2차원 𝒩=4 초등각 장론

양자장론에서, 2차원  초등각 장론(二次元超等角場論, )은 네 개의 초대칭을 가지는 2차원 등각 장론이다.

 정의 
2차원  초등각 대수의 생성원은 다음과 같다.
 기호  이름  무게   SU(2) R대칭 표현  페르미온 수    에너지-운동량 텐서  2  1  0   초전류  3/2    +1   초전류  3/2    −1   R대칭 보존류  1    0   중심 원소  0  1  0
위 표에서 를 제외한 다른 생성원들은 모두 에르미트 장이며, 의 에르미트 수반은 이다.

중심 원소 는 SU(2) 아핀 리 대수의 준위와 같다. 비라소로 중심 전하 는 다음과 같다.

이들의 연산자 곱 전개는 다음과 같다. 여기서 는 에서 비특이항을 나타낸다.

이들은 다음과 같은 모드 전개를 갖는다.

여기서 NS 경계 조건의 경우 이며 R 경계 조건의 경우 이다.

그렇다면 모드 전개의 리 괄호는 다음과 같다.

 대역적 대수 
NS 대수에서, , , , , 는 다음과 같이 부분 리 초대수를 이룬다. 이는 대역적으로 정의되는 초등각 변환들의 리 초대수이다.

마찬가지로, R 대수에서, , , , , 는 다음과 같이 부분 리 초대수를 이룬다.

 표현 
2차원  초등각 대수의 유니터리 표현은 초1차장의 등각 무게  및 SU(2) 아이소스핀 에 따라 분류된다. 이는 유질량 표현()과 무질량 표현()으로 나뉜다.
  NS 경계 조건  R 경계 조건 무질량 표현 ,   ,  유질량 표현 ,   , 
유니터리 이론의 경우, 힐베르트 공간의 모든 상태는 다음 BPS 부등식을 만족시킨다.

무질량 표현은 이 BPS 부등식을 포화시킨다. 유질량 표현은 위튼 지표가 0이지만, 무질량 표현은 위튼 지표가 0이 아니다. 유질량 표현에서 BPS 부등식을 포화시키는 극한을 취하면 이는 무질량 표현으로 분해된다.

 분배 함수 
 초등각 장론에서는 인 경우와 달리 이며, 따라서 분배 함수에는 아이소스핀 (SU(2) R대칭의 카르탕 부분군 U(1)에 대한 전하) 에 대한 퓨가시티 와 페르미온 수 에 대한 퓨가시티 를 다음과 같이 독립적으로 삽입할 수 있다.

이 합은 NS 경계 조건 또는 R 경계 조건에서 취할 수 있다.

 예 
초켈러 다양체 위의 2차원 시그마 모형은  초등각 장론을 이룬다. 이 경우,  실수 차원의 초켈러 다양체는 SU(2) 아핀 리 대수 준위가 인 초등각 장론을 이룬다. K3 곡면 위의 시그마 모형이 대표적인 예이며, 이 경우 이다.

 응용 
 초등각 장론에 위상 뒤틂을 가하여  위상 끈 이론을 정의할 수 있다.

 참고 문헌 





 같이 보기 
 2차원 등각 장론
 2차원 𝒩=1 초등각 장론
 2차원 𝒩=2 초등각 장론

분류:초대칭
분류:등각 장론