작용소군

추상대수학에서 작용소군(作用素群, )은 어떤 모노이드의 작용을 갖춘 군이다. 군과 가군의 공통적인 일반화이다.

 정의 
작용소군 는 다음과 같은 데이터로 구성된다.
 는 군이다.
 는 모노이드이다. 이 모노이드의 원소를 작용소()라고 한다.
 는 모노이드의 준동형이다.
일부 저자들은 가 반군(즉, 단위원을 가지지 않을 수 있음)일 경우를 허용하기도 한다. 이 경우, 자명하게 항등원을 추가할 수 있으므로 사실상 같은 개념을 얻는다.

작용소 모노이드가 인 작용소군을 -작용소군()이라고 한다. 주어진 에 대하여, -작용소군들의 모임은 대수 구조 다양체를 이룬다. -작용소군에서, 의 구조를 보존시키는 부분군을 허용 가능 부분군()이라고 한다.

 예 
작용소군의 대표적인 예로는 다음이 있다.
 군  작용소 집합   작용  허용 가능 부분군   한원소 집합   항등 함수  (임의의) 부분군       정규 부분군   자기 동형군   자기 사상의 작용  특성 부분군()   자기 준동형 모노이드   자기 사상의 작용  완전 불변 부분군()  위의 왼쪽 가군   환의 곱셈 모노이드   가군 작용  부분 가군

 응용 
조르당-횔더 정리는 적어도 하나의 합성열을 갖는 작용소군에 대하여 성립한다. 이를 통해, 군에 대한 조르당-횔더 정리와 가군에 대한 조르당-횔더 정리를 공통적으로 일반화할 수 있다.

 참고 문헌 

 외부 링크 


분류:추상대수학