쌍순환군

군론에서 쌍순환군(雙循環群, ) 또는 일반화 사원수군(一般化四元數郡, )은 짝수 크기의 순환군의 2배 확대이다. 사원수군의 일반화이다.

 정의 
아벨 군  및 차수 2의 원소 가 주어졌을 때, 쌍순환군 는 다음 조건들을 만족시키는 군 이다.
 부분군의 지표는 
 는 와 어떤 에 의하여 생성되며, 또한 이며 이다.
이러한 군은 항상 유일하다. 만약 의 군의 표시가

라면, 의 표시는 다음과 같다.

짝수 크기의 순환군 의 경우, 차수가 2인 원소 이 유일하게 존재한다. 에 대한 쌍순환군을 이라고 한다. 이 군의 표시는 다음과 같다.

이는 다음과 같은 사원수 가역원군의 부분군으로 나타낼 수 있다.

 성질 
다음과 같은 짧은 완전열이 존재한다.

그러나 이는 분할 완전열이 아니다.

다음과 같은 가환 그림이 존재한다.

여기서 는 정이면체군이다.

 예 
낮은 차수의 쌍순환군은 다음과 같다.

 (사원수군)

의 반직접곱 표현에서, 의  위의 작용은 다음과 같다.

 참고 문헌 

 외부 링크 


분류:유한군
분류:사원수