스토크스 현상

복소해석학에서 스토크스 현상(Stokes現象, )은 전해석 함수의 점근적 근사가 분지절단을 보이는 현상이다.

 정의 
어떤 전해석 함수 가 에 대하여 다음과 같이 근사된다고 하자.

여기서 는 전해석 함수가 아니며, 분지절단을 가질 수 있다. 이 경우, 가 스토크스 현상을 보인다고 한다.

 예 
섬네일|오른쪽|의 스토크스 선들의 모양
에어리 함수 는 에서 본질적 특이점을 갖는 전해석 함수이다. 임의의 편각 에 대하여, 에어리 함수는 다음과 같이 근사된다.

이 근삿값은 전해석 함수가 아니므로, 스토크스 현상이 발생하는 것을 볼 수 있다.

이와 같이, 일반적으로 점근적 근사는 여러 개의 점근적 항으로 구성되어 있다. 대부분의 편각에서는 이 항 가운데 하나만이 지수적으로 우세하게 되고, 따라서 나머지 항들은 버릴 수 있다. 여러 항들의 크기가 일치하게 되는 점들을 반 스토크스 선()이라고 한다. 이러한 점에서는 점근적 근사의 우세한 항이 바뀌게 된다.

열등한 항의 계수는 스토크스 선()에서 급격한 변화를 겪는다. 스토크스 선은 우세한 항이 열등한 항보다 상대적으로 가장 큰 값을 갖는 선이다.

의 스토크스 선들은

이며, 반 스토크스 선들은

이다. 스토크스 선 근처에서 와 의 값은 급격히 변할 수 있다.

 역사 
조지 가브리엘 스토크스가 에어리 함수를 연구하는 과정에서 발견하였다.

 같이 보기 
 보렐 합
 각주 







 외부 링크 




분류:점근 해석
분류:복소해석학