형식적 실체

체론에서 형식적 실체(形式的實體, )는 순서체로 만들 수 있는 체이다.

 정의 
체 의 수준(水準, ) 은 을 제곱수들의 합으로 나타내었을 때 필요한 항들의 수의 최솟값이다. 만약 을 제곱수들의 합으로 나타낼 수 없는 경우, 수준은 이다.

체 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 체를 형식적 실체()라고 한다.
 수준이 무한대이다. 
 피타고라스 수가 무한대이며 (즉, 제곱수의 합이 아닌 원소가 존재하며), 표수가 2가 아니다.
 의 원소들로 구성된 임의의 유한 중복집합 에 대하여, 만약 이라면 의 모든 원소들은 0이다.
 의 원소들로 구성된 임의의 유한 중복집합 에 대하여, 만약 이라면 의 모든 원소들은 0이다.
 는 순서체가 될 수 있다. 즉, 를 순서체로 만드는 전순서가 존재한다.

 성질 
모든 체의 수준은 항상 무한대이거나 아니면 2의 거듭제곱이다.

만약 의 표수가 2라면, 그 수준은 항상 1이다.

만약 의 표수가 양수라면, 그 수준은 항상 1 또는 2이다.

만약 에서 모든 원소가 제곱근을 갖는다면, 의 수준은 항상 1이다.

지겔 정리()에 따르면, 대수적 수체의 수준은 1, 2, 4, 또는 ∞이다.

의 준위는 피타고라스 수 와 다음과 같은 부등식을 만족시킨다.

형식적 실수가 아닌 체의 경우, 다음이 성립한다.

모든 형식적 실체는 (순서체로 만들 수 있으므로) 표수가 0이다. 모든 실폐체는 형식적 실체이다. 형식적 실체 의 대수적 폐포 가 주어졌을 때, 를 포함하는  속의 유일한 실폐체 가 존재하며, 이를 의 실폐포()라고 한다.

 예 
대표적인 체의 수준은 다음과 같다.

 체  수준 대수적으로 닫힌 체  1 실폐체  ∞ 유리수체   ∞ 유한체 ,   2 유한체 ,   1 비아르키메데스 국소체 , 이산 값매김환 의 잉여류체 의 표수가 홀수인 경우   2진수체   4 가우스 유리수   1 이차 수체   2 이차 수체   4

 참고 문헌 




 외부 링크 



 같이 보기 
 피타고라스 체
 실폐체

분류:체론