반소환

환론에서 반소환(半素環, )은 멱영 아이디얼이 영 아이디얼 밖에 없는 환이다. 축소환과 소환의 공통적인 일반화이다.

 정의 
환에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 환을 반소환이라고 한다.
 영 아이디얼이 반소 아이디얼이다.
 양쪽 아이디얼 에 대하여, 이라면 이다.
 왼쪽 아이디얼 에 대하여, 이라면 이다.
 오른쪽 아이디얼 에 대하여, 이라면 이다.

 성질 
다음 함의 관계가 성립한다.
 체  ⇒  정역 ⇓   ⇓  ⇘나눗셈환  ⇒  영역  ⇒  축소환 ⇓   ⇓   ⇓ 左·右 원시환  ⇒  소환  ⇒  반소환

가환환의 경우, 이 함의는 다음과 같이 단순해진다.
 체    정역 ⇕   ⇕나눗셈환  ⇒  영역  ⇒  축소환 ⇕   ⇕   ⇕ 左·右 원시환    소환    반소환

 각주 

 외부 링크 


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