표준 중력 변수

천체 μ (m3 s−2) 태양 1.327 124 400 18(9) 수성 2.203 2(9) 금성 3.248 59(9) 지구 3.986 004 418(9) 달 4.904 869 5(9) 화성 4.282 8(9) 세레스 6.263 25 목성 1.266 865 34(9) 토성 3.793 118 7(9) 천왕성 5.793 939(9) 해왕성 6.836 529(9) 명왕성 8.71(9) 에리스 1.108(9)
천체역학에서, 천체의 표준 중력 변수() μ는 천체의 중력 상수 와 질량 의 곱으로 정의한다.

태양계의 몇몇 천체에서는 μ의 값이 G나 M의 값보다 더 정확하게 알려져 있다.이는 대부분의 경우 수 세기 동안의 천문 관측만으로도 μ의 값을 측정하기에 충분하기 때문이다. G와 M으로 분리시키려면 캐번디시의 실험과 같이 민감하게 통제된 실험실에서 중력의 힘을 측정해야 한다. 표준 중력 변수의 국제단위계 단위는 이다.

 중심체를 돌고 있는 작은 물체 
궤도의 중심체는 그 천체의 질량 M이 궤도를 도는 천체의 질량 m보다 훨씬 큰 천체()로써 정의될 수 있다. 이 근사치는 태양을 도는 행성이나 대부분의 위성에 대한 방정식을 크게 단순화시키고, 현재 표준으로 사용되고 있다. 만유인력의 법칙에 기초하여 물체 간 거리를 r로 두면, 작은 물체에 가해지는 힘은 다음과 같다.

따라서 G와 M의 값은 작은 물체의 움직임을 예측하는 데 필요하다. 하지만 역으로 작은 천체의 궤도를 측정할 때는 G와 M이 분리되지 않고 바로 μ를 사용할 수 있다. 중력 상수인 G는 높은 정밀도로 측정하기 어렵지만,. A lengthy, detailed review. 적어도 태양계 천체의 궤도는 매우 정밀히 측정 가능하며 μ의 값을 정밀하게 결정하는 데 사용 가능하다.

중심체에 대하여 원 궤도를 돌고 있는 물체의 경우는 다음과 같다.

r은 궤도 반지름이고, v는 공전 속도, ω는 각속도이며, T는 공전 주기이다.

이는 타원 궤도를 고려하여 일반화될 수 있다.

a는 궤도 긴반지름이고, 이는 케플러의 제3법칙에 해당된다.

포물선에서는 rv2는 상수이며, 2μ와 같다. 타원 또는 쌍곡선 궤도의 경우 가 되며, ε는 고유 궤도 에너지를 의미한다.

 서로를 도는 두 천체  

두 천체가 큰 천체와 작은 천체로 정의되면 안 되는 경우(이체 문제), 다음과 같이 정의된다.
 벡터 r은 한 천체에서 다른 천체까지의 거리이다.
 r, v, 타원 궤도의 경우 a는 위에 따라 정의된다(따라서 r은 거리를 예기한다.).
 μ = Gm1 + Gm2 = μ1 + μ2, 여기서 m1과 m2는 두 천체의 질량이다.

따라서,
 원 궤도의 경우, rv2 = r3ω2 = 4π2r3/T2 = μ
 타원 궤도의 경우,  (a는 AU, T는 초 단위, M이 태양과의 상대적인 전체 질량이라고 한다면, 이 된다.)
 포물선 궤도의 경우, rv2는 상수이고 2μ와 동일하다.
 쌍곡선 궤도의 경우, μ는 고유 궤도 에너지의 절대값과 궤도 긴반지름을 2배 한 값을 곱한 값이다. 고유 궤도 에너지는 계의 총 에너지를 환산 질량으로 나눈 값으로 정의된다.

 전문 용어 및 정확도 
환산 질량 또한 μ로 표시된다.

지구의 중력 변수는 지심 중력 상수로 불리며, 값은 398 600.441 8±0.0008 km3 s−2이다. 따라서 불확실성은 1~500 000 000이고, 이는 G와 M을 각각 측정했을 때의 불확실성(각각 1~7000)보다는 매우 적다.

태양의 중력 변수는 태양 중력 상수 또는 태양의 지오퍼텐셜로 불리며, 1.327 124 400 18m3 s−2와 같다.

 각주 
 내용주

 참조주

분류:궤도