베유 추측

수론과 대수기하학에서 베유 추측()은 유한체 위에 정의된 대수다양체의 점의 수에 대한 네 개의 정리들이다.

 정의 
유한체  위의 스킴 가 매끄러운 사영 대수다양체이라고 하자. 의 국소 제타 함수는 다음과 같다.

여기서 은 의 닫힌 점의 수이다.

베유 추측에 따르면, 다음 네 명제들이 성립한다.
 (유리성) 는 에 대한 유리 함수이며, 다음과 같은 꼴로 나타낼 수 있다.





 (함수 방정식) 어떤 정수 에 대하여, 다음이 성립한다.

 (리만 가설) 모든  및 모든 에 대하여, 
 (베티 수) 어떤 대수적 수체 의 대수적 정수환 의 소 아이디얼 가 를 만족시키며, 어떤 스킴 사상 에 대하여, 가 와 -스킴으로서 동형이라고 하자. 이 경우, 이다. 여기서 는 복소수체 위의 대수다양체 의 특이 코호몰로지에 대한 베티 수이다. 또한, 는 복소수체 위의 대수다양체의 특이 코호몰로지에 대한 오일러 지표이다.

 역사 
앙드레 베유가 1949년에 추측하였다. 유리성 추측은 1960년에 버나드 모리스 드워크()가 증명하였고, 함수 방정식은 알렉산더 그로텐디크가 1965년에 증명하였고, 피에르 들리뉴가 1974년에 증명하였다. 이 공로로 들리뉴는 필즈상을 수상하였다.

 각주 

 외부 링크 



분류:디오판토스 기하학
분류:수론 정리
분류:고정점
분류:유한체
분류:제타 함수와 L-함수