하디-리틀우드 타우버 정리

해석학에서 하디-리틀우드 타우버 정리()는 어떤 함수의 라플라스 변환의 극한과 함수의 적분의 극한 사이를 연관짓는 타우버 정리이다.

 정의 
유계 변동 함수

가 주어졌다고 하자. 그렇다면 인 경우 라플라스 변환

이 항상 존재한다. 하디-리틀우드 타우버 정리에 따르면, 임의의 음이 아닌 실수 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 이라면 이다.
 라면 이다.

 급수에 대한 형태 
급수 이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 위의 하디-리틀우드 타우버 정리를 에 대한 계단 함수

에 적용하면, 다음과 같은 형태의 하디-리틀우드 타우버 정리를 얻는다. 만약
 항상 이며,
 일 때 라면,
다음이 성립한다.

 따름정리 
리틀우드 타우버 정리()에 따르면, 만약 수열 이

이며, 일 때

라면,

이다. 이는 하디-리틀우드 타우버 정리

에서, 인 특수한 경우이다.

 예 
하디-리틀우드 타우버 정리에서, 이 음이 아닌 수라는 조건을 생략하면, 정리는 더 이상 성립하지 않는다. 예를 들어,

를 생각하자. 이 경우 이라면 이지만,

이다.

 외부 링크 



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