디리클레 베타 함수

수학에서 디리클레 베타 함수(Dirichlet beta function) 혹은 카탈랑 베타 함수(Catalan beta function)는 리만 제타 함수와 밀접한 관련이 있는 특수 함수이다. 디리클레 L-함수의 특수한 경우이다.

 정의 
디리클레 베타 함수는 다음과 같이 정의된다.

혹은 다음과 같이 표현할 수도 있다.

 특별한 값 

, 여기서 는 카탈랑 상수를 의미한다.

 이상의 정수 에 대하여 이다. 여기서 는 오일러 수를 의미한다.

오일러 수 은 이 홀수일 때 이기 때문에, 가 홀수일 때 임을 알 수 있다.

 표 
sβ(s)OEIS1/50.57371084718594664935726651/40.59072305644249473186595911/30.61785508884885206607253891/20.6676914571896091766586909A19510310.7853981633974483096156608A00388120.9159655941772190150546035A00675230.9689461462593693804836348A15307140.9889445517411053361084226A17557250.9961578280770880640063194A17557160.9986852222184381354416008A17557070.999554507890539909496346580.999849990246829656338067190.9999496841872200898213589100.9999831640261968774055407

 같이 보기 
 후르비츠 제타 함수
 디리클레 L-함수
 디리클레 에타 함수

 외부 링크 


분류:제타 함수와 L-함수