카탈랑 상수

카탈랑 상수(Catalan's constant)는 외젠 샤를 카탈랑에 의해 정의된 상수로 조합론에서 쓰인다.

 정의 
카탈랑 상수는 다음과 같이 정의된다.

여기서 β는 디리클레 베타 함수를 의미한다.

카탈랑 상수의 값은 다음과 같다. 

G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 …

카탈랑 상수의 값은 소숫점 아래 6천 억 자리까지 계산되었으나 이 수가 유리수인지 여부는 아직 알려져 있지 않다.

 표현 
카탈랑 상수는 적분을 이용하여 다음과 같이 표현된다.

알려진 자릿수
카탈랑 상수 의 알려진 세계 신기록 자릿수는 지난 몇십년간 급격하게 증가하였다. 이는 컴퓨터 성능의 향상과 알고리즘적 개선으로 인한 것이다.

+ 카탈랑 상수 의 알려진 십진 자릿수 일자  십진 자릿수  발견자 1832년  16  토마스 클라우센 1858년  19  칼 요한 힐 1864년  14  외젠 샤를 카탈랑 1877년  20  제임스 위트브레드 리 글레이셔 1913년  32  제임스 위트브레드 리 글레이셔 1990년    그래고리 J. 피 1996년    그래고리 J. 피 1996년 8월 14일    그래고리 J. 피 & 사이먼 플루프 1996년 9월 29일    토마스 파파니콜라우 1996년    토마스 파파니콜라우 1997년    패트릭 데미첼 1998년 1월 4일    하비에르 구르동 2001년    하비에르 구르동 & 파스칼 세바 2002년    하비에르 구르동 & 파스칼 세바 2006년 10월    시게루 콘도 & 스티브 파그리아룰로 2008년 8월    시게루 콘도 & 스티브 파그리아룰로Constants and Records of Computation 2009년 1월 31일    알랙산더 J. 리 & 래이먼드 찬Large Computations 2009년 4월 16일    알랙산더 J. 리 & 래이먼드 찬 2015년 6월 7일    로버트 J. 세티Catalan's constant records using YMP 2016년 4월 12일    론 왓킨스 2019년 2월 16일     티지안 한셀만 2019년 3월 29일     마이크 A & 이언 커트리스 2019년 7월 16일     김승민Catalan's constant records using YMPCatalan's constant world record by Seungmin Kim

 각주 

 같이 보기 
 디리클레 베타 함수
 수학 상수
 조합론

분류:조합론
분류:수학 상수