이차 초곡면

기하학에서 이차 초곡면(二次超曲面, )은 이차 다항식으로 정의되는 대수다양체이다.

 정의 
체 에 대한 변수 2차 다항식 이 주어졌을 때, 에 대응하는 이차 초곡면은 다음과 같다.

즉,

이다. 이는 일반적으로 차원 아핀 대수다양체를 이룬다.

만약 가 이차 형식일 경우, 사영 공간 위에도 이차 초곡면을 정의할 수 있다. 즉, 주어진 이차 형식 이 0이 되는 동차 좌표를 갖는 점들로 구성된 사영 대수다양체를 생각할 수 있다. 이는 차원 사영 공간 속의 차원 사영 대수다양체를 이룬다.

2차원 이차 초곡면을 이차 곡면()이라고 한다.

 예 
 1차원 이차 초곡면 

유클리드 공간의 1차원 이차 초곡면은 원뿔 곡선이라고 한다.

 이차 곡면 
유클리드 공간의 이차 곡면들은 다음과 같이 14가지가 있다.
 비퇴화 이차 곡면 타원면 150px 회전타원면 150px 구 150px 타원 포물면 150px 원 포물면 150px 쌍곡 포물면 150px 일엽 쌍곡면 150px 이엽 쌍곡면 150px 퇴화 이차 곡면 타원뿔 150px 원뿔 150px 포물 기둥 150px 타원기둥 150px 원기둥 150px 쌍곡 기둥 150px

 같이 보기 
 회전타원면

 외부 링크 


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