올뭉치

위상수학에서 올뭉치() 또는 올화(-化) 또는 파이버화(fiber化)는 올다발의 일반화이다. 올다발과 달리, 올들이 서로 호모토피 동치이지만 위상동형이 아닐 수 있다.

 정의 
위상 공간 ,  사이의 함수  및 위상 공간 에 대하여 다음 조건이 성립한다면, 가 에 대하여 오른쪽 올림 성질을 만족시킨다고 한다.
임의의
 호모토피 
 인 연속 함수 
에 대하여, 항상 다음 조건을 만족시키는 호모토피 가 존재한다.


즉, 다음 그림과 같다.

위상 공간 ,  사이의 함수 가 임의의 위상 공간 에 대하여 오른쪽 올림 성질을 만족시킨다면, 후레비치 올뭉치()라고 한다.

위상 공간 ,  사이의 함수 가 임의의 CW 복합체 에 대하여 오른쪽 올림 성질을 만족시킨다면, 세르 올뭉치()라고 한다.

후레비치 올뭉치 또는 세르 올뭉치 의, 에서의 올()은 원상 이다.

 성질 
가 파라콤팩트 공간이라면, 올다발 는 항상 후레비치 올뭉치를 이룬다. 모든 후레비치 올뭉치는 세르 올뭉치이다.

만약 가 경로 연결 공간이라면, 후레비치 올뭉치 의 모든 올들은 서로 호모토피 동치이다. 그러나 올들은 (올다발과 달리) 서로 위상동형일 필요가 없다.

밑 가 경로 연결 공간인 올다발 의 올이 라면, 전체 공간 의 오일러 지표는 밑과 올의 오일러 지표의 곱이다.

이는 세르 스펙트럼 열을 통해 보일 수 있다.

 예 
모든 올다발은 (모든 올이 서로 위상 동형인) 세르 올뭉치이다.

임의의 경로 연결 점을 가진 공간 에 대하여, 고리 공간  및 경로 공간 을 생각하자. 여기서 는 밑점 0을 가진 폐구간 이다. 그렇다면, 다음과 같은 세르 올뭉치가 존재한다.

여기서 사영 사상 는 다음과 같다.

 역사 
세르 올뭉치의 개념은 장피에르 세르가 1951년에 박사 학위 논문에서 도입하였다. 후레비치 올뭉치의 개념은 비톨트 후레비치가 1955년에 도입하였다.

 같이 보기 
 모형 범주
 올다발

 각주 

 외부 링크 





분류:호모토피 이론
분류:대수적 위상수학