스킴 에 대하여, 작은 니스네비치 위치(-Нисневич位置, ) 는 대상을 를 공역으로 하는 에탈 사상으로 가지며, 이와 가환되는 스킴 사상을 사상으로 가지는 범주이다. 그 위의 그로텐디크 준위상은 니스네비치 덮개이다.

 성질 
 위의 그로텐디크 위상으로서, 니스네비치 위상은 자리스키 위상보다 더 섬세하지만 에탈 위상보다 더 엉성하다. 즉,  위의 그로텐디크 위상을 섬세한 순서대로 정렬하면 다음과 같다.
비이산 위상 → 자리스키 위상 → 니스네비치 위상 → 에탈 위상 → fppf 위상 → fpqc 위상 → 표준 위상 → 이산 위상

체의 니스네비치 코호몰로지는 모두 자명하다. (반면, 체의 에탈 코호몰로지는 일반적으로 자명하지 않다.)

에탈 위상에서 "줄기"가 순 헨젤 국소환인 것처럼, 니스네비치 위상에서 "줄기"는 헨젤 국소환이다.

스킴의 대수적 K이론은 니스네비치 위상에 대하여 내림을 만족시키지만, 이는 더 섬세한 에탈 위상에 대하여 일반적으로 성립하지 않는다.

 역사 
예브세이 니스네비치()가 대수적 K이론에 사용하기 위하여 도입하였다. 이후 이는 블라디미르 보예보츠키에 의하여  호모토피 이론 및 모티브 이론에 응용되었다.

 같이 보기 
 헨젤 환
 각주 

 외부 링크 


분류:스킴 이론