소환 (환론)

환론에서 소환(素環, )은 아이디얼이 곱셈에 대하여 영인자를 갖지 않는 환이다. 정역의 개념의 비가환 일반화의 하나이다.

 정의 
임의의 환 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 환을 소환이라고 한다.
 임의의 에 대하여, 만약 이라면 이거나 이다.
 영 아이디얼이 소 아이디얼이다.
 임의의 두 아이디얼 에 대하여, 만약 이라면 이거나 이다.
 임의의 두 왼쪽 아이디얼 에 대하여, 만약 이라면 이거나 이다.
 임의의 두 오른쪽 아이디얼 에 대하여, 만약 이라면 이거나 이다.
 모든 왼쪽 아이디얼이 왼쪽 충실한 가군이다.
 모든 오른쪽 아이디얼이 오른쪽 충실한 가군이다.

 성질 
다음 함의 관계가 성립한다.
 체  ⇒  정역 ⇓   ⇓  ⇘나눗셈환  ⇒  영역  ⇒  축소환 ⇓   ⇓   ⇓ 左·右 원시환  ⇒  소환  ⇒  반소환

가환환의 경우, 이 함의는 다음과 같이 단순해진다.
 체    정역 ⇕   ⇕나눗셈환  ⇒  영역  ⇒  축소환 ⇕   ⇕   ⇕ 左·右 원시환    소환    반소환

소환 의 중심 는 정역이다. 따라서, 소환의 표수는 0이거나 소수이다.

 예 
정역  위의 행렬환 은 소환이다.

 각주 

 외부 링크 



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