기본 동치

모형 이론에서 기본 동치(基本同値, )는 두 구조가 같은 1차 논리 문장들을 만족시키는 관계이다.

 정의 
같은 언어의 구조 , 에 대하여,  다음 조건들이 서로 동치이며, 만약 이 조건이 성립하면 과 이 서로 기본 동치라고 한다.
 모든 1차 논리 문장 에 대하여, 
 모든 1차 논리 문장 에 대하여, 
 모든 1차 논리 문장 에 대하여, 
(문장이란 자유 변수를 포함하지 않는 공식을 의미한다.)

같은 언어에 대한 구조 과  사이의 기본 매장(基本埋藏, )은 다음 성질을 만족시키는 함수

이다.
 개의 자유 변수 를 갖는 임의의 1차 논리 공식  및 임의의 에 대하여, 만약 라면 이다.
만약 이고 부분 집합 포함 함수가 기본 매장을 이룬다면, 이 의 기본 부분 구조(基本部分構造, )라고 한다.

 성질 
구조의 기본 동치는 동치 관계이다.

기본 매장은 다음 성질들을 만족시킨다.
 단사 함수이다. 이는 1차 논리가 등호를 포함하며, 따라서 이기 때문이다.
 강준동형사상이다.
 기본 동치이다.

같은 언어에 대한 두 구조 , 에 대하여, 이라면 다음 두 조건이 서로 동치이다.
 은 의 기본 부분 구조이다.
 (타르스키-보트 조건 ) 임의의 개 자유 변수를 갖는 1차 논리 공식  및 에 대하여, 인 이 존재한다.

 예 
워시 정리에 따라, 어떤 모형 과 그 초거듭제곱 은 서로 기본 동치이다.

하나의 이항 관계 의 구조로서, 유리수의 집합  및 실수의 집합 는 서로 기본 동치이다. 그러나 이들은 순서체의 언어 의 구조로는 서로 기본 동치가 아니다.

실수체 와 초실수체 는 순서체의 언어의 구조로서 서로 기본 동치이다.

 외부 링크 





분류:모형 이론
분류:동치 관계