프뤼퍼 군

군론에서 프뤼퍼 군(Prüfer群, )은 분모가 어떤 주어진 소수의 거듭제곱인 유리수들의 법 1 합동류들로 구성된 아벨 군이다. 여러 특수한 성질을 가진다.

 정의 
소수 에 대하여, 다음 아벨 군들이 서로 동형이며, 이를 프뤼퍼 군 이라고 한다.
 1의  거듭제곱근들의 곱셈군 
 몫군 의 쉴로브 -부분군
 진수체 덧셈군의 진 정수환 덧셈군에 대한 몫군 
 군의 표시 에 의하여 정의되는 군
 귀납적 극한 

 성질 
프뤼퍼 군의 부분군들은 다음과 같으며, 포함 관계에 따라 전순서 집합을 이룬다.

프뤼퍼 군은 부분직접곱 기약군()이다. 즉, 진부분군들의 부분직접곱으로 나타낼 수 없다. 사실, 아벨 군에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 부분직접곱 기약군이다.
 소수 크기의 순환군 이거나, 프뤼퍼 군이다.

정수환 위의 가군으로서, 프뤼퍼 군은 아르틴 가군이지만 뇌터 가군이 아니다.

이산 위상을 부여한 프뤼퍼 군 의 폰트랴긴 쌍대군은 진 정수의 덧셈군 이다.

 역사 
독일의 수학자 하인츠 프뤼퍼()가 1923년에 도입하였다.

 같이 보기 
 이진 유리수
 순환군
 원군
 각주 

 외부 링크 




분류:아벨 군론