실폐체

체론과 모형 이론에서 실폐체(實閉體, )는 실수체와 기본 동치인 체이다.

 정의 
체 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 체를 실폐체라고 한다.
 의 1차 논리 언어 는 실수체 의 1차 논리 언어 과 기본 동치이다.
 모든 홀수 차수 다항식은 적어도 하나의 근을 가지며, 또한  위에 다음 두 조건을 만족시키는 전순서 가 존재한다.
 는 순서체를 이룬다.
 모든 양의 원소는 제곱수이다. 즉, 이다.
  위에 다음 조건을 만족시키는 전순서 가 존재한다.
 는 순서체를 이룬다.
 는 대수적 확대에 대하여 확대될 수 없다. 즉, 의 임의의 대수적 확대 에 대하여, 만약 이며, 에 전순서 를 부여하여 이 순서체를 이룬다면, 이다.
  위에 다음 조건을 만족시키는 전순서 가 존재한다.
 는 순서체를 이룬다.
 모든 다항식에 대하여 중간값 정리가 성립한다. 즉, 임의의  및 임의의  및 임의의 에 대하여, 만약 이며 라면, 이자 인 가 존재한다.
 는 대수적으로 닫힌 체가 아니며, 또한 는 유한 확대이다.
 는 대수적으로 닫힌 체가 아니며, 확대체 은 대수적으로 닫힌 체이다.
 는 스스로의 대수적 폐포 속에서 극대 형식적 실체()이다. 즉, 는 형식적 실체이며, 임의의 대수적 확대 에 대하여 이라면, 은 형식적 실체가 아니다.

실폐체  위에는 다음과 같이 표준적인 전순서를 주어 순서체로 만들 수 있다.

 성질 
아르틴-슈라이어 정리()에 따르면, 임의의 순서체  및 그 대수적 폐포 에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 중간체 가 존재한다.
 는 실폐체이다.
  위의 표준적 전순서 를 에 제한하면, 이는 와 같다.
이 경우 를 의 실폐포(實閉包, )라고 한다.

 예 
다음과 같은 체들은 실폐체를 이룬다.
 실수인 대수적 수들의 체 
 계산 가능한 수의 체
 정의 가능한 수의 체
 실수체 
 모든 초실수체
 실수 계수의 퓌죄 급수들의 체 

 참고 문헌 


 외부 링크 



분류:체론
분류:모형 이론