화환곱

군론과 반군론에서 화환곱(花環-, )은 군이나 반군의 작용이 갖추어진 집합에 대한 합성 연산이다.

 정의 
반군 가 오른쪽에서 작용하는 집합 와 반군 가 오른쪽에서 작용하는 집합 가 주어졌다고 하자.

그렇다면, 집합  위에 다음과 같은 반군 구조를 줄 수 있다.

이 반군은  위에 다음과 같이 자연스럽게 작용한다.

이를 와 의 화환곱이라고 하며,

로 표기한다.

 성질 
화환곱은 결합 법칙을 따른다. 즉, 반군 작용이 갖추어진 집합 , , 이 주어졌을 때

이다.

화환곱 에서, 모든 가 군을 이룬다면, 그 화환곱 역시 군을 이룬다.

크라스너-칼루주닌 매장 정리()에 따르면, 군의 짧은 완전열

가 주어졌고, 각 군은 스스로 위에 작용한다고 여겼을 때, 는 를 부분군으로 가진다. 반군의 경우, 위와 유사한 크론-로즈 정리()가 존재한다.

 외부 링크 







분류:군론
분류:순열군
분류:반군론
분류:이항연산